山东省威海市文登市高三数学下学期第二次模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合，b=y|y=2x+1，xr，则r（ab）=（）a（，1b（，1）c（0，1d0，12若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知a，b，c为不共线的三点，则“”是“abc是钝角三角形”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）abcd5不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）abcd6设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）abcy=sin2xd7x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在r上为（）a增函数b周期函数c奇函数d偶函数8已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）ab2cd9已知点f是双曲线的右焦点，点e是该双曲线的左顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若aeb是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）abc（2，+）d10已知函数，若|f（x）|2ax，则a的取值范围是（）a（，0b2，1c2，0d1，0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为12若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为13展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于14设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于15设抛物线c：y2=2x的焦点为f，直线l过f与c交于a，b两点，若|af|=3|bf|，则l的方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（）求a的大小；（）若，求abc的面积并判断abc的形状17盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球（）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量x，求x的分布列及期望18已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2s2=16，b3s3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和t2n+119如图，在正三棱柱abca1b1c1中，ab=1，aa1=2，m是ab1上的动点，且am=ab1，n是cc1的中点（）若，求证：mnaa1；（）若直线mn与平面abn所成角的大小为，试求的值20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点（）求椭圆c的方程；（）若直线l的方程为x=4ab是经过椭圆左焦点f的任一弦，设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程21已知函数，g（x）=（1+a）x，（ar）（）设h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（）若对x0，总有f（x）g（x）成立（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合，b=y|y=2x+1，xr，则r（ab）=（）a（，1b（，1）c（0，1d0，1考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，求出a与b的解集，进而确定交集的补角即可解答： 解：由a中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即a=（，0（1， +），由b中y=2x+11，即b=（1，+），ab=（1，+），则r（ab）=（，1，故选：a点评： 此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答： 解：由（2+i）z=1+2i，得，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：d点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知a，b，c为不共线的三点，则“”是“abc是钝角三角形”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 从两个方向判断：一个是看能否得到abc为钝角三角形，另一个看abc为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“abc是钝角三角形”的什么条件解答： 解：如图，（1）若，则cos0；a90，即abc是钝角三角形；（2）若abc为钝角三角形，则a不一定为钝角；不一定得到；是abc为钝角三角形的充分不必要条件故选a点评： 考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念4一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）abcd考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i9，退出循环，输出s的值，由裂项法求和即可得解解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0满足条件i9，s=，i=2满足条件i9，s=+，i=3满足条件i9，s=+，i=10不满足条件i9，退出循环，输出s的值由于s=+=（1+）=（1+）=故选：a点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和，综合性较强，属于基本知识的考查5不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）abcd考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，则f（x）=，当x2时，|x+2|+|x1|42x14，x2；当2x1时，有34恒成立，当x1时，|x+2|+|x1|42x+14，1x综上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集为，故选b点评： 本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题6设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）abcy=sin2xd考点： 简单线性规划；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点b时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即b（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：c点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键7x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在r上为（）a增函数b周期函数c奇函数d偶函数考点： 函数的周期性专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可判断f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x）；从而说明周期是1即可解答： 解：由题意，f（x+1）=（x+1）x+1=（x+1）（x+1）=xx=f（x）；故函数f（x）=xx在r上为周期为1的周期函数，故选b点评： 本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题8已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）ab2cd考点： 简单空间图形的三视图专题： 数形结合法；空间位置关系与距离分析： 根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义abcd选项判断即可解答： 解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为=2满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为2，2b、c、d都有可能，a中12，a不可能故选：a点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目9已知点f是双曲线的右焦点，点e是该双曲线的左顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若aeb是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）abc（2，+）d考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的对称性及aeb是钝角，得到afef，求出af，cf得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围解答： 解：双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴aef=befaeb是钝角，afeff为右焦点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，af=，ef=a+ca+c，即c2ac2a20解得2或1双曲线的离心率的范围是（2，+）故选：c点评： 本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系10已知函数，若|f（x）|2ax，则a的取值范围是（）a（，0b2，1c2，0d1，0考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可解答： 解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a0，则|f（x）|2ax，若a=0，则|f（x）|2ax，成立，若a0，则|f（x）|2ax，成立，综上a0，故选：a点评： 本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为0.61考点： 线性回归方程专题： 应用题分析： 本题考查回归直线方程的求法依据所给条件可以求得 、，因为点（ ，）满足回归直线的方程 ，所以将点的坐标代入即可得到a的值解答： 解：依题意可得，=3.5，=4.5，则a=1.46=4.51.463.5=0.61故答案为：0.61点评： 回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联12若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求解答： 解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：点评： 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题13展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180考点： 二项式定理专题： 计算题分析： 如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项解答： 解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大展开式中只有第六项的二项式系数最大，n=10展开式的通项为=令=0，可得r=2展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评： 本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键14设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出解答： 解：|=，只考虑x0，则=，当且仅当=时取等号则的最大值等于故答案为：点评： 本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15设抛物线c：y2=2x的焦点为f，直线l过f与c交于a，b两点，若|af|=3|bf|，则l的方程为考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意设出直线ab的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|af|=3|bf|得到x1=3x2+2，求出k得答案解答： 解：由y2=2x，得f（，0），设ab所在直线方程为y=k（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|af|=3|bf|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线l的方程为故答案为：点评： 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（）求a的大小；（）若，求abc的面积并判断abc的形状考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosa的值，即可确定出a的大小；（）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosa的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形abc面积，并判断其形状即可解答： 解：（）=（1，2），=（cos2a，cos2），且=1，=cos2a+2cos2=2cos2a1+1+cosa=2cos2a+cosa=1，cosa=或cosa=1，a（0，），a=；（）由题意知a=，a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc（1+cosa），3=122bc（1+cos），bc=3，sabc=bcsina=3=，由，得b=c=，a=，abc为等边三角形点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球（）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量x，求x的分布列及期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （）分别求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（）x可能取的值是2，3，4，5，6，分别求出其概率值，列出分布列，求出数学期望即可解答： 解：（）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件a，则；（）x可能取的值是2，3，4，5，6，x的分布列为：x 2 3 4 5 6p ，故所求的数学期望为点评： 本题考查了离散型随机变量的分别列及其期望，熟练掌握公式是解题的关键，本题属于中档题18已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2s2=16，b3s3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和t2n+1考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（ii）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，依题意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）t2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，t2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+s2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，点评： 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，在正三棱柱abca1b1c1中，ab=1，aa1=2，m是ab1上的动点，且am=ab1，n是cc1的中点（）若，求证：mnaa1；（）若直线mn与平面abn所成角的大小为，试求的值考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质专题： 计算题；综合题分析： （i）结合几何体中的线面关系证明线面垂直即aa1面abc，进而可得aa1ce，又mnce，所以可得答案（ii）建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的基本运算，求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可解答： 解（）证明：取ab中点e，连接me，ce，则有me与nc平行且相等四边形mnce为平行四边形，mnceaa1面abc，ce面abcaa1ce，mnaa1（）以ab，aa1为x轴，z轴，在面abc内以过a点且垂直于ab的射线为y轴建系如设是平面abn的一个法向量，则，令y=1设mn与面abn所成角为则，化简得32+52=0，=2或由题意知0，点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点（）求椭圆c的方程；（）若直线l的方程为x=4ab是经过椭圆左焦点f的任一弦，设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设c方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆c的方程；（）设直线ab的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式解答： 解：（）设c方程为，抛物线的准线，（1分）由点在椭圆上，a2=4（3分）椭圆c的方程为（4分）（）由题意知，直线斜率存在f（1，0），设直线ab的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0，（5分）设a（x1，y1），b（x2，y2），由韦达定理得（6分）由题意知m（4，3k），（8分）y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，（10分）=（12分）k1+k2=2k3（13分）点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考