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江西财经大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是( )a当b当，c当，的最小值为d当无最大值【答案】b2已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是( )abcd【答案】d3已知实数、满足则的最小值等于( )a 0b 1c 2d 3【答案】b4在r上定义运算：xy=x(1-y).若不等式(x-a) (x+a)1对任意实数x恒成立，则( )a-1a1b0a2cadab与bb且bc等价于ac；ab0，dc0，则；abac2bc2；ab.其中真命题的序号是 【答案】16若x1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知a,b,m是正实数,且ab,求证: 【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证只要证a（b+m）b(a+m) 只要证ab+amab+bm只要证am0 只要证 ab, 由条件ab成立，故原不等式成立。18解关于x的不等式：【答案】， ，19当时，解关于的不等式。【答案】因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：当，即时，不等式化为，解集为空集；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为。20（i）已知，求证：；(ii）若，求证：.【答案】（i）构造函数 因为对一切xr，恒有0，所以0, 从而得，(ii）构造函数 因为对一切xr，都有0，所以=0, 从而证得：. 21已知.【答案】假设与均不小于2 即， 又,所以 两式相加得，这与已知相矛盾.所以与中至少有一个小于2.22某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：则有： 目标函数 作出可行域（如
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