山东省枣庄八中南校区高二数学上学期10月月考试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1abc中，a=45，c=30，c=10，则a等于（）a10bcd2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2+c2b2=ac，则角b的值为（）abc或d或3在abc中，若acosb=bcosa，则abc的形状一定是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰三角形4若abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，那么cosc=（）abcd5abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd6数列an为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）a4b4c4d7在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d1768设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn=（）abcdn2+n9在等差数列an中，a10，5a5=9a9，则当数列an的前n项和sn取最大值时n的值等于（）a12b13c14d13或1410已知数列an，a1=1，前n项和为sn，且点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上，则=（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上11数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为12在abc中，若a2+b2c2，且sinc=，则c=13已知数列an的前n项和是2sn=3n+3，则数列的通项an=14如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时30海里的速度从a处开始航行，此时灯塔m在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后，轮船到达b处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔m和轮船起始位置a的距离为海里15已知数列an的通项公式为an=nsin+1，前n项和为sn，则s2015=三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2012辽宁）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c角a，b，c成等差数列（）求cosb的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinasinc的值17（12分）（2015秋枣庄校级月考）已知等差数列an满足：a6=13，a2+a4=14，an的前n项和为sn（）求an及sn（）令bn=，（nn*），求数列bn的前项和tn18（12分）（2015秋枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式19（12分）（2013浙江）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（）求角a的大小；（）若a=6，b+c=8，求abc的面积20（13分）（2015安徽）在abc中，a=，ab=6，ac=3，点d在bc边上，ad=bd，求ad的长21（14分）（2013湖南校级模拟）设等比数列an的前n项和为sn，已知an+1=2sn+2（nn*）（i）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和tn2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1abc中，a=45，c=30，c=10，则a等于（）a10bcd【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】直接利用正弦定理求得a的值【解答】解：abc中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故选b【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2+c2b2=ac，则角b的值为（）abc或d或【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】通过余弦定理求出cosb的值，进而求出b【解答】解：，根据余弦定理得cosb=，即，又在中所以b为故选a【点评】本题考查了余弦定理的应用注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点3在abc中，若acosb=bcosa，则abc的形状一定是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用 【专题】计算题【分析】应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到sin（ab）=0，故有ab=0，得到abc为等腰三角形【解答】解：在abc中，acosb=bcosa，又由正弦定理可得 ，sinacosbcosasinb=0，sin（ab）=0由ab 得，ab=0，故abc为等腰三角形，故选d【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（ab）=0 是解题的关键4若abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，那么cosc=（）abcd【考点】余弦定理 【专题】计算题【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosc即可【解答】解：因为sina：sinb：sinc=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosc=故选a【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力5abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由ab，ac及cosb的值，利用余弦定理即可列出关于bc的方程，求出方程的解即可得到bc的长，然后利用三角形的面积公式，由ab，bc以及sinb的值即可求出abc的面积【解答】解：由ab=，ac=1，cosb=cos30=，根据余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosb，即1=3+bc23bc，即（bc1）（bc2）=0，解得：bc=1或bc=2，当bc=1时，abc的面积s=abbcsinb=1=；当bc=2时，abc的面积s=abbcsinb=2=，所以abc的面积等于或故选d【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题6数列an为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）a4b4c4d【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1q2，代入计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得q4=4，解得q2=2，a3=a1q2=22=4故选：a【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选c，属易错题7在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故选b【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题8设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn=（）abcdn2+n【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】设数列an的公差为d，由题意得（2+2d）2=2（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列an的前n项和【解答】解：设数列an的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列an的前n项和故选a【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答9在等差数列an中，a10，5a5=9a9，则当数列an的前n项和sn取最大值时n的值等于（）a12b13c14d13或14【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由5a5=9a9，利用等差数列的通项公式得到a1=13d，由此求出数列的an的前n项和sn，配方后能求出数列an的前n项和sn取最大值时n的值【解答】解：在等差数列an中，a10，5a5=9a9，5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=13d，d0，=13nd+=，n=13或n=14时，数列an的前n项和sn取最大值故选：d【点评】本题考查数列an的前n项和sn取最大值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用10已知数列an，a1=1，前n项和为sn，且点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上，则=（）abcd【考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想【分析】由“p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和【解答】解：点p（an，an+1）（nn*）在直线xy+1=0上anan+1+1=0数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列an=n=故选c【点评】本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上11数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为an=（1）n（2n+1）【考点】数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，即可得出【解答】解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12在abc中，若a2+b2c2，且sinc=，则c=【考点】余弦定理 【专题】计算题【分析】直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sin c=，求出c的值【解答】解：因为在abc中，若a2+b2c2，所以三角形是钝角三角形，c90，又sin c=，所以c=故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力13已知数列an的前n项和是2sn=3n+3，则数列的通项an=【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由2sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1当n2时，+3，2an=2sn2sn1即可得出【解答】解：2sn=3n+3，当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3当n2时，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化为an=3n1an=，故答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时30海里的速度从a处开始航行，此时灯塔m在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后，轮船到达b处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔m和轮船起始位置a的距离为海里【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题；解三角形【分析】首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔m和轮船起始位置a的距离【解答】解：由题意可知abm中ab=20，b=45，a=75，m=60，由正弦定理可得，am=故答案为：【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础15已知数列an的通项公式为an=nsin+1，前n项和为sn，则s2015=2014【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=3+1=2，a4=1，a5=5+1=6，于是a2k=2ksink+1=1，a2k1=（2k1）+1=（1）k+1（2k1）+1即可得出【解答】解：an=nsin+1，a1=2，a2=1，a3=3+1=2，a4=1，a5=5+1=6，可得a2k=2ksink+1=1，a2k1=（2k1）+1=（1）k+1（2k1）+1s2015=（a1+a3+a2015）+（a2+a4+a2014）=（13）+（57）+（20112013）2015+1008+1007=（210072015+1008）+1007=2014故答案为：2014【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2012辽宁）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c角a，b，c成等差数列（）求cosb的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinasinc的值【考点】数列与三角函数的综合 【专题】计算题；综合题【分析】（）在abc中，由角a，b，c成等差数列可知b=60，从而可得cosb的值；（）（解法一），由b2=ac，cosb=，结合正弦定理可求得sinasinc的值；（解法二），由b2=ac，cosb=，根据余弦定理cosb=可求得a=c，从而可得abc为等边三角形，从而可求得sinasinc的值【解答】解：（）由2b=a+c，a+b+c=180，解得b=60，cosb=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2b=sinasinc，又cosb=，sinasinc=1cos2b=12分（解法二）由已知b2=ac及cosb=，根据余弦定理cosb=解得a=c，b=a=c=60，sinasinc=12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题17（12分）（2015秋枣庄校级月考）已知等差数列an满足：a6=13，a2+a4=14，an的前n项和为sn（）求an及sn（）令bn=，（nn*），求数列bn的前项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过设等差数列an的公差为d，利用a1+5d=13、2a1+4d=14计算可得首项与公差，进而可得结论；（）通过（i）裂项可知bn=，（nn*），并项相加即得结论【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a6=13，a2+a4=14，a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，sn=3n+2=n2+2n；（）由（i）可知bn=，（nn*），tn=b1+b2+bn=1+=1=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）（2015秋枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）通过f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可【解答】解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资金额72万元，可得f（n）=50n12n+472=2n2+40n72，由f（n）0，即2n2+40n720，解得：2n18，由于n为整数，故该厂从第3年开始盈利；（2）年平均纯利润=2n+40=402（n+）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题19（12分）（2013浙江）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（）求角a的大小；（）若a=6，b+c=8，求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sina的值，由a为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosa的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（）由2asinb=b，利用正弦定理得：2sinasinb=sinb，sinb0，sina=，又a为锐角，则a=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sina=，则sabc=bcsina=【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20（13分）（20