高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.4 利用导数研究函数的极值（2）习题课件 新人教B版选修11.ppt_第1页
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3 3导数的应用 利用导数研究函数的极值 2 目标导航 1 理解最值的概念 了解函数的最值与极值的区别和联系 2 会用导数求在给定区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 1 2 课堂对点训练 课后提升训练 1 设f x 是 a b 上的连续函数 且在 a b 内可导 则下列结论中正确的是 a f x 的极值点一定是最值点b f x 的最值点一定是极值点c f x 在此区间上可能没有极值点d f x 在此区间上可能没有最值点解析 根据函数的极值与最值的概念判断知选项a b d都不正确 只有选项c正确 答案 c 2 函数y f x 在区间 a b 上的最大值是m 最小值是m 若m m 则f x a 等于0b 大于0c 小于0d 以上都有可能解析 由题意 知在区间 a b 上 有m f x m 当m m时 今m m c 则必有f x c f x c 0 故选a 答案 a 3 函数y 2x3 3x2 12x 5在 0 3 上的最大值和最小值分别是 a 5 15b 5 4c 4 15d 5 16解析 y 6x2 6x 12 6 x 1 x 2 令y 0 则x 2或x 1 舍 又f 2 15 f 0 5 f 3 4 故选a 答案 a 4 若函数f x x3 3x a在区间 0 3 上的最大值 最小值分别为m n 则m n 解析 f x 3x2 3 当x 1或x0 当 1 x 1时 f x 0 f x 在 0 1 上单调递减 在 1 3 上单调递增 f x min f 1 1 3 a 2 a n 又 f 0 a f 3 18 a f 0 f 3 f x
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