【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题08 立体几何 文.docVIP

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题08 立体几何 文【2012高考真题精选】1（2012重庆）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围为()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)2（2012陕西）将正方体(如图13所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()3（2012安徽）若四面体abcd的三组对棱分别相等，即abcd，acbd，adbc，则_(写出所有正确结论的编号)四面体abcd每组对棱相互垂直；四面体abcd每个面的面积相等；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长4（2012上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_.5（2012上海）如图11，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点，已知bac，ab2，ac2，pa2，求：图11(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)【答案】解：(1)sabc222，6（2012天津）一个几何体的三视图如图12所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.7（2012辽宁）一个几何体的三视图如图13所示，则该几何体的体积为_图138（2012课标全国）如图12，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()图13a6 b9 c12 d189. （2012浙江）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图11所示，则该三棱锥的体积是()a1 cm3 b2 cm3c3 cm3 d6 cm310（2012陕西）将正方体(如图13所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()图13图14【答案】b【解析】 分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为b.12.（2012湖北）已知某几何体的三视图如图14所示，则该几何体的体积为_13（2012广东）某几何体的三视图如图11所示，它的体积为()图11a72 b48c30 d24【答案】c【解析】 根据三观图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径r3，圆锥半径r3，高为4，所以v组合体v半球v圆锥3332430，所以选择c.14（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()a球 b三棱锥 c正方体 d圆柱【答案】d【解析】 球的三视图大小、形状相同，三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有d不同15（2012安徽）某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积等于_图12【答案】56【解析】 如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其体积为vsh4456.16（2012北京）某三棱锥的三视图如图14所示，该三棱锥的表面积是()图14a286 b306c5612 d601217（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图11所示，则该几何体的俯视图不可能是()图11【答案】c【解析】 本题考查三视图，意在考查考生三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握选项a, b, d，都有可能，选项c的正视图应该有看不见的虚线，故c是不可能的18（2012江西）若一个几何体的三视图如图12所示，则此几何体的体积为()a. b5c. d419（2012山东）如图16，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.图16(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.【答案】证明：(1)取bd的中点o，连接co，eo.由于cbcd，所以cobd，又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，因为abd为正三角形所以bad60，abc90，因此afb30，所以abaf.又abad，所以d为线段af的中点连接dm，由点m是线段ae的中点，因此dmef.又dm平面bec，ef平面bec，所以dm平面bec.20（2012辽宁）如图15，直三棱柱abcabc，bac90，abac，aa1，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)求三棱锥amnc的体积(锥体体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高)取ab中点p，连结mp，np，m、n分别为ab与bc的中点，所以mpaa，pnac，所以mp平面aacc，pn平面aacc，又mpnpp，因此平面mpn平面aacc，而mn平面mpn.因此mn平面aacc.(2)(解法一)连结bn，由题意anbc，平面abc平面bbccbc，所以an平面nbc.又anbc1，故vamncvnamcvnabcvanbc.(解法二)vamncvanbcvmnbcvanbc.21（2012北京）如图19(1)，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图19(2)(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由21（2012江苏）如图14，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.22（2012浙江）设l是直线，是两个不同的平面()a若l，l，则 b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l23（2012江西）如图17，在梯形abcd中，abcd，e，f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab12，ad5，bc4，de4，现将ade，cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合于点g，得到多面体cdefg.(1)求证：平面deg平面cfg；(2)求多面体cdefg的体积因为平面cdef平面efg，得gh平面cdef，vcdefgscdefgh16.24（2012四川）如图14，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_.图14【答案】90【解析】 因为abcda1b1c1d1为正方体，故a1在平面cdd1c1上的射影为d1，即a1m在平面cdd1c1上的射影为d1m，而在正方形cdd1c1中，由tandd1mtancdn，可知d1mdn，由三垂线定理可知，a1mdn.25（2012重庆）已知在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d为ab的中点(1)求异面直线cc1和ab的距离；(2)若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值图13取z11，得m(，0,1)设平面b1cd的法向量为n(x2，y2，z2)，则n，n，即取z21，得n(，0，1)，所以cosm，n.所以二面角a1cdb1的平面角的余弦值为.26（2012浙江）设l是直线，是两个不同的平面()a若l，l，则 b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l27（2012浙江）如图15，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab，ad2，bc4，aa12，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点(1)证明：(i)efa1d1；(ii)ba1平面b1c1ef；(2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值图15【答案】解：(1)证明：()因为c1b1a1d1，c1b1平面a1d1da，所以c1b1平面a1d1da，又因为平面b1c1ef平面a1d1daef，28（2012天津）如图14，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc1，pc2，pdcd2.(1)求异面直线pa与bc所成角的正切值；(2)证明平面pdc平面abcd；(3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值29（2012陕西）直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)证明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积图17【答案】解：(1)证明：如图，连结ab1，abca1b1c1是直三棱柱，cab，ac平面abb1a1，故acba1.又abaa1，四边形abb1a1是正方形，ba1ab1，又caab1a.ba1平面cab1，故cb1ba1.(2)abaa12，bc，aca1c11，由(1)知，a1c1平面aba1，vc1aba1saba1a1c121.30（2012课标全国）如图14，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.31.（2012山东）如图16，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.图16(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.32（2012湖南）如图17，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.(1)证明：bdpc；(2)若ad4，bc2，直线pd与平面pac所成的角为30，求四棱锥pabcd的体积【答案】解：(1)证明：因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.图18又acbd，pa，ac是平面pac内的两条相交直线，所以bd平面pac.而pc平面pac，所以bdpc.(2)设ac和bd相交于点o，连结po，由(1)知，bd平面pac，所以dpo是直线pd和平面pac所成的角从而dpo30.由bd平面pac，po平面pac知，bdpo.在rtpod中，由dpo30得pd2od.因为四边形abcd为等腰梯形，acbd，所以aod，boc均为等腰直角三角形从而梯形abcd的高为adbc(42)3，于是梯形abcd的面积s(42)39.在等腰直角三角形aod中，odad2，所以pd2od4，pa4.故四棱锥pabcd的体积为vspa9412.33（2012湖北）某个实心零部件的形状是如图17所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1abcd，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcda2b2c2d2.图17(1)证明：直线b1d1平面acc2a2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理已知ab10，a1b120，aa230，aa113(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 34（2012广东）如图15所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pdad，e是pb的中点，f是dc上的点且dfab，ph为pad中ad边上的高(1)证明：ph平面abcd；(2)若ph1，ad，fc1，求三棱锥ebcf的体积；(3)证明：ef平面pab.图15【答案】解：(1)由于ab平面pad，ph平面pad，故abph.35（2012安徽）如图13，长方体abcda1b1c1d1中，底面a1b1c1d1是正方形，o是bd的中点，e是棱aa1上任意一点(1)证明：bdec1；(2)如果ab2，ae，oeec1，求aa1的长所以aa1的长为3.36（2012北京）如图19(1)，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图19(2)(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由37（2012江苏）如图14，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.38（2012全国）如图11，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面pbc，agbc.bc与平面pab内两条相交直线pa，ag都垂直，故bc平面pab，于是bcab，所以底面abcd因为面pab面pbc，故mn0，即b0，故b，于是n(1，1，)，(，2)，cosn，n，60.因为pd与平面pbc所成的角和n，互余，故pd与平面pbc所成的角为30.39（2012重庆）已知在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d为ab的中点(1)求异面直线cc1和ab的距离；(2)若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值(2，h)由得0，即8h20，因此h2.40（2012山东）如图13所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为线段b1c上的一点，则三棱锥aded1的体积为_图13【答案】.【解析】 本题考查棱锥的体积公式，考查空间想象力与转化能力，容易题vaded1vedd1a111.41（2012江苏）如图12，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，aa12 cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.42.（2012浙江）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图11所示，则该三棱锥的体积是()a1 cm3 b2 cm3c3 cm3 d6 cm343（2012陕西）直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)证明：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积44（2012湖南）如图17，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.(1)证明：bdpc；(2)若ad4，bc2，直线pd与平面pac所成的角为30，求四棱锥pabcd的体积【答案】解：(1)证明：因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.图18又acbd，pa，ac是平面pac内的两条相交直线，所以bd平面pac.而pc平面pac，所以bdpc.(2)设ac和bd相交于点o，连结po，由(1)知，bd平面pac，所以dpo是直线pd和平面pac所成的角从而dpo30.由bd平面pac，po平面pac知，bdpo.在rtpod中，由dpo30得pd2od.因为四边形abcd为等腰梯形，acbd，所以aod，boc均为等腰直角三角形从而梯形abcd的高为adbc(42)3，于是梯形abcd的面积s(42)39.在等腰直角三角形aod中，odad2，所以pd2od4，pa4.故四棱锥pabcd的体积为vspa9412.45（2012湖北）某个实心零部件的形状是如图17所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1abcd，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcda2b2c2d2.图17(1)证明：直线b1d1平面acc2a2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理已知ab10，a1b120，aa230，aa113(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ (a2b2)24abaa2102410301 300(cm2)又因为四棱台a1b1c1d1abcd的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形所以s2s四棱台下底面s四棱台侧面(a1b1)24(aba1b1)h等腰梯形的高2024(1020)1 120(cm2)于是该实心零部件的表面积为ss1s21 3001 1202 420(cm2)，故所需加工处理费为0.2s0.22 420484(元)46（2012福建）如图13所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m为棱dd1上的一点(1)求三棱锥amcc1的体积；(2)当a1mmc取得最小值时，求证：b1m平面mac.图13【答案】解：(1)由长方体abcda1b1c1d1知，ad平面cdd1c1，点a到平面cdd1c1的距离等于ad1，又smcc1cc1cd211，vamcc1adsmcc1.(2)将侧面cdd1c1绕dd1逆时针转90展开，与侧面add1a1共面(如图)，当a1，m，c共线时，a1mmc取得最小值由adcd1，aa12，得m为dd1中点连接c1m，在c1mc中，mc1，mc，cc12.ccmcmc2，得cmc190，即cmmc1.又由长方体abcda1b1c1d1知，b1c1平面cdd1c1，b1c1cm.又b1c1c1mc1，cm平面b1c1m，得cmb1m；同理可证，b1mam，又ammcm，b1m平面mac.47（2012北京）如图19(1)，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图19(2)(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由 48（2012北京）某三棱锥的三视图如图14所示，该三棱锥的表面积是()图14a286 b306c5612 d6012【答案】b【解析】 本题考查三棱锥的三视图与表面积公式由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知s底面5410，s后5410，s左626，s右4510，所以s表1036306.49（2012安徽）某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积等于_图12【答案】56【解析】 如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其体积为vsh4456.50（2012全国）如图11，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小图11设pd与平面pbc所成的角为，则sin.所以pd与平面pbc所成的角为30.方法二：(1)以a为坐标原点，射线ac为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz.51（2012课标全国）如图14，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比52（2012辽宁）如图15，直三棱柱abcabc，bac90，abac，aa1，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)求三棱锥amnc的体积(锥体体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高)图15【答案】解：(1)(证法一)连结ab，ac，由已知bac90，53（2012辽宁）已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2的正方形，若pa2，则oab的面积为_图1454（2012课标全国）平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a. b4c4 d6【答案】b【解析】 由题意，球的半径为r，所以球的体积为vr34.故选b.55（2012重庆）已知在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d为ab的中点(1)求异面直线cc1和ab的距离；(2)若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值56（2012重庆）已知在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d为ab的中点(1)求异面直线cc1和ab的距离；(2)若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值图14故(2,0,2)，(2,0,2)，(0，0)设平面a1cd的法向量为m(x1，y1，z1)，则m，m，即取z11，得m(，0,1)设平面b1cd的法向量为n(x2，y2，z2)，则n，n，即取z21，得n(，0，1)，所以cosm，n.所以二面角a1cdb1的平面角的余弦值为.57（2012浙江）如图15，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab，ad2，bc4，aa12，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点(1)证明：(i)efa1d1；(ii)ba1平面b1c1ef；(2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值故ba1b1f，所以ba1平面b1c1ef.(2)设ba1与b1f交点为h，连结c1h.由(1)知ba1平面b1c1ef，所以bc1h是bc1与面b1c1ef所成的角在矩形aa1b1b中，ab，aa12，得bh.在直角bhc1中，bc12，bh，得sinbc1h，所以bc1与平面b1c1ef所成角的正弦值是.58（2012天津）如图14，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc1，pc2，pdcd2.(1)求异面直线pa与bc所成角的正切值；(2)证明平面pdc平面abcd；(3)求直线pb与平面abcd所成角的正弦值59（2012上海）如图11，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点，已知bac，ab2，ac2，pa2，求：图11(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)60（2012安徽）如图13，长方体abcda1b1c1d1中，底面a1b1c1d1是正方形，o是bd的中点，e是棱aa1上任意一点(1)证明：bdec1；(2)如果ab2，ae，oeec1，求aa1的长图1361（2012全国）已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab2，cc12，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为()a2 b. c. d1【答案】d【解析】 本小题主要考查正四棱柱的性质以及直线到平面的距离的概念解题的突破口为直线到平面的距离的转化由已知可得ac14，取ac与bd的中点o，连oe，显然有ac1oe且平面acc1a1平面bed，ac1与平面bed的距离即为ac1与oe的距离，又ab2，cc12，ac2，cc1ac，平面aa1c1为正方形，ac1与平面bed的距离为ca11，故选d.62（2012全国）已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_63（2012全国）如图11，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小pc与平面bed内两条相交直线bd，ef都垂直，所以pc平面bed.(2)在平面pab内过点a作agpb，g为垂足因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.即2p2r0且bqr0，令p1，则r，q，n.因为面pab面pbc，故mn0，即b0，故b，于是n(1，1，)，(，2)，cosn，n，60.因为pd与平面pbc所成的角和n，互余，故pd与平面pbc所成的角为30.64（2012四川）下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行65（2012四川）如图13，半径为r的半球o的底面圆o在平面内，过点o作平面的垂线交半球面于点a，过圆o的直径cd作与平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为b，该交线上的一点p满足bop60，则a、p两点间的球面距离为()ararccos b.crarccos d.66（2012广东）如图15所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pdad，e是pb的中点，f是dc上的点且dfab，ph为pad中ad边上的高(1)证明：ph平面abcd；(2)若ph1，ad，fc1，求三棱锥ebcf的体积；(3)证明：ef平面pab.67（2012福建）如图13所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m为棱dd1上的一点(1)求三棱锥amcc1的体积；(2)当a1mmc取得最小值时，求证：b1m平面mac.68（2012安徽）若四面体abcd的三组对棱分别相等，即abcd，acbd，adbc，则_(写出所有正确结论的编号)四面体abcd每组对棱相互垂直；四面体abcd每个面的面积相等；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长69（2012四川）如图15，在三棱锥pabc中，apb90，pab60，abbcca，点p在平面abc内的射影o在ab上(1)求直线pc与平面abc所成的角的大小；(2)求二面角bapc的大小解法二：(1)设ab的中点为d，连结cd.因为o在ab上，且o为p在平面abc上的射影，所以po平面abc.所以poab，且pocd.由abbcca，知cdab.设e为ac中点，则eocd，从而oepo，oeab.如图，以o为坐标原点，ob、oe、op所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系oxyz.【2011高考真题精选】 1.(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为2(2011年高考广东卷文科9)如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）a 43 b 4 c 23 d 2【答案】c【解析】由题得该几何体是如图所示的四棱锥p-abcd，所以选择c.332正视图侧视图俯视图图13（2011年高考湖南卷文科4)设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a答案：d解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。4（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为v1,它的内接正方体的体积为v2，下列说法中最合适的是a. v1比v2大约多一半b. v1比v2大约多两倍半c. v1比v2大约多一倍d. v1比v2大约多一倍半答案：d解析：设球半径为r，其内接正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选d.5.（2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 (a)3 (b)2 (c)1 (d)0【答案】a【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.6.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）7.（2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面，且，则(a) 内的所有直线与异面 (b) 内不存在与平行的直线(c) 内存在唯一的直线与平行 (d) 内的直线与都相交【答案】 b【解析】：直线不平行于平面，所以与相交，故选b8.（2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是 (a)4 (b) (c)2 (d) 9.（2011年高考全国卷文科8)已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于（a） （b） （c） （d）10.（2011年高考全国卷文科12)已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成，二面角的平面截该球面得圆n，若该球的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为 (a) (b) (c) (d)【答案】d 【解析】解：由圆的面积为得，在 故选d11.（2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）【答案】d 【解析】左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案.12. （2011年高考四川卷文科6)，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（a）/ （b）,/（c）/ ，共面 （d），共点，共面答案：b解析：若则有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故a不对.虽然，或共点，但是可能共面，也可能不共面，故c、d也不正确.13. （2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .【答案】【解析】设圆锥的底面半径为,球半径为,则,解得,所以对应球心距为,故小圆锥的高为,大圆锥的高为,所以之比为.14. （2011年高考福建卷文科15)如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2。，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_.15. (2011年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .【答案】4【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为4.16（2011年高考湖南卷文科19)（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（i）证明：（ii）求直线和平面所成角的正弦值17. (2011年高考天津卷文科17)（本小题满分13分）如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为平行四边形,ad=ac=1,o为ac的中点,po平面abcd,po=2,为pd的中点.()证明pb平面;()证明ad平面pac;()求直线与平面abcd所成角的正切值.18. （2011年高考福建卷文科20)（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。求证：ce平面pad；（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥p-abcd的体积19 （2011年高考陕西卷文科16)（本小题满分12分）如图，在abc中，abc=45，bac=90，ad，沿ad把是bc上的abd折起，使bdc=90。（）证明：平面 ；（）设bd=1，求三棱锥d的表面积。20. （2011年高考湖北卷文科18)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且.()求证：()求二面角的大小.21.（2011年高考浙江卷文科20)（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.22.(2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点.求证：23. (2011年高考江苏卷22)（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。25.(2011年高考安徽卷文科19)（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（）证明直线；（ii）求棱锥f-obed的体积。26.（2011年高考全国卷文科20) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.【2010高考真题精选】1.（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（a）2（b）1（c）（d）【答案】b【解析】本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为2.（2010辽宁文数）（11）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（a）4 （b）3 （c）2 （d）【答案】a.【解析】由已知，球的直径为，表面积为3.（2010全国卷2文数）（11）与正方体abcda1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点（a）有且只有1个 （b）有且只有2个（c）有且只有3个 （d）有无数个4.（2010全国卷2文数）（8）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（a） (b) (c) (d) 5.（2010安徽文数）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（a）372 （b）360 （c）292 （d）280【答案】b【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.6.（2010重庆文数）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（a）只有1个 （b）恰有3个（c）恰有4个 （d）有无穷多个【答案】d【解析】放在正方体中研究,显然，线段、ef、fg、gh、he的中点到两垂直异面直线ab、cd的距离都相等， 所以排除a、b、c，选d7.（2010浙江文数）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（a）cm3 （b）cm3（c）cm3 （d）cm3【答案】b【解析】本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题。8.（2010福建文数）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )a b2 c d6【答案】d【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选d9.（2010全国卷1文数）（12）已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2,则四面体abcd的体积的最大值为(a) (b) (c) (d) 10.（2010全国卷1文数）（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为（a） （b） （c） （d）【答案】d 【解析1】因为bb1/dd1,所以b与平面ac所成角和dd1与平面ac所成角相等,设do平面ac，由等体积法得,即.设dd1=a,abcda1b1c1d1o则,.所以,记dd1与平面ac所成角为,则,所以.【解析2