【名师一号】高中数学 第一章 计数原理双基限时练1（含解析）新人教A版选修23.doc

双基限时练(一)1某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的个数是()a50b26c24 d616解析由分类计数原理知，共有262450(个)答案a2从a地到b地要经过c地和d地，从a地到c地有3条路，从c地到d地有2条路，从d地到b地有4条路，则从a地到b地不同走法的种数是()a3249 b1c32424 d1113解析由乘法计数原理知，共有32424(种)答案c3学校有4个出入大门，某学生从任一门进入，从另外一门走出，则不同的走法种数有()a4 b8c12 d16解析4312(种)答案c4从集合a0,1,2,3,4中任取三个数作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可构成不同的二次函数的个数是()a48 b59c60 d100解析由题意知，a0，a可取1,2,3,4中任意一个有4种取法同理b有4种取法，c有3种取法由分步计数原理知，共有44348(个)答案a55名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有()a35种 b53种c60种 d10种解析每一名高中毕业生都有3种选择，因此共有3333335(种)答案a6已知集合ax|2x10，xz，m，na，方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有()a45个 b55个c78个 d91个解析m，n只能取1,2,3，10，且mn，按m取10,9,8，3,2可分为9类，共有987145(个)答案a7电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生_种不同的信息解析由题意知，每个穿孔都有2个信息，因此8个穿孔共有28种不同的信息答案2568从5名医生和8名护士中选出1位医生和1名护士组成一个两人医疗组，共有_种不同的选法解析5840(种)答案409用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2222214(个)答案1410由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字可以重复)解要组成一个三位数，要分三步确定百位上的数字有4种；确定十位上的数字有5种；确定个位上的数字有5种，所以n455100(个)11有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？解(1)可分为三类：选老师1名，男同学1名，女同学1名，由分类加法计数原理，共有38516种选法(2)可分三步：第一步选老师1名，第二步选男同学1名，第三步选女同学1名，由分步乘法计数原理，共有385120种选法(3)可分两类，每一类又可分两步第一类：选1名老师和1名男同学；第二类：选1名老师和1名女同学因此，共有383539种选法12若直线方程axby0中的a，b可以从0,1,2,3,4这五个数中任取两个不同的数字，则该方程表示的不同的直线共有多少条？解按a，b是否为0进行分类第一类：a或b中有一个取0时，方程表示不同直线为x0，或y0，共2条；第二类，a，b都不取0时，确定a的取值有4种方法，确定b的取值有3种方法，共有3412(种)但是，当a1，b2与a2，b4时，方程表示同一条直线类似地还有a2，b1与a4，b2的情况，综合上述，方程表示的不同直线共有：212212(条)13如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点a爬到相对顶点c1，求其中经过3条棱的路线有多少条解从总体上看有三类方法：分别经过ab，ad，aa1，从局部上看每一类需分两步完成，故第一类：经