广东省中考数学 第11章 解答题 第43节 解答题 专练四（三角形）复习课件.ppt

第43节解答题专练四 7分 三角形 第十一章解答题 1 如图 已知 ab cd ac交bd于o点 且ac bd 求证 b c 分析 先连接ad 由于ab cd ac bd ad ad 利用sss可证 abd dca 解答 证明 连接ad ab cd ac bd ad ad abd dca b c 2 如图 e f分别是 abcd的边ba dc延长线上的点 且ae cf ef交ad于g 交bc于h 1 图中的全等三角形有对 它们分别是 不添加任何辅助线 2 请在 1 问中选出一对你认为全等的三角形进行证明 分析 观察图形 可猜测全等的三角形应该是 aeg cfh和 beh dfg 然后着手证明 证 aeg cfh 已知的条件有 ae cf 由平行四边形的性质可得到的条件有 e f eag d fch 根据asa即可判定所求的三角形全等 证 beh chg 由平行四边形的性质知 ab cd 进而可得be df 易知 e f b d 即可根据asa判定所求的三角形全等 解答 解 1 2 aeg cfh和 beh dfg 2 答案不唯一 例如 选择证明 aeg cfh 证明 在 abcd中 bag hcd eag 180 bag 180 hcd fch 又 ba dc e f又 ae cf aeg cfh 3 如图 在rt abc中 c 90 cab 45 cab的平分线ad交于bc于d 过点d作de ab于e 若cd 5 求bc的长 分析 根据角平分线的性质定理 得de 5 由 cab 45 c deb 90 得 b 45 根据勾股定理 求得bd 然后求出bc的长 解答 解 ad平分 cab 且 c 90 de ab cd de 5 cab 45 c deb 90 bde b 45 de be 5 db bc 5 4 如图 给出四个等式 ae ad ab ac ob oc b c 现选取其中的三个 以两个作为已知条件 另一个作为结论 请你写出一个正确的命题 并加以证明 分析 如果ae ad ab ac 那么 b c 根据sas证 abe acd 推出 b c即可 解答 已知 ae ad ab ac 求证 b c 证明 在 abe和 acd中 abe acd b c 5 如图 abc是等边三角形 d e分别为边bc和ac上的点 且bd ce 过d作be的平行线 过e作bc的平行线 它们交于点f 连接af 1 求证 abe cad 2 试判断 adf的形状 并说明理由 3 若将d e分别移为边cb的延长线和ac的延长线上的点 其它条件不变 如图 则 adf的形状是否改变 说明理由 分析 1 abe cad中 已知的条件有 ab ac bae acd 60 若求两个三角形全等 只需再证得ae cd即可 易知ac bc 而bd ce 即可得到ae cd 由此得证 2 易证得四边形bdfe是平行四边形 则be df ad 设ad be交于g 则 adf bgd 而 bgd abe dab 由 1 的全等三角形知 dac abe 故 bgd dac dab 60 等量代换后 可求得 adf 60 即可得到 adf是等边三角形的结论 3 与 2 的结论相同 解题思路与 1 2 完全相同 解答 1 证明 abc是等边三角形 bae c 60 ab ac bc bd ce ac ce bc bd ae cd 又ab ac abe cad 2 adf是等边三角形 理由如下 abc是等边三角形 bac 60 df be ef bc 1 2 四边形bdfe是平行四边形 be df abe cad 4 5 be ad df ad 1 3 4 2 3 5 bac 60 adf是等边三角形 3 adf仍是等边三角形 理由如下 abc是等边三角形 abc bae c 60 ab bc abd bcd 180 120 bd ce abd bce 1 3 be ad df be ef bc 1 2 四边形bdfe是平行四边形 be df df ad 3 4 abc 60 2 4 60 即 adf 60 adf是等边三角形 6 如图1 把两个全等的三角板abc efg叠放在一起 使三角板efg的直角边fg经过三角板abc的直角顶点c 垂直ab于g 其中 b f 30 斜边ab和ef均为4 现将三角板efg由图1所示的位置绕g点沿逆时针方向旋转 0 90 如图2 eg交ac于点k gf交bc于点h 在旋转过程中 请你解决以下问题 1 gh gk的值是否变化 证明你的结论 2 连接hk 求证 kh ef 3 设ak x 请问是否存在x 使 ckh的面积最大 若存在 求x的值 若不存在 请说明理由 分析 1 gh gk的值没发生变化 根据已知条件证明 agk cgh 由相似三角形的性质可得 又因为在rt acg中 所以gh gk的比值是一个的定值 2 连接hk 由 1 可知在rt khg中 所以 gkh 60 再根据三角形的内角和证明 e egf f 90 30 60 即可证得 gkh e 60 利用同位角相等两线平行即可证明kh ef 3 设ak x 存在x 1 使 ckh的面积最大 由 1 得 agk cgh 所以ch ak x 根据三角形的面积公式表示出 再把二次函数的解析式化为顶点式即可求出x的值 解答 1 解 gh gk的值不变 gh gk 证明如下 cg ab agc bgc 90 b 30 acb 90 a gch 60 agc bgc 90 agk cgh agk cgh 在rt acg中 tan a gh gk 2