《勾股定理的应用》.doc

勾股定理的应用广州市第97中学许丽珍【教学目标】1、知识与技能目标能运用勾股定理解决一些更复杂的实际问题，进一步培养学生的应用意识.2、能力达成目标（1）会用勾股定理解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”的数学能力。（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。（3）通过数学建模和解决问题的过程，提高学生的数学应用能力。3、情感态度目标（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”、“方程思想”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。【教学重点】勾股定理的应用【教学难点】构造适用勾股定理的几何模型。分析思路，渗透数学思想。【学情分析】学生已经学习了勾股定理，并能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。有应用意识。所任教班级的学生个性活泼，思维活跃，但欠缺严谨；有一部份学生学习基础较好，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。【教具准备】多媒体电脑、实物投影【预习要求】理解勾股定理，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一、课前小测引入新课1、如图， ABC 中，ABAC20cm，BC32cm。求： ABC 的面积。2、如图，已知半圆AB中，直径AB=10，CEAB于E，OE=4，求CE。感知在解决实际问题中引入数学模型的必要。ABCD1）体现数学来源于生活，最终服务于生活。2）为下面问题的提出作好铺垫。教学环节教师活动学生活动设计意图二、探索研究形成新知问题1：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到.cm）点评：对于几何体的最短路线长问题，可以把几何体适当展开成平面图形，再构造直角三角形，利用“两点之间线段最短” 和勾股定理来解决问题。考察学生的空间想象能力。 三、拓展延伸合作探讨问题2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。(建议：拿一张白纸，动手操作，你一定会发现其中的奥妙)ABCDFE要求：学生以小组形式合作探讨。点评：动手操作往往会有意想不到的收获。1）进一步考察学生的空间想象能力。2）培养学生合作交流的意识。四、能力提高综合应用教学环节问题3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（厂门上方是半圆）教师活动 学生活动1）进一步培养学生的应用意识，提高数学应用能力。2）发展学生的分析问题能力和表达能力。设计意图分层设问： （1）厂门的宽度足够吗？ （2）当卡车位于厂门的正中间时，是不是卡车的宽度足够，卡车就一定能通过？我们除了考虑卡车的宽度，还应考虑卡车的什么？（3）那么是不是卡车比厂门低，卡车就一定能通过厂门？ （4）应比较卡车高度与厂门的哪一部份？才知卡车能否通过厂门？点评：1）本题是勾股定理以及圆有关知识在现实生活中的应用，体现了“数形结合”和“转化”的数学能力，关键是合理的构建数学模型（构造直角三角形，利用勾股定理解决问题）。2）勾股定理在日常生活中应用非常广泛，涉及许多知识，必须融会贯通，灵活运用。五、课堂小结问：在本节课你有什么收获？学到了什么知识？引导学生归纳，明确重难点。突出解决此类问题的重点，点出研究此类问题的意义。实际问题数学问题数学模型（直角三角形）抽象构建解释通过学生的自主小结，理清知识脉络，突出重难点，掌握一般的方法与规律 。六、课后拓展1、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC2、三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCADCDCAD1