【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第1讲 相似三角形的判定及有关性质精品课时训练 北师大版选修41(1).doc

第1讲相似三角形的判定及有关性质一、填空题1如图，bd，ce是abc的高，bd，ce交于f，写出图中所有与ace相似的三角形为_解析由rtace与rtfcd和rtabd各共一个锐角，因而它们均相似，又易知bfea，故rtacertfbe.答案fcd、fbe、abd2.(2014西安模拟)如图，在abc中，m，n分别是ab，bc的中点，an，cm交于点o，那么mon与aoc面积的比是_解析m，n分别是ab、bc中点，故mn綉ac，moncoa，2.答案143. (2014渭南模拟)如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则ae_.解析由于acdaeb90，bd，abeadc，.又ac4，ad12，ab6，ae2.答案24.(2014佛山质检)如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.解析连接de和bd，依题知，ebdc，ebdc，cbab，ebcd为矩形，deab，又e是ab的中点，所以abd为等腰三角形故addba，e，f分别是ad，ab的中点，efdba.答案5已知圆的直径ab13，c为圆上一点，过c作cdab于d(adbd)，若cd6，则ad_.解析如图，连接ac，cb，ab是o的直径，acb90.设adx，cdab于d，由射影定理得cd2addb，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.adbd，ad9.答案96(2013广东卷)如图，在矩形abcd中，ab，bc3，beac，垂足为e，则ed_.解析在rtabc中，bc3，ab，所以bac60.因为beac，ab，所以ae，在ead中，ead30，ad3，由余弦定理知，ed2ae2ad22aeadcosead923，故ed.答案7.(2014茂名模拟)如图，已知abefcd，若ab4，cd12，则ef_.解析abcdef，4(bcbf)12bf，bc4bf，4，ef3.答案38.如图，在梯形abcd中，adbc，bd与ac相交于o，过o的直线分别交ab、cd于e、f，且efbc，若ad12，bc20，则ef_.解析efadbc，oadocb，oaocadbc1220，oaecab，oebcoaca1232，ef22015.答案159(2012广东卷)如图，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足abc30，过点a做圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.解析连接ao，ac，因为abc30，所以cap30，aoc60，aoc为等边三角形，则acp120，apc30，acp为等腰三角形，且accp1，pa21sin 60.答案二、解答题10.如图，已知圆上的弧，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：(1)acebcd；(2)bc2becd.证明(1)因为，所以abcbcd.又因为ec与圆相切于点c，故aceabc，所以acebcd.(2)因为ecbcdb，ebcbcd，所以bdcecb，故，即bc2becd.11(2013辽宁卷)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.证明(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf.从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.同理可证rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.12.如图，在等腰梯形abcd中，adbc，abdc，过点d作ac的平行线de，交ba的延长线于点e，求证： (1)abcdcb；(2)dedcaebd.证明(1)四边形abcd是等腰梯形，acbd.abdc，bccb，abcdcb.(2)abcdcb.acbdb