山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了教案 北师大版教法与学法指导：本节的教学无理数概念的建立，这一直是教学中的难点。因此，如何最大限度地调动学生的积极性、为学生提供哪些丰富的数学活动、怎样提高学生的思维水平等等就显得更为重要了！对于八年级的学生而言，具有一定的分析问题和解决问题的能了，利用小组讨论交流也能很顺利的解决一些问题，所以本节课主要采用了讨论交流的学习方法。本节我是分两课时教学的，第一课时通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；第二课时借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，抽象出无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。教学过程：（1） 创设情境，导入新课 师这节课的课题为数怎么又不够用了，那么为什么又不够用了？大家请看大屏幕讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。师到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）1 （二）自主探究 合作交流1、分组活动：师请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。（点评：这一提出，学生活跃起来，都争着拼好了向我展示，充分调动了学生的积极性和思维！几分钟过后，学生的多种做法都出来了，并在全班进行了展示。）各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）教师演示拼图过程（播放课件） 2、探索新知 师 (1）设大正方形的边长为a ，a满足什么条件？ （2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。甲生a是正方形的边长，所以a肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a=2.生丙由a=2可判断a应是1点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.甲生我们组的结论是：因为1=1，2=4，3=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.乙生因为，两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式a=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.师经过我们刚才的分析可知，在a=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。(本环节设计意图：问题的提出在于引起学生的思考和讨论，教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给以引导。当然这里只是一个直观的感受，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数，下一节再做理论分析。)3、做一做：（播放课件）(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？师我们先来回顾一下勾股定理的内容。生在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a+b=c。师在这题中，根据勾股定理得b=1+2,即b=5,则b是有理数吗？甲生因为2=4,3=9,所以b不可能是整数。乙生没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。丙生因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。师同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是无理数。下面我们继续看课前播放的故事。（播放课件）希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。师我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）（三）巩固练习，深化认识：1、如图，正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 师找两生板演，其余在练习本上完成。生由正三角形的性质可知bd=1，在rtabd中，由勾股定理得h=3。h不可能是整数，也不可能是分数。（本环节设计意图：这里进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。）2.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.师学生在练习本上完成，然后老师出示课件并讲述。师：如图，ab=2，be=1，ab、be是有理数.ad2=ab2+bd2=22+32=13，ac2112.ae2=ab2+be2=22+12=5.ac、ad、ae既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a=1+2，即a=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？生a的值大约是2.2，这个值不可能是分数。师总结，同时了解其余学生的做题情况。（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。）（四）课堂小结，课外延伸：师通过今天这节课的学习你都有哪些收获？甲生通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，我感受到生活中不仅有理数，还有无理数。乙生会判断一个数是否为有理数。（只要学生回答的有道理，教师就要给予肯定。师希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。（本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力；二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。）（五）课后作业：1、课本习题1、3（本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，供学有余力的同学研究、提高。）板书设计：2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。本节无理数概念的教学过程，符合学生的认知规律，让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中有其实际背景。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质属性而形成的。概念的形成过程是思维过程，也是一个阅读交流、同伴合作的过程，加强概念形成过程的教学，能大大提高学生的思维水平和阅读交流能力。因此，概念的教学重点应放在概念的形成过