【名师一号】高中数学 第二章 数列双基限时练15（含解析）新人教A版必修5.docVIP

双基限时练(十五)1在各项都为正数的等比数列an中，a13，前3项和为21，则a3a4a5()a33b72c84 d189解析a13，a1a2a3a1(1qq2)21，1qq27.解得q2，或q3(舍去)a3a1q212.a3a4a5a3(1qq2)12784.答案c2在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a5a6()a80 b90c95 d100解析a1a2a1(1q)40，a3a4a3(1q)60，q2.a5a6q2(a3a4)6090.答案b3已知数列an的前n项和snan1(a是不为零的常数)，则数列an()a一定是等差数列b一定是等比数列c或者是等差数列，或者是等比数列d既非等差数列，也非等比数列解析由snan1，知当a1时，sn0，此时an为等差数列(an0)当a1时，an为等比数列答案c4数列1,12,1222，12222n1，前n项和等于()a2n1n b2n1n2c2nn d2n解析解法1：当a11，a23，a37，an2n1，sna1a2an(21)(221)(231)(2n1)222232nnn2n12n.解法2：取n2，则s24，排除a，c，取n3，则s311，排除d.答案b5已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a的取值范围是()aa1 ba0或a1ca0 da0且a1解析由等比数列的定义，知a0，且a1.答案d6等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比为_解析依题意，有4s2s13s3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)，即a23a3，q.答案7若an是等比数列，下列数列中是等比数列的序号为_a；a2n；lg|an|答案8求数列，的前n项和解sn(123n)1.9等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和s20.解设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d，由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，解得d0，或d1.当d0时，s2020a4200.当d1时，a1a43d7.于是s2020a1d207190330.10设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和sn.解(1)设an的公比为q，由a12，a3a24，得2q22q4，解得q2或q1(舍去)，q2.因此an的通项公式为an2n.(2)由题意snn122n1n22.11已知公差不为0的等差数列an的前4项的和为20，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和，并判断是否存在n(nn*)，使得sn1440成立？若存在，求出所有n的解；若不存在，请说明理由解(1)设an的公差为d，依题意得即解得an2n.(2)bnn22nn4n，sn14242343(n1)4n1n4n，4sn142243(n1)4nn4n1，两式相减，得3sn442434n