ax2+bx+c的图象和性质（2）课件 （新版）新人教版(1).ppt

人教版九年级上册数学 22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 2 回顾 用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点 1 3 和 2 12 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为一次函数经过点 1 3 和 2 12 所以 k b 3 2k b 12 解得k 5 b 2 所以一次函数的解析式为y 3x 6 情境导入 本节目标 1 会用待定系数法求二次函数的解析式 2 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题 根据下列条件 分别求出对应的二次函数解析式 1 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 2 3 2 已知抛物线与x轴两交点横坐标为1 3且图像过 0 3 解 已知顶点坐标设顶点式y a x h 2 k 顶点是 1 2 设y a x 1 2 2 又过点 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 解 已知与x轴两交点横坐标 设交点式y a x x1 x x2 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 设y a x 1 x 3 过 0 3 a 0 1 0 3 3 a 1 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 预习反馈 问题1 1 二次函数y ax2 bx c a 0 中有几个待定系数 需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来 3个 3个 2 下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分 课堂探究 解 设这个二次函数的解析式是y ax2 bx c 把 3 0 1 0 0 3 代入y ax2 bx c得 选取 3 0 1 0 0 3 试求出这个二次函数的解析式 解得 所求的二次函数的解析式是y x2 4x 3 待定系数法步骤 1 设 表达式 2 代 坐标代入 3 解 方程 组 4 还原 写解析式 课堂探究 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法 其步骤是 设函数解析式为y ax2 bx c 代入后得到一个三元一次方程组 解方程组得到a b c的值 把待定系数用数字换掉 写出函数解析式 一般式法求二次函数解析式的方法 课堂探究 解 3 0 1 0 是抛物线y ax2 bx c与x轴的交点 所以可设这个二次函数的解析式是y a x x1 x x2 其中x1 x2为交点的横坐标 因此得 y a x 3 x 1 再把点 0 3 代入上式得 a 0 3 0 1 3 解得a 1 所求的二次函数的解析式是y x 3 x 1 即y x2 4x 3 选取 3 0 1 0 0 3 试出这个二次函数的解析式 课堂探究 交点法求二次函数解析式的方法 这种知道抛物线x轴的交点 求解析式的方法叫做交点法 其步骤是 设函数解析式是y a x x1 x x2 先把两交点的横坐标x1 x2代入坐标代入 得到关于a的一元一次方程 将方程的解代入原方程求出a值 a用数值换掉 写出函数解析式 课堂探究 选取顶点 2 1 和点 1 8 试求出这个二次函数的解析式 解 设这个二次函数的解析式是y a x h 2 k 把顶点 2 1 代入y a x h 2 k得 y a x 2 2 1 再把点 1 8 代入上式得 a 1 2 2 1 8 解得a 1 所求的二次函数的解析式是y x 2 2 1或y x2 4x 3 课堂探究 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标 求解析式的方法叫做顶点法 其步骤是 设函数解析式是y a x h 2 k 先代入顶点坐标 得到关于a的一元一次方程 将另一点的坐标代入原方程求出a值 a用数值换掉 写出函数解析式 课堂探究 解 设所求的二次函数的解析式为y ax2 bx c 例已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 1 0 并经过点m 0 1 求抛物线的解析式 故所求的抛物线解析式为 y x2 1 a b c 0 a b c 0 c 1 解得a 1 b 0 c 1 典例精析 已知三点坐标 已知顶点坐标或对称轴或最值 已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法 y ax2 bx c 用顶点法 y a x h 2 k 用交点法 y a x x1 x x2 x1 x2为交点的横坐标 待定系数法求二次函数解析式 本课小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标和图像上任意一点 通常选择顶点式 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 本课小结 1 如图 平面直角坐标系中 函数图象的表达式应是 注y ax2与y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k一样都是顶点式 只不过前三者是顶点式的特殊形式 x y o 1 2 1 2 3 4 3 2 1 1 3 4 5 随堂检测 2 过点 2 4 且当x 1时 y有最值为6 则其解析式是 顶点坐标是 1 6 y 2 x 1 2 6 随堂