【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练9（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(九)一、选择题1下列命题(其中a，b表示直线，表示平面)中，正确的个数是()若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.a0个 b1个c2个 d3个解析对于，ab，b，则a，或a；对于，当a，b时，可能ab，也可能a与b相交或异面，对于，当ab，b时，可能a，也可能a；对于，当a，b时，a与b可能平行，也可能异面，故均不对答案a2若一条直线l上有相异的三个点a，b，c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()al blcl与相交但不垂直 dl或l解析当l时，直线l上任意一点到的距离相等；当l时，直线l上所有点到的距离都是零，也相等，其他情况不符合答案d3如图，abc的边bc在平面内，点a在外，ef是abc的中位线，则()aef与平面平行bef与平面不平行cef与平面可能平行也可能相交def与平面相交解析ef为abc的中位线，efbc，故ef.答案a4设a，b为直线，为不重合的平面，下列条件能得出的是()a存在一条直线a，ab存在两平行直线a，b，a，b，且a，bc. a，b，abp，a，bd. a，b为异面直线a，b解析根据两平面平行的判定定理，可知答案为c.答案c5若两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数()a有限个 b无限个c0个 d0个或无限个解析两平面可能平行也可能相交，故选d.答案d6如图p为平行四边形abcd所在平面外一点，q为pa的中点，o为ac与bd的交点，下面说法错误的是()aoq面pcd bpc面bdqcaq面pcd dcd面pab解析o为abcd对角线的交点，aooc，又q为pa的中点，qopc.由线面平行的判定定理，可知a、b正确，又abcd为平行四边形，abcd，故cd面pab，故d正确答案c二、填空题7在正方体abcda1b1c1d1中，与ac平行，且过正方体三个顶点的截面是_解析如图所示截面一定过a1，c1两点，又截面过三个顶点，故所求截面为a1c1b和平面a1c1d.答案平面a1c1b和平面a1c1d8如图所示，在三棱锥abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad的中点，图中满足线面平行位置关系的所有情况为_解析由efachg，得ac面efgh，ef面acd，hg面abc，由ehbdfg，得eh面bcd，fg面abd，bd面efgh.答案ac面efgh，ef面acd，hg面abc，eh面bcd，fg面abd，bd面efgh9在正三棱柱abca1b1c1中，d是cb延长线上的一点，且bdbc，则直线bc1与面ab1d的关系是_解析dcb1c1，dbbcb1c1，四边形bdb1c1为平行四边形，db1c1b.又bc1面ab1d，b1d面ab1d，bc1面ab1d.答案平行三、解答题10如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，e，f分别为pb，pc上的点，且，求证：ef面pad.证明在pbc中，efbc.又四边形abcd为平行四边形，bcad.efad.又ef面pad，ad面pad，ef面pad.11如图，已知三棱锥pabc，d，e，f分别为pa，pb，pc的中点，求证：面def面abc.证明在pab中，d，e分别为pa，pb的中点，deab，又de面abc，de面abc.同理，ef面abc.又deefe，面def面abc.12.如图在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别为bc，cc1，cd1，a1a的中点，求证：(1)bfhd1；(2)eg面bb1d1d；(3)面bdf面b1d1h.证明(1)取bb1的中点m，连接c1m，c1f綊bm，四边形bmc1f为平行四边形bfmc1.又mh綊a1b1綊d1c1，四边形mhd1c1为平行四边形d1hc1m，bfd1h.(2)连接d1b，g，e分别为d1c与bc的中点，gebd1，又bd1面bdd1b1，ge面bdd1b1，ge面bdd1b1.(3)bdb1d1，又bd面b1d1h，b1d1b1d1h，bd面b1d1h.同理可证bf面b1d1h，又bdbfb，bd面bdf，bf面bdf，面bdf面b1d1h.思 维 探 究13如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh的边及其内部运动，试探求点m在怎样的位置时，有mn面b1bdd1?解点m在fh上时，有mn平面b1bdd1.如图所示，平面b1bdd1是正方体abcda1b1c1d1的对角面，探究过点n且与平面b1bdd1平行的直线，可