山东省曲阜师大附中高二数学下学期期中试题 理 (2).doc

曲阜师范大学附属中学2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数，满足，则的值是（ ）a1b2cd2. 观察下列各式：，可以得出的一般结论是（ ）a bc d3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是（ ）； ； .abcd4. 设函数处可导，则（ ）a b c d5. 的展开式中，的系数是（ ） abc297d2076. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：；，其中正确的结论是（ ）ab与c与d7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（ ）a2bcd8. 若，则以下结论正确的是（ ）abcd，大小不定9. 已知复数，若，则（ ）a或b c d10若函数在定义域r内可导，且，则的大小关系是 ( ) a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义运算，则符合条件的复数_12. 若，且，则_ 13. 已知，若，则_（填）.14. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是_1 15. _.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限 17.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求； (2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求. 18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明 19.（本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？ 20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：曲阜师范大学附属中学2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：abdcd caabd二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！ 三、解答题:16.解：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；6分（3）由得所以，当时，为纯虚数；9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限12分17.解：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有1分4分（2）依题意，得5分即 8分（3）依题意得9分10分即 解得，或所以.12分18.解：（1）由题意，得，3分（2）猜想：.5分证明：当时，结论成立. 6分（注：不写出的表达式扣1分）假设当时，结论成立，即，7分那么，当时，10分这就是说，当时，结论成立.11分由，可知，对于一切自然数都成立12分19.解：（1） 2分即4分（注：不写定义域“”扣1分） （2） 5分令，得或6分当变化时，的变化情况如下表： 极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. 12分20. 解：（1），3分（2）由，得.，6分由，得或7分又，在区间上的最大值为，最小值为9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得11分， 的取值范围为13分21. 解：（1）当时，令，得1分 当时，；当时，.2分 因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.3分（2）由可知：是偶函数于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立4分由，得5分 当