【创新设计】高考数学一轮总复习 必考附加题 模板成形练2 理 苏教版(1).doc

必考附加题模板成形练(二)1如图，圆锥的高po4，底面半径ob2，d为po的中点，e为母线pb的中点，f为底面圆周上一点，满足efde.(1)求异面直线ef与bd所成角的余弦值；(2)求二面角odfe的余弦值解(1)以o为原点，底面上过o点且垂直于ob的直线为x轴，ob所在的直线为y轴，op所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则b(0,2,0)，p(0,0,4)，d(0,0,2)，e(0，1,2)设f(x0，y0,0)(x00，y00)，且xy4，则(x0，y01，2)，(0,1,0)，efde，即，则y010，故y01.f(，1,0)，(，0，2)，(0，2,2)设异面直线ef与bd所成角为，则cos .(2)设平面odf的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令x11，得y1，平面odf的一个法向量为n1(1，0)设平面def法向量为n2(x2，y2，z2)，同理可得平面def的一个法向量为n2.设二面角odfe的平面角为，则|cos |，sin .2已知数列an满足a12，an1a(n1)(1)证明：ann(n3)；(2)证明：3.假设当nk时，akk(k3)，则akk1k2k9k2k2，那么，当nk1时，有ak1a(k1)2k2(k1)k1.这就是说，当nk1时，结论也成立所以当n3时，ann.(2)当n2时，0，得an，所以an1，所以a(n1)，即a(n1)，所以an2，以此类推，得2a1 ，问题得证3如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为ad，dc的中点(1)求直线bc1与平面efd1所成角的正弦值；(2)设直线bc1上一点p满足平面pac平面efd1，求pb的长解(1)建立以d点为原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为y轴，dd1所在直线为z轴的空间直角坐标系d1(0,0,2)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，e(1,0,0)，c1(0,2,2)，f(0,1,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，(1,1,0)设平面d1ef的法向量为n(x1，y1，z1)，则令x12，则n(2,2,1)，cosn，直线bc1与平面efd1所成角的正弦值为.(2)(2，0,2)，(2，2,2)，n4420，2.ap不在平面efd1内，ap平面efd1，又acef，ef平面efd1，ac平面efd1.又ap与ac相交于点a，平面pac平面efd1，(4,0,4)，|4.4已知数集aa1，a2，an，其中0a1a2an，且n3，若i，j(1ijn)，ajai与ajai两数中至少有一个属于a，则称数集a具有性质p.(1)分别判断数集0,1,3与数集0,2,4,6是否具有性质p，说明理由；(2)已知数集aa1，a2，an具有性质p，判断数列a1，a2，a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由解(1)由于31和31都不属于集合0,1,3，所以该数集不具有性质p；由于20,40,60,42,62,64,00,22,44,66都属于集合0,2,4,6，所以该数集具有性质p.(2)aa1，a2，a8具有性质p，所以a8a8与a8a8中至少有一个属于a，由0a1a2a8，故a8a8a，0a8a8a，故a10.0a1a2a8，故a8aka(k2,3，8)由a具有性质p知，a8aka(k2,3，8)，又a8a8a8a7a8a2a8a1，a8a8a1，a8a7a2，a8a2a7，a8a1a8，即aia9ia8(i1,2，8)由a2a7a8知，a3a7，a4a7，a7a7均不属于a，由a具有性质p，a7a3，a7a4，a7a7均属于a，a7a7a7a6a7a4a7a3a8a3，而a8a3a6，a7a7a1，a7a6a2，a7a5a3，a7a3a