【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练15（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(十五)一、选择题1已知正四棱锥的侧棱长为2，高为3，则该棱锥的体积为()a3 b6c9 d18解析设棱锥的底面边长为a，则(2)2322，3，a26，v锥a2h636.答案b2已知一正四棱台的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a624 b208c131 d.解析由图可知，棱台的上底面边长为4，下底面边长为10，高为4，所以棱台的体积为v(s上s下)h(1610040)4208.答案b3直角梯形的一个内角为45，下底为上底长的倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5)，则旋转体的体积为()a2 b.c. d.解析设该直角梯形的上底长为r，下底长则为r.该几何体为圆柱与圆锥的组合体s全2r2rrr2(5)，r2，vv圆柱v圆锥.答案d4在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的多面体的体积是()a. b.c. d.解析v18v锥18.答案d5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标明的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()a. cm3 b. cm3c2000 cm3 d4000 cm3解析由三视图得几何体sabcd，且面scd面abcd，四边形abcd为正方形，作secd于e，得se面abcd，se20 cm.vsabcdsabcdse(cm3)答案b6图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则该几何体的高为()a4 b12c. d24解析由三视图可知该几何体为一个三棱锥sabc，其中sa面abc，abac，vsabch56h5h，得h4.答案a二、填空题7用一张圆弧长为12，半径为10的扇形纸片制作一个圆锥体，则这个圆锥体的体积是_解析由2r12，得r6，h8，v锥s底h62896.答案968正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为528，体积为14 cm3，则棱台的高为_解析设正四棱台上底为2a，下底为8a，斜高为5a，则(5a)2h29a2，h216a2，h4a，又由棱台的体积公式求得h2(cm)答案2 cm9在三棱锥pabc中，三条侧棱pa，pb，pc两两垂直，设pax，pby，pc1，若xy4，则此三棱锥体积的最大值是_解析vxyxyx(4x)(4xx2)(x2)24，当x2即xy时，vmax.答案三、解答题10将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，求三棱锥dabc的体积解取ac的中点m，连接bm，dm，bda，bma，dma，dm2bm2bd2.dmb90，又addc，dmac.又acbmm，dm面abc.vs底haa3.11在下图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解(1)俯视图如下图所示(2)所求多面体的体积vv长方体v三棱锥4462(cm3)12在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，若正方体的棱长为a.(1)求三棱锥oab1d1的体积；(2)求o到平面ab1d1的距离解(1)voab1d1vab1d1o，sb1d1ob1d1aa2，又ao面bdd1b1，且aoa，vab1d1ovoab1d1a2a.(2)ab1b1d1ad1a，sab1d1b1d1ab1 sin60a2，设o到平面ab1d1的距离为h.由等积转化得a2h，ha.思 维 探 究13如图所示，在abc中，acb90，b30，ac2，m是ab的中点，将acm沿cm折起，使a，b间的距离为2，求三棱锥abcm的体积解由题意知在rtabc中，ab4，bc2.又cm为中线，mambmcab2.在三棱锥abcm中，m在面abc上的射影为abc的外心又在折叠后的abc中，ac2，ab2，bc2，ac2ab2bc2，即折叠后的abc也为直角三角形取b