【四维备课】高中数学 1.3.2 第1课时 函数的奇偶性课时学案 新人教A版必修1.doc

第1课时 函数的奇偶性61.理解函数奇偶性的含义，会判断一些函数的奇偶性.2.掌握偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称的特性.1.一般地，如果对于函数f(x)的 x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地，对于函数f(x)的 x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.2.偶函数的图象关于 对称，奇函数的图象关于 对称.3.若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)= .1.(2013山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，fx=x2+1x，则f(-1)=（ ）a.2 b.1 c.0 d.-22.函数f(x)=1x-x的图象关于( )a.y轴对称 b.直线y=-x对称c.坐标原点对称 d.直线y=x对称3.函数f(x)=x3-x2x-1( )a.是奇函数b.是偶函数c.既不是偶函数也不是奇函数d.是既奇又偶函数4.(2012重庆高考)若f(x)=(x+a)(x-4) 为偶函数，则实数a= .一、偶函数的概念提出问题：1.请同学们思考一下，初中我们学习的轴对称图形与中心对称图形的概念是什么？结论：提出问题：2.观察如图所示的两个函数fx=x2和f(x)=2-|x|的图象，它们有什么共同特征？ (1) (2)结论：提出问题：3.对两个函数，我们分别计算几个特殊的函数值：f（-3），f（3），f（-2），f（2），f（-1）， f（1），观察并猜想，它们有何关系？结论：提出问题：4：如fx=x2和f(x)=2-|x|这类的函数，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同，称这样的函数为偶函数.你能给出偶函数的定义吗？结论：反馈练习1 如图 (1)和(2)分别是fx=x2+1和f(x)=2x2+11图象的一部分，这两个函数是偶函数吗？请据此画出函数f(x)在y 轴左侧的图象.二、奇函数的概念提出问题：1.观察如图所示的两个函数f(x)=x和f(x)=1x(x0)的图象，它们有什么共同特征？结论：提出问题：2.填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x表1x-3-2-10123f(x)=1x表2结论：提出问题：3.与偶函数的定义类似，像f(x)=x和f(x)=1x(x0)这类的函数，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数，称这样的函数为奇函数.你能给出奇函数的定义吗？结论：提出问题：4.若任意一个奇函数f(x)在原点处有定义，f(0)是定值吗？结论：反馈练习2 已知函数fx=ax2+2x是奇函数，则实数a= .三、函数奇偶性的判断提出问题：1.函数fx=x2，x-2，2)是偶函数吗？为什么？结论：提出问题：2.由问题1，结合偶函数的定义，偶函数的定义域有什么特点？奇函数呢？结论：提出问题：3.根据上面的结论，结合奇偶函数的定义，谈谈如何利用奇偶函数的定义判断一个函数的奇偶性？结论：提出问题：4.有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？如果有，表达式是什么？结论：提出问题：5.任意给定一个函数，它的奇偶性有哪些情况？结论：提出问题：6.两个奇函数的和(差)是否还具有奇偶性？两个偶函数的和(差)呢？两个奇函数的积呢？两个偶函数的积呢？一个奇函数与一个偶函数的积呢？结论：例1判断下列函数的奇偶性：1fx=x4；2fx=x5；（3）f(x)=x+1x；（4）f(x)=1x2.提出问题：7.分段函数g(x)= &12x2+1x0，&-12x2-1x0有奇偶性吗？如果有，请判断是奇函数还是偶函数？结论：反馈练习3 判断函数f(x)= &x+52-4，x-6，-1，&x-52-4，x1，6的奇偶性. 1.若函数fx=3x+3-x与gx=3x-3-x的定义域均为r，则( )a.f(x)与g(x)均为偶函数b.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数c.f(x)与g(x)均为奇函数d.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数2.设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，fx=2x2-x，则f(1)= .3.fx=a