【中考12年】江苏省苏州市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题 (2).doc

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏苏州3分）已知四边形abcd和对角线ac、bd，顺次连接各边中点得四边形mnpq，给出以下6个命题：若所得四边形mnpq为矩形，则原四边形abcd为菱形；若所得四边形mnpq为菱形，则原四边形abcd为矩形；若所得四边形mnpq为矩形，则acbd；若所得四边形mnpq为菱形，则ac=bd；若所得四边形mnpq为矩形，则bad=90；若所得四边形mnpq为菱形，则ab=ad。以上命题中，正确的是【 】a b c d【答案】d。【考点】三角形中位线定理，菱形、矩形的判定和性质。【分析】根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数：如图1，四边形mnpq为矩形，m，n，p，q分别是各边的中点，qpn=90，pqacmn，pnbdqm，pm=nq。cd=ab=ad=bc，acbd（正确）。四边形abcd是菱形（正确）。如图2，四边形mnpq为菱形，m，n，p，q分别是各边的中点，mq=pq=pn=mn，mpqn。ac=bd（正确）。四边形abcd是矩形（正确）。但abad（不正确）。故选d。2.（江苏省苏州市2002年3分）如图，o的内接abc的外角ace的平分线交o于点d。dfac，垂足为f，debc，垂足为e。 给出下列4个结论： ce=cf，acb=edf ，de是o的切线，。其中一定成立的是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。【分析】cd是ace的平分线，dce=dcf。 dfac，debc，dec=dfc=900。 又dc=dc，cdecdf（aas）。ce=cf。正确。根据四边形内角和定理aceedfdecdfc=3800和dec=dfc=900，ace+edf=180。又acb+ace=180，acb=edf。正确。如图，连接od、oc，则odc=ocd。 ode=ocdcde=ocd900dce =dcaocf900dce=900ocf900。 de不是o的切线。错误。 【只有当ocf=0，即ac是圆的直径时，de才是o的切线。同样可证，当圆心o在abc内时，ode=900ocf900，de也不是o的切线。】如图，连接ad，bd。根据圆内接四边形的外角等于内对角得dce=dab，又dce=dcf，dca=dba，dab=dba900。 综上所述，正确。故选d。3.（江苏省苏州市2003年3分）如图，已知abc中，ab=ac，bac=900，直角epf的顶点p是bc中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下四个结论：（1）ae=cf；（2）epf是等腰直角三角形；（3）；（4）efap。当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a、b重合），上述结论中始终正确的有【 】a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个4.（江苏省苏州市2004年3分）如图，梯形abcd的对角线交于点o，有以下四个结论：aobcod ；aodacb； 。 其中，始终正确的有【 】a 1个 b 2个 c 3个 d 4个【答案】c。【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案： abcd是梯形，abcd，aobcod。正确。梯形abcd是任意梯形，aod和acb不可能相似。错误。adoc和aod是等高三角形，。 又aobcod，。 。正确。abd与abc等高同底，。，。正确。共有3个正确的。故选c。5.（江苏省苏州市2005年3分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】a。【考点】几何概率。【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以，甲、错误，是随机事件，不能确定；乙、错误，是随机事件，不能确定；丙、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；丁、错误，随机事件，不受意识控制。因此，正确的见解只有丙。故选a。6.（江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【 】 a. b. c. d.【答案】b。【考点】几何变换的类型。【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变，本题中，只有b的几何体和题目中的几何体一致。故选b。7.（江苏省苏州市2007年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正a1b1c1，算出了正a1b1c1的面积。然后分别取a1b1c1的三边中点a2、b2、c2，作出了第2个正a2b2c2，算出了正a2b2c2的面积。用同样的方法，作出了第3个正a3b3c3，算出了正a3b3c3的面积，由此可得，第10个正a10b10c10的面积是【 】a b c d 【答案】a。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由勾股定理可求出a1b1c1的高，面积为。由三角形中位线定理，得a2b2c2的边长是a1b1c1边长1的；a3b3c3的边长是a2b2c2边长的，即是a1b1c1边长1的；a4b4c4的边长是a3b3c3边长的，即是a1b1c1边长1的；a10b10c10的边长是a1b1c1边长1的。由等边三角形的相似性和相似三角形的性质，得，即。故选择a。8.（江苏省苏州市2008年3分）如图ab为o的直径，ac交o于e点，bc交o于d点，cd=bd，c=70现给出以下四个结论： a=45； ac=ab： ； ceab=2bd2其中正确结论的序号是【 】a b c d【答案】c。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，圆心角、弦、弧的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接ad，be，od，oe。 ab为o的直径，adb=adc=900。 又cd=bd，ad=ad，adbadc（sas）。 ac=ab。结论正确。 又c=70，abc=70，cab=40。结论错误。 又ab为o的直径，aeb=900。abe=500。 cababe。 eobaoe。beae。结论错误。又c=abd=70，bec=adb=90，becadb。，即。又cd=bd，。结论正确。综上所述，正确。故选c。9.（江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】a第10个数b第11个数c第12个数d第13个数【答案】a。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。，越大，第个数越小，所以选a。10.（江苏省苏州市2010年3分）如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是【 】 a2 b1 c d【答案】c。【考点】直角坐标系和坐标，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】中边上的高2，要使面积最小，只需最短，由图知为切线时，最短。如图，当为切线时，连接。 为切线，。 。，即。 又、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1， ，=2，。 又，。 当为切线时，面积的最小值为 。故选c。11.（江苏省苏州市2011年3分）如图，已知a点坐标为（5，0），直线与y轴交于点b，连接ab，a=75，则b的值为【 】a3 b c4 d【答案】b。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点b的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在oab中，oba，。故选b。12. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点w作fqx轴于点q，过点a3ffq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c2=30。d1e1=d1c1=。d1e1=b2e2=。解得：b2c2=。b3e4=。，解得：b3c3=。wc3=。根据题意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=。点a3到x轴的距离为：fw+wq=。故选d。二、填空题1. （2001江苏苏州2分）如图，a、b、c是二次函数的图象上的三点根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、（）与零的大小关系是：a 0，c 0， 0。（填入“”、“”或“=”）【答案】、。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据二次函数图象的开口方向来判断a的符号；由图象与y轴的交点来判断c的符号；根据图象与x轴交点的个数来判断根的判别式的符号：画草图得，此函数开口向下，所以a0；与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c0；抛物线与x轴有两个交点，0。故答案是：、。2.（江苏省苏州市2002年2分）设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是 【答案】1。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出的范围：时，双曲线在第二，四象限，则+10，解得1。3. （江苏省苏州市2003年2分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “abde=adbc”成立，则这个条件可以是 _。【答案】b=d（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】要使abde=adbc成立，只要，从而只要abcade即可，在这两三角形中，由1=2可知bac=dae，还需的条件可以是b=d或c=aed（答案不唯一）。4. （江苏省苏州市2004年3分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了rtabc。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。【答案】作图如下（答案不唯一）：【考点】作图复杂作图。【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：设ae=x，be=4x，如果feg=90，afegbe，则afbg=aebe=x（4x）当x=1时，afbg=3。即af=1，bg=3（如图1）或af=3，bg=1（如图2）；当x=2时，afbg=4，即af=1，bg=4（如图3）或af=2，bg=2（如图4）或af=4，bg=1（与图3全等）；当x=3时，afbg=3，即af=1，bg=3或af=3，bg=1（同x=1时）。由此可知，使网格中的直角三角形互不全等的共有4种情况：5.（江苏省苏州市2005年3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a、b、c，其中，b点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。【答案】（2，0）。【考点】定圆的条件，坐标与图形性质，垂径定理。【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦ab和bc的垂直平分线，交点即为圆心。则圆心是（2，0），如图所示：6.（江苏省苏州市2006年3分）如图直角坐标系中，abc的顶点都在网格点上其中,a点坐标为(2，一1)，则abc的面积为 平方单位【答案】5。【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。【分析】如图，abc的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积：，7.（江苏省苏州市2007年3分）如图，将纸片abc沿de折叠，点a落在点a处，已知1+2=100，则a的大小等于 度【答案】50。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接aa，由折叠的性质，得ad=ad，ae=ae。1+2=2（daa+eaa）=2a=100。a=50。8.（江苏省苏州市2008年3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时列了如下表格：2101242 根据表格上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y= 【答案】4。【考点】二次函数的图象。【分析】由表格可知，（0，），（2，）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，由利用对称性知横坐标为3的点关于x=1的对称点是（1，4）。根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4。9. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形abcd的中位线，def的面积为，则梯形abcd的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知def的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，ef是梯形abcd的中位线，def的高为 。def的面积为，。梯形abcd的面积为。10. （江苏省苏州市2010年3分）如图，已知a、b两点的坐标分别为、(0，2)，p是aob外接圆上的一点，且aop=45，则点p的坐标为 【答案】（，）。【考点】直角坐标系和坐标，圆周角定理，勾股定理。【分析】由aop=45，可设。 ab所对的圆周角是直角（aob），ab是圆的直径。 连接ap，bp，则apb=90。 a、b两点的坐标分别为、(0，2)， ，。 由勾股定理，得，即，解得。 点p的坐标为（，）。11. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知点a的坐标为（，3），abx轴，垂足为b，连接oa，反比例函数（k0）的图象与线段oa、ab分别交于点c、d若ab3bd，以点c为圆心，ca的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交。【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点c到x轴的距离即可。这都要求求出点c的坐标。点d横坐标与点a相同，为，纵坐标由ab3bd3可得为1；而点d在反比例函数的图像上，由得。反比例函数关系式为。又易知直线oa为，点c的坐标为（1，），ca168。点c到x轴的距离为；以点c为圆心，ca的倍的长为半径的圆半径为2010。又（2010）11200，小于2010。则该圆与x轴的位置关系是相交。12. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形abcd中，adbc，a=60，动点p从a点出发，以1cm/s的速度沿着abcd的方向不停移动，直到点p到达点d后才停止.已知pad的面积s（单位：cm2）与点p移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点p从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知，t在2到4秒时，pad的面积不发生变化，在ab上运动的时间是2秒，在bc上运动的时间是42=2秒。动点p的运动速度是1cm/s，ab=2，bc=2。过点b作bead于点e，过点c作cfad于点f，则四边形bcfe是矩形。be=cf，bc=ef=2。a=60，。由图可abd的面积为，即， 解得ad=6。df=adaeef=612=3。在rtcdf中，动点p运动的总路程为abbccd=22=4（cm）。动点p的运动速度是1cm/s，点p从开始移动到停止移动一共用了（4+）1=4+s。三、解答题1. （2001江苏苏州6分）如图，已知ab是半圆o的直径，ap为过点a的半圆的切线。在上任取一点c（点c与a、b不重合），过点c作半圆的切线cd交ap于点d；过点c作ceab，垂足为e连接bd，交ce于点f。（1）当点c为的中点时（如图1），求证：cf=ef；（2）当点c不是 的中点时（如图2），试判断cf与ef的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。【答案】解：（1）证明：da是切线，ab为直径，daab。点c是的中点，且ceab，点e为半圆的圆心。又dc是切线，dcec。又ceab，四边形daec是矩形。cdao，cd=ad。，即ef=ad=ec。f为ec的中点，cf=ef。（2）cf=ef保持不变。证明如下：如图，连接bc，并延长bc交ap于g点，连接ac，ad、dc是半圆o的切线，dc=da。dac=dca。ab是直径，acb=90。acg=90。dgc+dac=dca+dcg=90。dgc=dcg。在gdc中，gd=dc。dc=da，gd=da。ap是半圆o的切线，apab。又ceab，ceap。bcfbgd，befbad。gd=ad，cf=ef。【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意得daab，点e为半圆的圆心，dcec，可得四边形daec是矩形，即可得出 ，即可得ef与ec的关系，可知cf=ef。（2）连接bc，并延长bc交ap于g点，连接ac，由切线长定理可得dc=da，dac=dca，由角度代换关系可得出dgc=dcg，即可得gd=dc=da，由已知可得ceap，所以 ，即可知cf=ef。2. （2001江苏苏州7分）已知一个三角形纸片abc，面积为25，bc的长为10，b、c都为锐角，m为ab边上的一动点（m与a、b不重合），过点m作mnbc交ac于点n，设mn=x。（1）用x表示amn的面积；（2）amn沿mn折叠，使amn紧贴四边形bcnm（边am、an落在四边形bcnm所在的平面内），设点a落在平面bcnm内的点a，amn与四边形bcnm重叠部分的面积为y。用的代数式表示y，并写出x的取值范围；当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？【答案】解：（1）mnbc，amnabc。，即。 （2）当点a落在四边形bcmn内或bc边上时，（0x5）。当点a在四边形bcmn外，连接aa与mn交于点g与bc交于点f，mnbc，即。ag=x。aa=2ag=x。af=x5。，即。重合部分的面积。综上所述，重合部分的面积。当x=时，y最大，最大值为y最大=。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据已知条件求出amnabc，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出amn的面积。（2）根据已知条件分两种情况进行讨论，当点a落在四边形bcmn内或bc边上时和当点a在四边形bcmn外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接aa与mn交于点g与bc交于点f，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y的最大值来。3. （江苏省苏州市2002年7分）已知：与外切于点，过点的直线分别交、于点、，的切线交于点、，为的弦， （1）如图（1），设弦交于点，求证：；（2）如图（2），当弦绕点旋转，弦的延长线交直线b于点时，试问：是否仍然成立？证明你的结论。【答案】解：（1）证明：连结，过点作与的公切线。 。 又是的切线，。 又，。又，。 ，即。 （2）仍成立。证明如下： 连结，过点作和的公切线。 是的切线，。 。 又，。 又，。 ，即。【考点】相切两圆切线的性质，弦切角定理，切线长定理，等腰三角形的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连结，过点作与的公切线。根据弦切角定理可得，由也是的切线，根据切线长定理可得，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得到，由对顶角相等的性质，得到。又，从而，根据相似三角形的性质即可证明。（2）同（1）可以证明。4.（江苏省苏州市2002年7分）如图，梯形oabc中，o为直角坐标系的原点，a、b、c的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位；点q沿oc、cb向终点b运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了秒，如果点q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点q在oc上或在cb上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）； （2）设从出发起运动了秒，如果点p与点q所经过的路程之和恰好为梯形oabc的周长的一半。 试用含的代数式表示这时点q所经过的路程和它的速度； 试问：这时直线pq是否可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和p、q的坐标；如不可能，请说明理由。【答案】解：（1）当点q在oc上时，如图，过点c作ceoa于点e，过点q作qfoa于点f。 依题意，有oe=4，ec=3，oc=5，oq=2。 由oceoqf得， 即。当点q在oc上时，点q的坐标为。当点q在cb上时，如图，过点c作cmoa于点m，过点q作qnoa于点n。cq=25，om=425=21。又mq=3，当点q在cb上时，点q的坐标为（）。 （2）点p所经过的路程为，点q所经过的路程为oq，且点p与点q所经过的路程之和恰好为梯形oabc的周长的一半， oq=（143105），即oq=16。 点q所经过的路程为16， 速度为。 不能。理由如下：当q点在oc上时，如图，过点q作qfoa于点f。 则op=，qf= 。又，令，解之，得。当时，这时点q不在oc上，故舍去； 当时，这时点q不在oc上，故舍去。当q点在oc上时，pq不可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分。当q在cb上时，cq=165=11，。， 当q点在cb上时，pq不可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分。综上所述，这时pq不可能同时平分梯形oabc的面积。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）当点q在oc上时，作直角三角形oce和oqf，由二者相似即可求出此时点q的坐标。当点q在cb上时，过点c作cmoa于点m，过点q作qnoa于点n，即可得出om=425=21，从而求出此时点q的坐标。 （2）由点p与点q所经过的路程之和恰好为梯形oabc的周长的一半，列出等式，oq=（143105），即可求出点q所经过的路程。用路程时间即可求得速度。 分q点在oc上和q点在oc上，分别讨论即可得出结论。5. （江苏省苏州市2003年7分）如图1，o的直径为ab，过半径oa的中点g作弦ceab，在上取一点d，分别作直线cd、ed，交直线ab于点f、m。（1）求coa和fdm的度数；（2）求证：fdmcom；（3）如图2，若将垂足g改取为半径ob上任意一点，点d改取在上，仍作直线cd、ed，分别交直线ab于点f、m。试判断：此时是否仍有fdmcom？证明你的结论。【答案】解：（1）ab为直径，ceab，cg=eg。在rtcog中，og=oc，ocg=30。coa=60。又cde的度数=的度数= 的度数=coa的度数=60，fdm=180cde=120。（2）证明：com=180coa=120，com=fdm。在rtcgm和rtegm中，rtcgmrtegm（hl）。gmc=gme。又dmf=gme，gmc=dmf。fdmcom。（3）结论仍成立。证明如下：edc的度数=的度数=的度数=coa的度数，fdm=180coa=com。ab为直径，ceab。在rtcgm和rtegm中，rtcgmrtegm（hl）。gmc=gme。fdmcom。【考点】圆周角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，平角定义，直角三角形全等的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定。【分析】（1）由于cgoa，根据垂径定理可得出，那么根据圆周角定理可得出cde=coa，在rtcog中，可根据og是半径的一半得出aoc是60，那么就能得出fdm=180cde=120。（2）在（1）中根据垂径定理得出oa是ce的垂直平分线，那么cmg和bmg就应该全等，可得出cma=emg，也就可得出cmo=fmd，在（1）中已经证得aoc=edc=60，那么com=mdf，因此两三角形相似。（3）可按（2）的方法得出dmf=cmo，关键是再找出一组对应角相等，还是用垂径定理来求，根据垂径定理我们可得出，那么aoc=edc，根据等角的余角相等即可得出com=fdm，由此可证出两三角形相似。6. （江苏省苏州市2003年7分）oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴上，点c在y轴上，oa=10，oc=6。（1）如图1，在oa上选取一点g，将cog沿cg翻折，使点o落在bc边上，记为e，求折痕cg所在直线的解析式。（2）如图2，在oc上选取一点d，将aod沿ad翻折，使点o落在bc边上，记为。求折痕ad所在直线的解析式；再作fab，交ad于点f，若抛物线过点f，求此抛物线的解析式，并判断它与直线ad的交点的个数。（3）如图3，一般地，在oc、oa上选取适当的点，使纸片沿翻折后，点o落在bc边上，记为。请你猜想：折痕所在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。【答案】解：（1）由折叠法知，四边形oceg是正方形，og=oc=6。g（6，0），c（0，6）。设直线cg的解析式为y=kx+b，则，解得。直线cg的解析式为：y=x+6。（2）在rtabe中，。ce=2。设od=x，则de=x，cd=6x，在rtdce中，解得。则d（0，）。设ad所在直线的解析式为y=kx，由于它过a（10，0），k=。ad所在直线的解析式为。efab，e（2，6），设f（2，yf）。f在ad上，。f（2，）。又点f在抛物线上，解得h=3。抛物线的解析式为。联立和得，即。=0，直线ad与抛物线只有一个交点（2，）。（3）例如可以猜想：（）折痕所在直线与抛物线只有一个交点；或（）若作efab，交dg于f，则f在抛物线上。验证：（）在图1中，折痕为cg，将y=x+6代入，得，即。=0，折痕cg所在直线与抛物线只有一个交点。或（）在图1中，d即c，e即e，g即g，交点f也为g（6，0），当x=6时，。g点在这条抛物线上。【考点】二次函数综合题，折叠的性质，正方形的判定和性质，待定系数法，曲线点的坐标与方程的关系，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）根据折叠的性质可知：四边形ogec是个正方形，因此oc=og=6，据此可得出g点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线cg的解析式。（2）求出d的坐标，根据折叠的性质可知ae=oa，那么可在rtabe中求出be的长，从而可求出ce的值。在rtcde中，cd=6od，de=od，根据勾股定理即可求出od的长，也就得出了d点的坐标，然后可用待定系数法求出直线ad的解析式。中已经求得ce的长，即f点的横坐标，可根据直线ad的解析式求出f点的坐标，然后将f的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式从而可根据抛物线的解析式来判断其与x轴交点的个数。（3）可以猜想：（）折痕所在直线与抛物线只有一个交点：（）若作efab，交dg于f，则f在抛物线上。验证（）时，将y=x+6代入，证明=0即可。验证（）时，说明g（6，0）满足即可。7. （江苏省苏州市2004年7分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。印数a (单位：千册)1a55a10彩色 (单位：元/张)2.22.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为 元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围。（精确到0。01千册）8.（江苏省苏州市2004年8分）如图，平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点m、n分别从o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动。过点n作npac，交ac于p，连结mp。已知动点运动了x秒。（1）p点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求mpa面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，mpa是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。【答案】解：（1）3x ； x 。（2）设mpa的面积为s，在mpa中，ma=3x，ma边上的高为x，其中，0x3。s的最大值为，此时x=。（3）延长np交x轴于q，则有pqoa。若mp=pa，pqma，mq=qa。又qa=x，mq=32x3x = 2x。x=1。若mp=ma，则mq=32x，pq=x，pm=ma=3x。在rtpmq中，pm2=mq2pq2，(x) 2=(32x) 2+ (x) 2。x=（x=0舍去）。若pa=am，则pa=x，am=3xx=3x。x=。综上所述，当x为以下值时，mpa是一个等腰三角形：x=1或x=或x=。【考点】二次函数综合题，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意可知c（0，4），a（3，0），所以由待定系数法可求出直线ac解析式为：y=x+4。因为p点的横坐标与n点的横坐标相同为3x，代入直线ac中得y=x，所以p点坐标为（3x，x）。（2）通过求mpa的面积和x的函数关系式来得出mpa的面积最大值及对应的x的值。（3）可分mp=ap，ap=am，mp=ma三种情况进行讨论即可。9.（江苏省苏州市2005年7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？【答案】解：（1）500n。（2）每亩收益=41400+20160=8800，每亩成本=4（75+525）+20（15+85）+500=4900，每亩利润=88004900=3900。（3）设应该租n亩水面，并向银行贷款x元，可使年利润超过35000元，则年内总成本为 4900n25000x，即x4900 n 25000 根据题意，有 将代入，得4900 n 2500025000， 即 n10.2。将代入，得 3508n33000，即 n9.4。 n10（亩）。x4900 10 2500024000（元）。李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元。【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）年租金=每亩水面的年租金亩数。（2）年利润=收益成本=（蟹苗收益虾苗收益）（蟹苗成本虾苗成本）水面年租金饲养总费用（3）设应该租n亩水面，并向银行贷款x元，可使年利润超过35000元。依题意，有年内总成本为： 4900n25000x；向银行贷款不超过25000元：；年利润超过35000元：。解之即得所求。10.（江苏省苏州市2005年8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片oabc，o为坐标原点，a点坐标为（10，0），c点坐标为（0，6）。d是bc边上的动点（与点b、c不重合），现将cod沿od翻折，得到fod；再在ab边上选取适当的点e，将bde沿de翻折，得到gde，并使直线dg、df重合。（1）如图二，若翻折后点f落在oa边上，求直线de的函数关系式；（2）设，求关于的函数关系式，并求的最小值；（3）一般地，请你猜想直线de与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线de与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。【答案】解：（1）a点坐标为（10，0），c点坐标为（0，6），d点坐标为（6，6），e点坐标为（10，2）。设直线de的函数关系式为，则，解得。直线de的函数关系式为 。 （2）依题意有：oc=6，cd=a，bd=10a，be=6b。ode=90，cdo+cod=cdo+bde=90。cod=bde。又ocd=b=90，ocddbe。，即。又当a=5时，b最小值= 。（3）猜想：直线de与抛物线只有一个公共点。就图2验证如下：由（1）可知，de所在直线为代入抛物线，得，化简得，=24241144=0，有两个相等的实数根。直线de与抛物线只有一个公共点。解得：x=12，y=0。直线de与抛物线的公共点为（12，0）。延长de交of于点h，点h即为公共点。据此作出公共点如图。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，翻折的性质，正方形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）当f落在oa上时，四边形ocdf和四边形dgeb都是正方形，因此cd=df=oc=6，即d点的坐标为（6，6），而gf=dfdg=df（bccd）=6（106）=2，因此e点的坐标为（10，2）。然后可用待定系数法求出直线de的解析式。（2）根据各点的坐标可知：oc=6，cd=a，bd=10a，be=6b，可根据ocddbe得出的关于oc、cd、db、be的比例关系式求出b、a的函数关系式然后可根据函数的性质得出b的最小值及对应的a的值。（3）可将（1）中得出的直线de的解析式联立抛物线的解析式，得出的一元二次方程的根的判别式的值与0的关系即可得出交点的个数并求出解，作图。11.（江苏省苏州市2006年8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：ms)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系