【创新设计】高考数学第一轮复习 24 幂函数与二次函数题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第4讲幂函数与二次函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()a(0，) b0，)c(，0) d(，)解析设幂函数yx，则2，解得2，所以yx2，故函数yx2的单调递增区间是(，0)答案c2如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()af(2)f(0)f(2) bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2) df(0)f(2)f(2)解析函数f(x)x2bxc对任意的实数x都有f(1x)f(x)可知函数f(x)图象的对称轴为x，又函数图象开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大答案d3(2014北京八十中模拟)已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，) b(1,2)c(2,1) d(，2)(1，)解析当x0时，f(x)x22x为增函数，由于f(x)是奇函数，故f(x)在r上为增函数由f(2a2)f(a)得2a2a，解得2a1.故实数a的取值范围是(2,1)答案c4若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是()a5a5a0.5a b5a0.5a5ac0.5a5a5a d5a5a0.5a解析5aa，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案b5设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析由a，c，d知，f(0)c0.abc0，ab0，对称轴x0，知a，c错误，d符合要求由b知f(0)c0，ab0，x0，b错误答案d二、填空题6(2014上海中学一检)方程x22ax40的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是_解析设f(x)x22ax4，则f(1)0，解得a.答案7(2013南昌检测)已知函数yx24ax在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是_解析根据题意，得对称轴x2a1，所以a.答案8已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k1时，函数f(x)与yk的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)答案(0,1)三、解答题9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)2x的解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式解设f(x)2xa(x1)(x3) (a0)，则f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a20，即(5a1)(a1)0，解得a或a1(舍去)因此f(x)的解析式为f(x)x2x.10设函数yx22x，x2，a，求函数的最小值g(a)解函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，而x1不一定在区间2，a内，应进行讨论当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()a(0,1) b(，1) c(0，) d(，0)解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知1时满足题意，故选b.答案b2设函数f(x)2x24x在区间m，n上的值域是6,2，则mn的取值所组成的集合为()a0,3 b0,4c1,3 d1,4解析由题意得，函数f(x)2x24x图象的对称轴为x1，故当x1时，函数取得最大值2.因为函数的值域是6,2，令2x24x6，可得x1或x3，所以1m1,1n3，所以0mn4.答案b二、填空题3已知函数f(x)，给出下列四个命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f.其中，所有正确命题的序号是_解析对于：y在(0，)上为增函数，当x1时，f(x)f(1)1，正确；对于：取x1，x24，此时f(x1)，f(x2)2，但f(x2)f(x1)x2x1，错误；对于：构造函数g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上为减函数，当x2x10时，有，即x1f(x2)x2f(x1)，错误；对于：画出f(x)在(0，)的图象，可知f，正确答案三、解答题4(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xr)的增区间；(2)写出函数f(x)(xr)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)