【创新设计】江苏科技大学附中高考数学一轮 推理与证明课时检测.doc

江苏科技大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是( )a25b66c91d120【答案】2定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的( )a ，b， c，d， 【答案】a3观察下式：1=1、2+3+4=3、3+4+5+6+7=5、4+5+6+7+8+9+10=7、则第几个式子是( )an+(n+1)+(n+2)+(2n1)= nbn+(n+1)+(n+2)+(2n1)= (2n1）c n+(n+1)+(n+2)+(3n2) = (2n1）d n+(n+1)+(n+2)+(3n1) = (2n1）【答案】c4下列推理过程是演绎推理的是( )a两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则b某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人c由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质d在数列中，由此归纳出的通项公式【答案】a5若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在( )a大前提b小前提c推理过程d没有出错【答案】a6观察下列各式：，则( )a 28b 123c 76d 199【答案】c7已知且，对进行如下方式的“ 分拆”：，那么361的“分拆”所得的数的中位数是( )a19b21c29d361【答案】a8德国数学家洛萨科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换（1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的对值为( )a2，3，16，20，21，128b2，3，16，21c2，16，21，128d3，16，20，21，64【答案】a9现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论( )a 只有正确b 只有正确c 都正确d 都不正确【答案】c10对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？( )a各三角形内的点b 各正三角形的中心c 各正三角形的某高线上的点d 三条棱的中点 【答案】b11用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( )abcd【答案】12已知f(x)=，在0,2上任取三个数a、b、c,均存在以f(a)、f(b)、f(c)为边的三角形，则m的范围为( )am2bm4cm6dm8【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13给出下列四个结论：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”“若am2bm2，则a0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)【答案】14定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：(1）2*1001=1； (2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .【答案】15将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 【答案】16已知，观察以上等式，若均为实数），则 _【答案】64三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证 即只要证而 18是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.【答案】由得,所以,由此得到.又因为,故.又因为, 令 则.当时，关于t单调递增，所以，.因此 可以取1，2，3.19设曲线：，表示的导函数。（）求函数的极值；（）数列满足，求证：数列中的任意三项都不能构成等差数列；（）对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？证明的结论。【答案】（）的定义域为，令，得，当时，所以递增；当时，所以递减。所以，当时有极大值，无极小值。(），是首项为，公比为的等比数列，。假设数列中的存在三项成等差数列，则，即，是偶数，是奇数，矛盾，数列中的任意三项都不能构成等差数列。(）存在唯一，使直线的斜率等于。证明如下：的斜率。设函数，则。设函数，则，在上递减，即，同理可证，在区间内有零点又，在区间内是增函数在区间内有唯一的零点，故存在唯一，使直线的斜率等于。20已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论【答案】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列21如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证：（1）平面；（2）【答案】（1）取的中点，