高考数学总复习 8.5椭圆提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 8.5椭圆（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难椭圆的定义及标准方程1,2,37椭圆的几何性质54,6,89直线与椭圆的位置关系1011,1213一、选择题1(2013宁波模拟)已知椭圆的中心为原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线x24y的焦点重合，则此椭圆方程为()ax21 b.y21c.1 d.1【解析】抛物线的焦点为(0，)，椭圆的中心在原点，则所求椭圆的一个焦点为(0，)，即半焦距c，又离心率e，所以a2，b1，故所求椭圆方程为x21.故选a.【答案】a2已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()a(3,0) b(4,0)c(10,0) d(5,0)【解析】圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)【答案】d3(2013韶关模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()a4 b5c7 d8【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，()2()222，解得m8.【答案】d4(2012浙江高考)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2c3 d2【解析】设椭圆标准方程为1(ab0)半焦距为c1，则椭圆的离心率为e1.设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，半焦距为c2，则双曲线的离心率为e2.由双曲线与椭圆共焦点知c1c2.由点m，o，n将椭圆长轴四等分可知mam，即2ma.2.【答案】b5(2013温州模拟)已知椭圆1上有一点p，f1、f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2为直角三角形，则这样的点p有()a3个 b4个c6个 d8个【解析】当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个；同理当pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时，f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个【答案】c6如图所示，椭圆1(ab0)的离心率e，左焦点为f，a、b、c为其三个顶点，直线cf与ab交于d点，则tanbdc的值等于()a3 b3c. d.【解析】由e知，.由图知tandbctanabo，tandcbtanfco.tanbdctan(dbcdcb)3.【答案】b二、填空题7(2011江西高考)若椭圆1的焦点在x轴上，过点1，作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_【解析】设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.【答案】18(2013武汉模拟)在rtabc中，abac1，如果一个椭圆通过a，b两点，它的一个焦点为点c，另一个焦点在ab上，则这个椭圆的离心率为_【解析】设另一个焦点为f，如图所示，|ab|ac|1，abc为直角三角形，114a，则a，设|fa|x，x，124c2，c，e.【答案】9(2013镇江调研)已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且12c2，则此椭圆离心率的取值范围是_【解析】设p(x，y)，则12(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.【答案】三、解答题10(2012天津高考)已知椭圆1(ab0)，点pa，a在椭圆上(1)求椭圆的离心率(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点，若q在椭圆上，且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率的值【解】(1) 点pa，a在椭圆上1e21e.(2)设q(acos ，bsin )(02)；则a(a,0)|aq|ao|a2(1cos )2b2sin2 a23cos216cos 50cos .直线oq的斜率koq.11如图，f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值【解】(1)f1af260，a2c，e. (2)设|bf2|m；则|bf1|2am.在bf1f2中，由余弦定理得：|bf1|2|bf2|2|f1f2|22|bf2|f1f2|cos 120，即(2am)2m2a2am，所以ma.af1b面积s|f2f1|ab|sin 60，aaa40，解得a10，c5，b5.12(文)(2012山东高考)如图，椭圆m：1(ab0)的离心率为，直线xa和yb所围成的矩形abcd的面积为8.(1)求椭圆m的标准方程；(2) 设直线l：yxm(mr)与椭圆m有两个不同的交点p，q，l与矩形abcd有两个不同的交点s，t.求的最大值及取得最大值时m的值【解析】(1)e矩形abcd面积为8，即2a2b8由解得：a2，b1，椭圆m的标准方程是y21.(2)5x28mx4m240，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，由64m220(4m24)0得m.|pq|.当l过a点时，m1，当l过c点时，m1.当m1时，有s(m1，1)，t(2,2m)，|st|(3m)，其中tm3，由此知当，即t，m(，1)时，取得最大值.由对称性，可知若1m，则当m时，取得最大值.当1m1时，|st|2，由此知，当m0时，取得最大值.综上可知，当m和0时，取得最大值.(理)(2012北京高考)已知曲线c：(5m)x2(m2)y28(mr)(1)若曲线c是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m4，当曲线c与y轴的交点为a，b(点a位于b点的上方)，直线ykx4与曲线c交于不同的两点m，n，直线y1与直线bm交于点g，求证：a，g，n三点共线【解】(1)原曲线方程可化简得：1.由题意可得：解得：m.由韦达定理得：xmxn，xmxn，设n(xn，kxn4)，m(xm，kxm4)，g(xg,1)mb方程为：yx2，则g，1，1，(xn，xnk2)，欲证a，g，n三点共线，只需证，共线，即(xnk2)xn成立，化简得：(3kk)xmxn6(xmxn)将代入易知等式成立，则a，g，n三点共线得证四、选做题13(2012辽宁高考理)如图，椭圆c0：1(ab0，a，b为常数)，动圆c1：x2y2t，bt1a.点a1，a2分别为c0的左，右顶点，c1与c0相交于a，b，c，d四点(1)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程；(2)设动圆c2：x2y2t与c0相交于a，b，c，d四点，其中bt2a，t1t2.若矩形abcd与矩形abcd的面积相等，证明：tt为定值【解】(1)设a(x1，y1)，b(x1，y1)，又知a1(a,0)，a2(a,0)，则直线a1a的方程为y(xa)，直线a2b的方程为y(xa)由得y2(x2a2)由