【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第2讲 直线与圆精品课时训练 北师大版选修41(1).doc

第2讲直线与圆一、填空题1.如图，ab是o的直径，mn与o切于点c，acbc，则sinmca_.解析由弦切角定理得，mcaabc，sin abc.答案2.如图，ab为o的直径，c为o上一点ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，dab80，则aco_.解析cd是o的切线，occd，又adcd，ocad.由此得，acocad，ocoa，caoaco，cadcao，故ac平分dab.cao40，aco40.答案403.(2012天津卷)如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析因为afbfefcf，解得cf2，所以，即bd.设cdx，ad4x，所以4x2，所以x.答案4.如图，在abc中，abac，c72，o过a、b两点且与bc相切于点b，与ac交于点d，连接bd，若bc1，则ac_.解析由题易知，cabc72，adbc36，所以bcdacb，所以bcaccdcb，又易知bdadbc，所以bc2cdac(acbc)ac，解得ac2.答案25.(2012陕西卷)如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.解析由题意知，ab6，ae1，be5.cedede2aebe5.在rtdeb中，efdb，由射影定理得dfdbde25.答案56.(2012广东卷)如图，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.解析pb切o于点b，pbaacb.又pbadba，dbaacb，abdacb.，ab2adacmn，ab.答案7.如图，o和o相交于a、b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c、d.若bc2，bd4，则ab的长为_解析ac、ad分别是两圆的切线，c2，1d，acbdab.，ab2bcbd248.ab2(舍去负值)答案28(2013湖南卷)如图，在半径为的o中，弦ab，cd相交于点p，papb2，pd1，则圆心o到弦cd的距离为_解析根据相交弦定理求出pc的长，过o作弦cd的垂线由相交弦定理得papbpcpd.又papb2，pd1，则pc4，cdpcpd5.过o作cd的垂线oe交cd于e，则e为cd中点，oe.答案9.(2013重庆卷)如图，在abc中，acb90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析在rtacb中，acb90，a60，abc30.ab20，ac10，bc10.cd为切线，bcda60.bdc90，bd15，cd5.由切割线定理得dc2dedb，即(5)215de，de5.答案5二、解答题10.如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab，adcd.(1)求证：ocad；(2)若ad2，ac，求ab的长(1)证明直线cd与o相切于点c，dcodcaaco90，aoco，oacaco，ac平分dab，dacoac，dacaco，ocad.(2)解由(1)知ocad且ocdc，addc，即adc90，连接bc，ab是o的直径，acb90，adcacb，又dacbac，adcacb，ad2，ac，ab.11.(2013新课标全国卷)如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径(1)证明如图，连接de，交bc于点g.由弦切角定理，得abebce，而abecbe，故cbebce，所以bece.又因为dbbe，所以de为圆的直径，dce90.由勾股定理可得dbdc.(2)解由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc边的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连接bo，则bog60，从而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径为.12.如图，已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb，fc.(1)求证：fbfc；(2)求证：fb2fafd；(3)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc6 cm，求ad的长(1)证明因为ad平分eac，所以eaddac.因为四边形afbc内接于圆，所以dacfbc.因为eadfabfcb，所以fbcfcb，所以fbfc.(2)证明因为fabfcbfbc，afbbfd，