【名师一号】高中数学 221 双曲线及其标准方程技能演练 新人教A版选修11.doc

技能演练1.已知f1(5,0)，f2(5,0)为定点，动点p满足|pf1|pf2|2a，当a3和a5时，p点的轨迹为()a双曲线和一条直线b双曲线的一支和一条直线c双曲线和一条射线d双曲线的一支和一条射线解析当a3时，|pf1|pf2|60，即k3，或k3”是“k3”或“k3”的充分不必要条件选a.答案a3已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，在左支上过f1的弦ab的长为5，若2a8，则abf2的周长是()a16 b18c21 d26解析如图所示，由题意可知|af1|2a|af2|，|bf1|2a|bf2|，abf2的周长为|ab|af2|bf2|ab|af1|bf1|4a2|ab|4a26.故选d.答案d4已知双曲线1的焦点为f1，f2，点m在双曲线上，且mf1x轴，则f1到直线f2m的距离为()a. b.c. d.解析由双曲线的方程知，a，b，c3，f1(3,0)，f2(3,0)将x3代入双曲线的方程得y2.不妨设点m在x轴上方，则m(3，)|mf1|，|mf2|.设点f1到直线f2m的距离为d，则有|mf1|f1f2|mf2|d，d.答案c5已知p为双曲线1上任意一点，a(5,0)，b(5,0)，则kpakpb为()a. b.c d.解析设p(x0，y0)，则1，y9(1)又kpakpb.故选d.答案d6已知双曲线的焦点在y轴上，且ac9，b3，则它的标准方程是_答案17双曲线1的焦点在y轴上，则m的取值范围是_解析由题可知2m1.答案(2，1)8双曲线1的右焦点到渐近线的距离是_解析由双曲线方程1知，渐近线方程为yx，右焦点为(3,0)，根据点到直线的距离公式可求得该距离为d.答案9设双曲线1，f1，f2是两个焦点，点m在双曲线上，若f1mf290，求f1mf2的面积解由题意知a24，b29，c213.设|mf1|r1，|mf2|r2，则由双曲线定义知|r1r2|2a4，(r1r2)2rr2r1r216. 又f1mf290，rr|f1f2|24c252. 由得r1r218.sf1mf2r1r29.10设a，b，c三点是红方三个炮兵阵地，a在b正东6 km处，c在b北偏西30，相距4 km处，p为蓝方炮兵阵地某时刻a处发现蓝方炮兵阵地的某种信号，由于b，c两地比a地距p地远，因此4 s后，b，c才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，a若炮击p地，求炮击的方位角解如图，以直线ba为x轴，线段ba的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则b(3，0)，a(3,0)，c(5，2)|pb|pc|，点p在线段bc的垂直平分线上kbc，bc中点为d(4，)，直线pd：y(x4)又|pb|pa|4，故p在以a，b为焦点的双曲线的右支上，则双曲线方程为1(x2)联立式，得x8，y5，p(8,5)因此kpa.故炮击的方位角为北偏东30.感悟高考1.(2010安徽)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a(，0) b(，0)c(，0) d(，0)解析由双曲线方程可知a21，b2，c2.c，故右焦点坐标为(，0)答案c2(2010江苏)在平面直角坐标系xoy中，