【创新设计】广东省广州大学附中高考数学二轮简易通全套课时检测 立体几何 新人教版.doc

广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1个几何体的正视图与侧视图相同，均为下图所示，则其俯视图可能是( ) 【答案】b2若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则的值为( )a2b2c2或 d2或【答案】c3已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于( )abcd【答案】d4在平行六面体中，点为与的的交点，则下列向量中与相等的是( )a b c d 【答案】a5已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】b6已知点a的坐标是(1-t , 1-t , t), 点b的坐标是(2 , t, t), 则a与b两点间距离的最小值为（ ）abcd 【答案】c7已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )a b c d 【答案】c8下列命题中，正确的是a一个平面把空间分成两部分；b两个平面把空间分成三部分；c三个平面把空间分成四部分；d四个平面把空间分成五部分。【答案】a9一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为( )a48+12b48+24 c36+12d36+24【答案】a10下列命题中，正确的是( )a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。d用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】c11已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( )【答案】b12已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点a(-2, 3, 4), 在y轴上求一点b , 使|ab|=7 , 则点b的坐标为 【答案】(0, 14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为 【答案】15自半径为r的球面上一点p引球的两两垂直的弦pa、pb、pc,则=_【答案】16已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)若bc4，ab20，求三棱锥dbcm的体积【答案】 (1)由已知得，md是abp的中位线，所以mdap因为md平面apc，ap平面apc，所以md平面apc(2)因为pmb为正三角形，d为pb的中点，所以mdpb，因为appc，mdap所以mdpc 所以md平面pbc，所以md是三棱锥mdbc的高，且md5，又在直角三角形pcb中，由pb10，bc4，可得pc2于是sbcdsbcp2，所以vdbcmvmdbcsh1018如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角； (3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围【答案】（1）以d为原点，da，dc，dd1分别为轴，建立直角坐标系，则，.，(2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，取得平面的一个法向量，因为为锐角，所求的锐二面角为(3）设（），由得，即，当时，；当时，故ep的取值范围为 19如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为(）求证：平面平面；(）求二面角的大小；【答案】解法一：(），又(）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为 解法二：（）同解法一(）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得 平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为 20四面体d-abc,中，ab=bc,在侧面dac中，中线an中线dm，且dban(1）求证：平面acd平面abc；(2）若an=4，dm=3，bd=5，求四面体d-abc的体积。【答案】(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,21如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为矩形，pd=dc=4，ad=2，e为pc的中点.(i）求证：adpc；(ii）求三棱锥p-ade的体积；(iii）在线段ac上是否存在一点m，使得pa/平面edm，若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由.【答案】（i）因为pd平面abcd. 所以pdad. 又因为abcd是矩形， 所以adcd. 因为 所以ad平面pcd. 又因为平面pcd， 所以adpc.(ii）因为ad平面pcd，vp-ade=va-pde， 所以ad是三棱锥apde的高.因为e为pc的中点，且pd=dc=4，所以又ad=2，所以(iii）取ac中点m，连结em、dm， 因为e为pc的中点，m是ac的中点，所以em/pa，又因为em平面edm，pa平面edm，所以pa/平面edm.所以即在ac边上存在一点m，使得pa/平面edm，am的长为.22如图，已知正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=1。 (1）求证：平面ab1d平面b1bcc1； (2）求证：a1c/平面ab1d； (3）求二面角bab1d的正切值。【答案】 解法一： 证明：（1）因为b1b平面abc，ad平面abc，所以adb1b 因为d为正abc中bc的中点，所以adbd 又b1bbc=b， 所以ad平面b1bcc1 又ad平面ab1d，故平面ab1d平面b1bcc1 (2）连接a1b，交ab1于e，连de因为点e为矩形a1abb1对角线的交点，所以e为ab1的中点 又d为bc的中点，所以de为a1bc的中位线，所以de/a1c又de平面ab1d，所以a1c/平面ab1d (3）过d作dfab于f，过f作fgab1于g，连接dg。因为平面a1abb1平面abc，dfab，所以df平面a1abb1。又ab1平面a1abb1，所以ab1df。又fgab1，所以ab1平面dfg，所以ab1dg。又ab1fg，所以dgf为二面角bab1d的平面角。因为aa1=ab=1，所以在正abc中，在 所以在 解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有： (1）证明：由，得又bcbb1=b，所以ad平面b1bcc1。又ad平面