山东省武城县第二中学高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

三数学上学期月考试题（理）2015-12-5一、选择题（共10小题；共50分） 1. 命题 的否定是( )a.b.c.d. 2. 已知 是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为( )a.b.c.d. 3. 若正数 满足 ，则 的最小值是( )a.b.c.d. 4. 设 是第二象限的角，则必有 ( )a.b.c.d. 5.已知向量 ， 满足 ，则 ( )a.b.c.d. 6. 设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是( )a.b.c.d. 7. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）a11 b9 c5 d38. 设 是公差为正数的等差数列，若 ，则 ( )a.b.c.d. 9. 时，不等式 成立，正数 的取值范围是( )a.b.c.d.10. 设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 图象的是( )a. b.c. d. 二、填空题（共5小题；共25分）11. 在 中，如果 ，则角 等于 12. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第 行第 列的数是 13. 在直角坐标平面内，已知点列 ，如果 为正偶数，则向量 的纵坐标（用 表示）为 14. 记不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与 有公共点，则 的取值范围是 15. 有下列命题：函数 与 的图象关于 轴对称；若函数 ，则 ，都有 ；若函数 在 上单调递增，则 ；若函数 ，则函数 的最小值为 其中真命题的序号是 三、解答题（共6小题；共75分）16. （12分）设向量 ， (1)若 与 垂直，求 的值；(2)求 的最大值；(3)若 ，求证：17. （12分） 已知函数 (1)求 的值；(2)求函数 的最小正周期及单调递增区间18. （12分） 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 (1)求 ，；(2)求数列 的前 项和 19. （12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （单位：元/千克）满足关系式 ，其中 ， 为常数，已知销售价格为 元/千克时，每日可售出该商品 千克(1)求 的值；(2)若该商品的成本为 元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大20. （13分）已知 ，函数 ，(1)若曲线 与曲线 在它们的交点 处的切线互相垂直，求 ， 的值；(2)设 ，若对任意的 ，且 ，都有 ，求 的取值范围21. （14分）如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 ，不过原点 的直线 与 相交于 ， 两点，且线段 被直线 平分(1)求椭圆 的方程；(2)求 面积取最大值时直线 的方程高三数学上学期月考试题（理）答案一：选择题1. d2. b3. c4. a5. b6. d7. b 8. b9. b10. d二：填空题11. 充分而不必要12. 13. 14. 15. 三：解答题16. (1) 因为 与 垂直，所以因此4分(2) 由得又当 时，等号成立，所以 的最大值为 8分(3) 由得所以 12分17. (1) 因为5分6分 (2) 由（1）知 ，所以 7分由 10分得故 的单调递增区间是 12分18. (1) 由 ，得当 时，；1分当 时，2分所以 4分由 ，得 6分 (2) 由（1）知 ，所以7分故 12分19. (1) 因为 时，所以 2分 (2) 由（1）可知，该商品每日的销售量 4分所以商场每日销售该商品所获得的利润6分从而，8分于是，当 变化时， 的变化情况如下表：10分由上表可得， 是函数 在区间 内的极大值点，也是最大值点所以，当 时，函数 取得最大值，且最大值等于 12分20. (1) ，依题意有 ，可得解得 2分当 时，由解得4分当 时，由解得6分(2) 不妨设 ，则 等价于 ，即设 ，则对任意的 ，且 ，都有 ，等价于 在 是增函数8分因为 ，可得 10分依题意有，对任意 ，有 由 ，可得 13分21. (1) 设椭圆左焦点为 ，则由题意得得所以椭圆方程为 4分 (2) 设 ，线段 的中点为 当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，与不过原点的条件不符，舍去5分故可设直线 的方程为 ，由消去 ，并整理得则所以线段 的中点 7分因为 在直线 上，