三个“一半”定理专题复习教学设计.docVIP

三个“一半”定理的应用教学设计l 教材人教2013版数学八年级下册 （ 18章平行四边形）l 课题三个“一半”定理的应用l 教材内容分析三个“一半”定理具体内容为：1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3、三角形的中位线平行三角形的第三边，并且等于第三边的一半。这三个定理对学生来说既熟悉又陌生。熟悉的是学生在经过老师的提醒后，大部分学生都可以理解并会解决简单的计算；陌生的是这三个定理常常与其他定理结合在一起使用，在运用这些定理时常常需要添加辅助线。在中考里，这三个定理出现的频率较高，选择题、填空题一般会一简单题出现，解答题往往是一些综合一点的题目。l 教学目标【知识与能力目标】1、理解三个“一半”定理，并会利用它们作出简单的计算。2、经历实践操作，观察图形变化，解决三个“一半”定理中相关问题。3、通过观察图形变化,找出变中的不变，体会方程解决几何计算的思想，发展逻辑推理能力。【过程与方法目标】经历实践操作 、观察、猜想、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透方程思想、数形结合、类比数学思想。【情感与态度目标】通过数学实验、自主探究和合作交流的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。教学重点1、理解三个“一半”定理，并会利用它们作出简单的计算。2、经历实践操作，观察图形变化，解决三个“一半”定理中相关问题。教学难点通过观察图形变化,找出变中的不变，解决三个“一半”定理中相关问题。教法与学法自主、合作、探究教学法和数学实验法。教具准备一副三角板、彩色粉笔、小黑板，多媒体（PPT,几何画板，电子白板）。教学过程教学环节教学活动师生活动知识点与设计意图定理再现一、定理再现1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。3、三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 。提问学生并全班大声朗读复习三个“一半”定理，为本节课学习做好铺垫基础训练实践活动，例题讲练实践活动，例题讲练实践活动，探索新知实践活动，例题讲练基础训练：1、 如图（1），在RtABC中，C90，A=30，AB=4，则BC= ，AC= 。2、如图（2），在ABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线，（1）AC=6，CD=5,，则AB= ，BC=_；（2）B=25,则DCA_。3、如图（3），ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC= ；若ADE的周长是12，则ABC的周长 = ；若ABC的面积是24，则ADE的面积 = 。图（1） 图（2） 图（3） 1、如图所示，把一副直角三角板摆放在一起，BD=CD，已知CD=DBAC求（1）的长；（2）的长。（分析：第1问简单的勾股定理计算;第2问利用30角所对的直角边等于斜边的一半，利用勾股定理建立方程解决.）解：（1）在RtBCD中，BDC90 BD=CD= （2）设，在RtABC中，ABC90 由勾股定理得 解得 2、 如图，在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的中线，过点B作射线BPCD，在射线BP上截取BE=BD，连接DE。（1） 求证：四边形CBED是平行四边形；（2） 当四边形CBED为菱形时，求的值。（分析：第1问利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出BE=BD;第2问关键看出CBD为等边三角形） 3、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）（分析：第1问利用中位线定理即可；第2问关键证APCBPD；第3问大胆猜测有兴趣，有能力的同学可以尝试说明理由。）理由：如图2中，设AC与BD交于点OAC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形学生限时完成，小组内交流，使每位学生都过关，PPT对答案。小组展示讲解大致思路。让一组来拼图并讲解题目，第1问学生自主完成（注意格式），第2问老师点拨一下，让学生解题（一个学生上讲台板书）老师利用几何画板边作图边讲解帮助学生理解题目，引导学生利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理证明第1问；第2问，老师用几何画板移动点B并度量CD与CB的长度，引导学生观察CBD的形状。利用几何画板，让学生上台随意改变四边形ABCD的大小形状，观察中点四边形始终是平行四边形。本问关键是作出辅助线AC、BD，利用中位线定理即可证明。老师演示几何变换，让学生观察满足条件下的辅助线AC、BD的大小关系，从而发现全等三角形。本问是第2问的延续，结论不难猜测，但是说理难度较大，提供给学有余力的学生去拓展。1、知识点：三个“一半”定理，勾股定理，等腰三角形的性质，图形的分割。2、运用三个“一半”定理进行简单的计算，这是中考里常出现的简单小题。1、知识点：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理。2、设计意图：让学生实践操作加深对题目的理解，30角所对的直角边边等于斜边的一半定理与勾股定理的有机结合（方程思想的渗透）。1、知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的判定，菱形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理。2、设计意图：利用几何画板帮助学生读题，审题，解题；学生观察图形中的变与不变；渗透数形结合的思想。1、知识点：中位线定理，全等三角形的判定，菱形的判定，平行线的性质，正方形的判定。2、设计意图：让学生操作几何画板提高学习兴趣，感受图形变化中的不变。第2、第3问的难度较大，但要让学生知道全等三角形是解决几何题的基础。收获与感悟师生总结：1、三个“一半”定理的简单计算。2、经历实践操作，观察图形变化，解决三个“一半”定理中相关问题。学生谈收获，教师总结在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。作业巩固提升1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DC BOA=OCCBOE=OBA DOBE=OCE2、 如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,EDCBA则DE等于 3、 如图，在中，CD是高，求证：。4、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F,连接CF. （12分）（1）若DE=2，则CF= （2）求证：AF=DC； （3）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.5、已知，在三角形ABC中，BD平分ABC，AD BD，E为AC的中点，求证：DEBC，DE=（BCAB）学生记录作业内容通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展,由于课本提供的练习较少，因此适当的补充，选做题供有余力的学生完成，其目的是培养学生善于观察、勇于探索的学习品质。教学评价与反思本节课是一个专题复习课，如果一开始就发学案给学生，学生会觉得无聊甚至厌烦，所以先让学生复习回想起三个“一半”定理，然后做些简单的计算练习，这样学生容易接受，而且对下面的例题有解决信心。本节课内容较多，所以合理安排小组互助学习提高学习效率，利用多媒体帮助学生读题、审题、解题，节约老师时间把时间还给学生。本节课安排3道例题分别针对三个“一半”定理，每题都起码有2问，由易到难，且为后面铺垫。 利用几何画板这个强大的工具，可以让学生观察图形的变化，更可以从变化过程中找到规律，发现变中的不变。 本节课从学生实际出发，真正把学生放在主体地位，充分调动学生的积极性，引导学生进行实践操作、观察、探究、猜想、推理，通过学生的努力去获取知识，注重学生交流之前各个学生独立思考过程，而不是让交流于形式，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性，思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的途径。每节课应留出一定时间学生归纳总结，学生通过思考、回忆，找出主要知识点和自己容易出错的问题，比仅是单纯的强调效果要好的多，通过小结还能暴露一些没能理解透的问题。附：三个“一半”定理的应用研学案【研学目标】1、理解三个“一半”定理并会用它们进行简单计算；2、能应用三个“一半”定理解决相关问题。【研学过程】 【定理再现】1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边边等于斜边的 。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。3、三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 。【基础训练】1、 如图，在RtABC中，C90，A=30，AB=4，则BC= ，AC= 。2、如图，在ABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线，（1）AC=6，CD=5,，则AB= ，BC=_；（2）B=25,则DCA_。3、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC= ；若ADE的周长是12，则ABC的周长 = ；若ABC的面积是24，则ADE的面积 = 。【例题讲练】1、如图所示，把一副直角三角板摆放在一起，DBACBD=CD，已知CD=求（1）的长；（2）的长。（分析：第1问简单的勾股定理计算;第2问利用30角所对的直角边等于斜边的一半，利用勾股定理建立方程解决.）解：2、如图，在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的中线，过点B作射线BPCD，在射线BP上截取BE=BD，连接DE。（3） 求证：四边形CBED是平行四边形；（4） 当四边形CBED为菱形时，求的值。（分析：第1问利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出BE=BD;第2问关键看出CBD为等边三角形）证：3、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）（分析：第1问利用中位线定理即可；第2问关键证APCBPD；第3问大胆猜测，有兴趣，有能力的同学可以尝试说明理由。）【作业巩固提升】1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DC BOA=OC CBOE=OBA DOBE=OCEEDCBA2、