三角形全等的判定（SAS）.docx

12.2 三角形全等的判定（二）第2课时 边角边【教学目标】知识与技能目标： 1.掌握“边角边”定理的内容. 2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.过程与方法目标： 让学生探索三角形全等的条件,体验操作、归纳得出数学结论的过程.情感态度与价值观目标： 通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质,以及发现问题的能力.【教学重点】重点:“边角边”定理的理解和应用. 难点：指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.【教学准备】 教师准备：多媒体课件,直尺、圆规和剪刀. 学生准备：直尺、圆规和剪刀.【教学过程】一、新课导入 1、某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，请问如果只准带一块碎片，根据生活经验，你应该带哪一块去？ 可知由图可知黑色的那块完整地保留了两边一角，那么满足这三个元素的三角形全等吗？ 设计意图通过现实生活中的实际问题,让学生感受数学知识在生活中的应用,从而产生探索知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感. 2、思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置有几种可能性呢？此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.二、“边角边”定理的探究1、先任意画一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,A=A.(即两边和它们的夹角相等) 肯定学生中好的画法,并让学生与教材中的画法进行比较,确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件) 2、引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等. 【得出结论】 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.几何语言表示为:在ABC与DEF中,AB=DEB=E BC=EFABCABC(SAS). 【易错提示】“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.根据“SAS”我们可以判定两个三角形全等,在判定的时候要先确定相等的两组边和这两条边所夹的角.三、典例剖析例1、如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由. 【小结】利用“SAS”来证明三角形全等时，要认准“角”必须是“两边的夹角”，同时要注意挖掘一些隐含条件，如:公共角、对顶角，平行线中的同位角、内错角等.例2、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。请问此时C、D到B的距离相等吗？为什么？【小结】从上题可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 例3、若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?【小结】开放性题目答案不唯一，但要有充分理论依据.【思考】 1、小明添加的条件是B=C,你认同吗？ 2、如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?四、“边边角”不能判定三角形全等的探究 1、引导学生画一个三角形,使AC=5cm,BC=3cm, A=30 (小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言) 2、让学生动手操作,提高学生的动手能力和小组合作学习的能力,从而使学生发现“边角边”定理. 【归纳】两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等 【跟踪练习】 下列四组条件中，能判定ABCDEF的是( ) AABDE，AD，BCEF BACDF，BE，BCEF CBCEF，CF，ABDE DACDF，CF，BCEF五、课堂检测1、如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由.2、如图，ADBC，ADCB.求证：D=B.6、 拓展提升【问题】有一池塘，怎样测量池塘两端的距离呢？在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？（小组交流探究，鼓励学生积极思考，引导学生把实际问题转化为数学问题,肯定好的做法）7、 课堂小结1、本节你学到了哪些知识？2、判定三角形全等的方法有哪些？八、布置作业【必做题】教材第39页练习第2题.【选做题】教材第43页习题12.2第2,3题.课后反思：这节课是三角形全等判定的第二节课,目的是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法,经历探索“已知两边一角时”三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,培养学生合作精神,通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.比较成功的地方有以下几处: (1)目标明确,重点突出;(2)方法得当,充分调动了学生学习的积极性;(3)关注每一位学生,知识落实好.不足之处：1.学生作图的过程不够规范,有的学生作图不够认真,导致在观察比较的时候发生偏差.2.学生在探讨两边一对角的两个三角形不一定全等的时候,理解得不够好,教师指导点拨不到位. 再教设计： 在探究“边边角”