山东省枣庄市现代实验学校高三数学上学期12月检测试题 文.doc

山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题（文）本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则下列结论成立的是（ ）abcd2把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）a沿轴方向向右平移 b沿轴方向向右平移c沿轴方向向左平移 d沿轴方向向左平移3命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为r则是成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度5已知函数，则ab0c1d26函数的图象大致为7已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是a3b6c8d10 8在r上定义运算*：若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是ab cd9实数满足，若的最大值为13，则实数k的值是a2bcd510已知定义在r上的函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则a3b2cd第卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设向量，是夹角为60的两个单位向量，则=_12在中，角a，b，c的对边分别为，且，面积，则b=_13已知函数，若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则_14请阅读下列材料：若两个正实数满足，求证：证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论是_15已知函数满足，当时，在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（）当时，函数的最小值是，求的最大值17（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设（）求的值；（）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围18（本小题满分12分）如图，四棱锥中平面abcd，底面abcd为正方形，bc=pd=2,e为pc的中点，cb=3cg（）求证：；（）ad边上是否存在一点m，使得pa/平面meg？若存在，求am的长；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足（）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围20（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21（本小题满分14分）已知函数（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学（文）试卷参考答案说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分1-5 dadcd 6-10 acdca 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11；125; 134; 14;1511解析: 12解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得13解析：由题意，函数在点处的切线斜率是，即，又，所以，即14解析：类比给出的材料，构造函数，由对一切实数，恒有，所以，即可得到结论15解析：当时，则在坐标系内画出分段函数图象： 由题意可知：当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分16解：（）令，得，所以，的单调递减区间是 6分（）因为，所以，故，所以，令，得，所以， 12分17解：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 4分（）由已知可得，所以可化为，因为，所以 令，则，又，故记，因为，故， 所以使不等式有解的的取值范围是 12分18（）证明：因为平面，所以 又因为是正方形, 所以 又, 所以平面 又因为面，所以 4分（） 连结、交于点，连结，延长交于点，则/平面证明如下：因为为的中点，是的中点，所以/，8分又因为平面，所以/平面又,所以 所以所求的长为 12分19解：（）当时，经验证不符合题意；当且时，由，解得，又, 所以 3分又 两式相减得（，所以,当时，也满足上式，所以6分（）由（）得，所以，要使数列是单调递减数列，则对恒成立， 即恒成立，所以， 10分 因为，所以当或2时， 所以 12分20解：（）当时，设该项目获利为，则 4分所以当时，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： 8分 当时， 所以当时，取得最小值; 10分 当时， 当且仅当，即时，取得最小值 因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 13分21解：（）当时，令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值 4分（）， 当即时，令, 得或令得 当即时，令