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哈 师 大 附 中东北师大附中辽宁省实验中学 2004年高三第一次联合考试 数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk 正棱维、圆锥的侧面积公式：S锥侧=（其中表示底面周长，表示斜高或母线长）球的体积公式：V=（其中R表示球的半径）球的表面积公式：S=4（其中R表示球的半径）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义PQ=（则PQ中元素的个数为（ ）A3B7C10D122函数的部分图象大致是（ ） A B C D3在的展开式中，含项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的（ ）A第13项B第18项C第11项D第20项4有一块直角三角板ABC，A=30，B=90，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45角时，AB边与桌面所成的角等于（ ）ABCD5若将函数的图象按向量平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（ ）ABCD6已知函数在点处连续，则的值是（ ）A2B3C2D47一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为（ ）A0.5B0.7C0.25D0.058在抛物线上有点M，它到直线的距离为4，如果点M的坐标为（），且的值为（ ）AB1CD29已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（ ）ABCD10一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（ ）A28B84C180D36011正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）A16（126B18C36D64（6412假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全，则p的取值范围是（ ）A（）B（0，）C（，1）D（0，）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若是纯虚数，则的值为 .14若，则目标函数的取值范围是 .15已知那么 .16取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为.以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）求函数）的最小值，并求其单调区间.18（本小题满分12分）某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团 . 现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光.（）求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；（）求甲景点内美国旅游团数的期望.19（本小题满分12分）如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（）求证：AF平面PCE；（）若二面角PCDB为45，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.20（本小题满分12分）设函数（）若上是增函数，求的取值范围；（）求上的最大值.21（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，向量，OFP的面积为2，且（）设，求向量的夹角的取值范围；（）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.22（本小题满分14分）由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列 Pn.求：（）的关系式；（）数列的通项公式；（）当时，的极限位置的坐标.2004年高三第一次联合考试数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：1D 2C 3D 4A 5C 6B 7B 8D 9C 10A 11C 12C二、填空题：130或；148，14；154；16三、解答题：17 =4分6分取最小值8分上递增，10分 上是减函数.12分18（）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面几种情况：都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A1的概率2分 都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A2的概率 4分故P（A）=P（A1）+P（A2）=6分123P（）设甲景点内美国旅游团数为，则的分布列为：7分 10分12分19（）取PC中点M，连结ME、MF. ，即四边形AFME是平行四边形，2/；。分AF/EM，AF平在PCE，AF平面PCE.4分（）PA平面AC，CDAD，根据三垂线定理知，CDPD PDA是二面角PCDB的平面角，则PDA=456分 于是，PAD是等腰直角三角形，AFPD，又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD.8分在面PCD内过F作FHPC于H，则FH为点F到平面PCE的距离.10分由已知，PD=2，PF=PFHPCD 12分20（）当2分 要使上是增函数，需使上恒成立. 即 上恒成立. 而在(0,1上的最小值为,又为所求.6分（）由（I）知：（1）当上是增函数.8分 （2）当时，令10分综上，当12分21（）由2分 由 夹角的取值范围（6分（）（解法一）设P（ 由（I）知：PF所在直线的倾斜角为 ，则 又由8分 当且仅