山东省枣庄市第二中学高一数学下学期期中试题.doc

枣阳二中2014-2015年下学期期中考试试题高一数学评卷人得分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1在中，若，则该三角形一定是（ ）a. 锐角三角形 b. 钝角三角形 c. 直角三角形 d. 锐角或钝角三角形 2等差数列中，则数列的前9项的和等于( )a66 b99 c144 d2973等比数列表示它的前n项之积，即 则中最大的是( )a b c d4已知正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为 ()a. b. c. d不存在5在中，、分别是角a、b、c所对的边，则的面积 （ ） a1 bcd26在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）a. b=10, a=450, c=600 b. a=6, c=5, b=600c. a=7, b=5, a=600 d. a=14, b=16, a=450 7若x为三角形的最小内角，则函数的值域是a b c d8已知为公比q1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ ）a 18 b 19 c 20 d 219若为的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）a bc d10等差数列的前项和为，那么值的是（ ） 10等差数列的前项和为，那么值的是（ ） a130 b65 c70 d以上都不对评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11在中，面积，则等于 。12下列结论中是真命题的是_(填序号)f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；数列an(nn*)是等差数列的充要条件是pn是共线的13已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 .14已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 15等差数列an的前n项和为sn，已知s100，s1525，则nsn的最小值为_评卷人得分三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）已知向量，设函数1（1）若， ,求的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是，且满足，求的取值范围17（本题满分14分）设函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为的三个内角，若，且为锐角，求的值。18（本题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边长分别是a，b，c（1）若sin c + sin（ba）= sin 2a，试判断abc的形状；（2）若abc的面积s = 3，且c =，c =，求a，b的值 19（本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且（1）分别求，的通项公式.（2）若，求n的范围（3）令，求数列的前n项和.20（本题满分7分）在中,角所对的边分别为,已知,求.21（本题满分14分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且。（）求b；（2）若，求的值。3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1a【解析】2b【解析】解：因为等差数列中，那么可知d=-2,那么数列的前9项的和等于99，选b3b【解析】试题分析：由已知，所以=，要最大，则应为正，应为偶数2k，n(n-1)=4k，n、n-1中必有一奇一偶，因此n是4的倍数或n-1是4的倍数。=，随增大而增大，又n是4的倍数或n-1是4的倍数，当n=9时，n-1=9-1=8是4的倍数。此时，有最大值90，此时，=。中最大的是，故选b考点：布置图主要考查等比数列的通项公式，二次函数的图象和性质。点评：综合题，能将化为=，并发现随增大而增大，又n是4的倍数或n-1是4的倍数，当n=9时，n-1=9-1=8是4的倍数是解题的关键。4a【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，a3a22a1，a1q2a1q2a1，解之得q2.又4a1，qmn216，2mn216.因此mn6.则 (mn)59.当且仅当n2m(即n4，m2)时取等号 (mn)的最小值为9，从而的最小值为.5b【解析】根据余弦定理得：所以故选b6c【解析】a、由a和c的度数，利用三角形的内角和定理求出b的度数，从而得到sina，sinb及sinc的值，再由b的值，利用正弦定理求出a与c的值，本选项只有一解；b、由a，c及cosb的值，利用余弦定理求出b的值，再利用余弦定理表示出cosc，发现其值小于0，即c为钝角，c为最大边，故本选项只有一解；d、由a，b及sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，由a为钝角，即为三角形的最大角，得到b只有一解，从而求出c也只有一解；c、由a，b及sina，利用正弦定理求出sinb的值，再由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b有两解，本选项有两解7a 【解析】8a【解析】试题分析：解方程得，故选a.考点：等比数列定义.9a【解析】略10a【解析】考点：等差数列的性质专题：计算题分析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，利用等差数列的通项公式化简已知的等式a2+a8+a11=30得到a1+6d的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出s13，利用等差数列的性质化简后，把a1+6d的值代入即可求出值解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2+a8+a11=30，可得a1+6d=10，故s13=13a7=13（a1+6d）=1310=130故选a点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题11【解析】试题分析：因为，中，面积，所以，由余弦定理得，由正弦定理=考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式。点评：中档题，本题综合性较强，较全面地考查了三角形中的重点内容，较为典型。12【解析】试题分析：f(x)ax2bxc在0，)上是增函数，则必有a0，故不正确x1且y2，则xy3. 从而逆否命题是充分不必要条件，故正确若an是等差数列，则snan2bn，即anb，故正确考点：1、命题与简易逻辑；2、二次函数；3、等差数列.13【解析】试题分析：由各项均为正数的等比数列满足，可得，当且仅当时，等号成立，故的最小值等于，故选a考点：等比数列的性质，基本不等式14【解析】试题分析：因为，所以，由，所以，解得或q=-1（舍），因为，所以 即所以m+n-2=4，即m+n=6，所以，（）=，当且仅当，即n=2m时，等号成立.考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式1549【解析】由已知解得a13，d，那么nsnn2a1d，由于函数f(x)在x处取得极小值也是最小值，因而检验n6时，6s648，而n7时，7s749.16 ，即【解析】本试题主要是考查了解三角形和向量的数量积以及三角不等式的求解，以及三角方程的综合运用。（1）利用向量的数量积公式表述出函数f(x)，然后三角变换，化为单一三角函数，并求解方程得到结论。（2）利用正弦定理，化边为角，然后利用三角不等式求解得到范围17（1）； ；（2）【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和周期公式、单调性的运用，以及解三角形中两个定理的运用。（1）将化为单一三角函数，然后利用周期公式和单调区间得到结论。（2）根据第一问，而得到，从而得到又，运用b表示角a的函数值得到结论。解：（1）由.5分.6分，最小正周期.7分（2） .8分， 又为锐角，.10分来源:zxxk.com又，.11分.14分18（1）abc为直角三角形或等腰三角形（2）【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）根据三角形内角和定理，得到sinc=sin（a+b），代入已知等式，展开化简合并，得sinbcosa=sinacosa，最后讨论当cosa=0时与当cosa0时，分别对abc的形状的形状加以判断，可以得到结论（2）结合三角形的面积公式和余弦定理得到结论。解（1）由题意得 sin（b + a）+ sin（ba）= sin 2a， sin b cos a = sin a cos a，即 cos a（sin bsin a）= 0，cosa = 0 或 sin b = sin a 3分因a，b为三角形中的角，于是或b = a所以abc为直角三角形或等腰三角形 5分（2）因为abc的面积等于 3，所以 ，得 ab = 12由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2ab = 13联立方程组 解得或 10分19（1），；（2）；（3）错位相减：.【解析】试题分析：（1）联立方程可得：，（2）由，计算，建立不等式求解；（3）利用“错位相减法”计算可得，.试题解析：（1）联立方程可得：，（2）因为，（3） 由，得，两边同乘以得，两式错位相减得：所以.考点：1.等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式；2.数列的求和.20【解析】试题分析：该题为在 中求余弦,而三角形中求边或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解决；本题中，已知两边以及一角，所以使用余弦定理求第三边 ,再根据三边，利用余弦定理求. 试题解析：由余弦定理得：，.考点：余弦定理.21（）；（）【解析】试题分析：（），像这样即含有边