二次函数与实际问题（2）.doc

长沙市中小学教师统一备课用纸第 2 课时科目数学年级九班级时间年 月 日知识、能力、品德课题实际问题与二次函数（2）教者第 课时教学目（重点、难点）标1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。集体研讨个性备课教材分析重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教 学准 备课件、三角尺板书设计 课题教授的知识要点 例题 变式练习时 序教学操作过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排）一、 回顾知识，热身练习1、出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=_3_元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大。2、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( A ) (A)5元 (B)10元 (C)0元 (D)3600元二、创设情境，提出问题出示引例：如下图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?三、观察分析，研究问题1、探究：屏显演示，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形菜园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(30-2x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为y=x(30-2x)6x15并当x =7.5时（属于6x15范围）即当设计为正方形时，面积最大=122.5(m2)2、引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。3、师生归纳步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。四、变式跟进，反馈练习变式1、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米。（1） 求S与x之间的函数关系式。（2） 当x为何值时，S取得最值？并求出这个最值。BACD围墙变式2、1605班课外活动小组准备围建一个矩形菜园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米，设这个菜园垂直于墙的一边的长为x米。 （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个菜园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个菜园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围。 五、限时检测，速效比拼1、将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.2、如图,已知:正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 B、D、A、C、3、如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上若AB6m，AD4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米提示：六、课堂小结，知