【名师一号】高中数学 第三章 不等式测试题（含解析）新人教B版必修5.doc

第三章测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1不等式2的解集为()a1,0) b1，)c(，1 d(，1(0，)解析20，x1,0)答案a2已知不等式ax25xb0的解集为x|3x0的解集为()ax|xbx|xcx|3x2dx|x2解析3或2是ax25xb0的两根，a5，b30.bx25xa30x25x50.即6x2x10，x或xyz，则|xy|yz|；若ab，cd，abcd0，则；若0，则abb，则.a1 b2c3 d4解析当y0时，不成立；当a1，b2，c1，d2时，满足ab，cd，但，故不成立；0，ba0，abb，ab0，当a(a1)0时，即a1，或a0，此时；当a(a1)0时，即0a1时，0，此时，不正确答案a4不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()a(，14，)b(，25，)c1,2d(，12，)解析|x3|x1|4|x3|x1|4，a23a4.a4，或a1.答案a5在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()a2000元 b2200元c2400元 d2800元解析设甲型货车使用x辆，乙型货车y辆则求z400x300y最小值可求出最优解为(4,2)，故zmin2200，故选b.答案b6已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,2解析或或1x0，或00b且ab0，那么以下不等式正确的个数是()；a3ab2；a2b0b，0，错；a0b，aab0，0，a3ab2，正确；a2bb3b(ab)(ab)0，a2b0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为()a(0,2) b(2，)c(8,2) d(0，)解析fx(x6)f(16)，f(x)在(0，)单增，0x2.答案a9不等式(a2)x22(a2)x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2) b2,2c(2,2 d(，2)解析当a2经检验满足题意条件，故排除a、d项当a2时，不等式变为4x28x40，其64640，当a2时不成立，故排除b.答案c10若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()a. b.c. d.解析由图可知，线性规划区域为abc边界及内部，ykx恰过a，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过bc的中点d，k，k，故选a项答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知x，y满足则zx4y的最大值_解析根据约束条件作出可行域(图略)，当zx4y经过直线x1与直线x3y70的交点(1,2)时，zmax9.答案912已知a0，b0，a21，则a的最大值是_解析由题意，可知2a2b22，a(a).当且仅当a时等号成立，即a，b时等号成立答案13已知关于x的不等式0的解集为x|12，则a的取值范围是_解析x(1，a(2，)，1a2.答案(1,2)14给出下列四个命题：若ab，则a21，则；若正整数m和n满足：m0，且x1，则lnx2.其中真命题的序号是_(请把真命题的序号都填上)解析a3，b1，不成立；正确；中当x(0,1)时，lnx0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值解(1)f(1)3a(6a)b0，即a26a3b0，即b6时，该不等式的解集为(3，3)(2)f(x)0的解集为(1,3)，1,3是f(x)0的两根17(12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)1(a0)解(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)的对称轴为x且开口向上f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a12，a2.f(x)2x(x5)2x210x.(2)由已知，有0，x(x5)(ax5)0.又a0，x(x5)0.若1a0，则5.x0，或5x.若a1，则x0.若a1，则5，x0，或x5.综上，可知当1a0时，原不等式的解集为x|x0，或5x；当a1时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x0，或x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x