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直接证明与间接证明课后练习用三段论方法证明:已知,且,求证:已知,且,求证:已知,求证:的三个内角成等差数列,求证:设为2008个整数,且()如果存在某个,使得2008位数被101整除,试证明:对一切,2008位数 均能被101整除已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()a b4 c d5已知a,b0,求证:若、均为实数,且,求证:、中至少有一个大于0已知中至少有一个小于2直接证明与间接证明课后练习参考答案见详解详解:因为,所以(此处省略了大前提),所以(两次省略了大前提,小前提),同理,三式相加得(省略了大前提,小前提)见详解详解:(*)当且仅当,即,即,即,即时,(*)式取到等号见详解详解:因为,且,所以,要证明原不等式成立,只需证明,即证,从而只需证明,即,因为,所以成立,故原不等式成立见详解详解:证明:要证,只需证:,只需证:只需证:只需证:,而这是显然成立的, 所以成立见详解详解:要证原式,只要证即只要证而由余弦定理,有cosb=整理得于是结论成立,即见详解详解:根据已知条件,不妨设k1,即2008位数被101整除,只要能证明2008位数能被101整除 事实上,从而有,即有因为,所以 利用上述方法依次类推可以得到对一切,2008位数均能被101整除c详解:依题意得()(ab)5()(52),当且仅当,即a,b时取等号,即的最小值是见详解详解:证明:220,ab20,()(ab)224当且仅当,取等号即ab时,不等式等号成立见详解详解:假设a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0a+b+c0 a+b+c=0,与上式a+b+c0 矛盾, a, b, c中至少有一个大于0见详解详解:假设 都不小于2,则因
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