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双基限时练(十四)1质点做直线运动,其速度v(t)3t22t3,则它在第2秒内所走的路程为()a1 b3c5 d7解析由定积分的物理意义知s(3t22t3)dt(t3t23t)(846)(113)7.答案d2从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为vgt(t为常数),则电视塔高为()a.g b.gc.g d2g解析依题意得电视塔的高度为hvdtgtdtgt22ggg.答案c3做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力f(x)1ex,则质点沿着f(x)相同的方向,从点x10处运动到点x21处,力f(x)所做的功是()a1e bec. de1解析wf(x)dx(1ex)dx(xex)1e1e.答案b4一物体在力f(x)(单位:n)的作用下沿与力f相同的方向,从x0处运动到x4处(单位:m),则力f(x)做的功为()a44 j b46 jc40 j d60 j解析wf(x)dx10dx(3x4)dx10x(x24x)20401446(j)答案b5在弹性限度内,弹簧每拉长1 cm 要用5 n的拉力,要把弹簧拉长20 cm,则拉力做的功为()a0.1 j b0.5 jc5 j d10 j解析设弹簧所受的拉力f(x)kx,由题意知,弹簧受5 n的拉力伸长量为1 cm,得5k0.01,k500.f(x)500x.因此,w500xdx250x210(j)答案d6一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)73t(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()a125ln5 b825lnc425ln5 d450ln2解析令73t0,解得t4或t0,舍去则dt7tt225ln(1t)282425ln5425ln5.答案c7已知质点的速度v10t,则从tt1到tt2质点的平均速度为_解析由s10tdt5t2t2t15(tt),得平均速度为5(t1t2)答案5(t1t2)8如果1 n力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为_解析设f(x)kx,当f1 n,x0.01 m时,k100,w100xdx50x20.18(j)答案0.18 j9以初速度40 m/s竖直向上抛一物体,t时刻的速度为v4010t(单位:m/s),将物体的高度h表示为时间t的函数式为_(记t0时高度为0)解析h(0)0,h(t)h(0)(4010t)dt(40t5t2)40t5t2.物体的高度h表示为时间t的函数式为h(t)40t5t2.答案h(t)40t5t210一物体以v(t)t23t8(m/s)的速度运动,求其在前30秒内的平均速度解由定积分的物理意义有s(t23t8)dt(t3t28t)7890(m)263(m/s)11模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足a(t)1004t2,求火箭前5 s内的位移解由题设知tt00,v(0)0,s(0)0,v(t)(1004t2)dt100tt3.s(5)v(t)dt(100tt3)dt(50t2t4).即火箭前5秒的位移是.12物体a以速度v3t21在一直线上运动,在此直线上与物体出发的同时,物体b在物体a的正前方5 m处正以v10t的速度与a同向运动,问两物体何时相遇?相遇时,物体a走过的路程是多少?(时间单位:s,速度单位:m/s)解设a追上b时,所用时间为t0,依题意得sasb5,即t00(3t21)dtt0010tdt5,tt05t5,即t0(t1)5(t1),t05(s)sa5t5130(m)13在底面积为s的圆柱形容器中盛有一定量的气体,在等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为s)从点a处推到b处,计算在移动过程中,气体压力所做的功解力f对物体所做的功为wfs,求出变力f的表达式是本题中求
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