【命题探究】中考数学 抢分训练之“小题狂做”相似图形（含解析） (1).doc

相似图形一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1. 如图，小正方形的边长均为1，关于abc和def的下列说法正确的是()aabc和def一定不相似 babc和def是位似图形cabc和def相似且相似比是12; dabc和def相似且相似比是14 2. 已知矩形abcd中，ab1，在bc上取一点e，沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad()a . b. c. d23如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形abcd沿ef对开后，再把矩形efcd沿mn对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于()a0.618 b. c. d2 4如图，正方形abcd的两边bc， ab分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上，正方形abcd与正方形abcd是以ac的中点o为中心的位似图形，已知ac3，若点a的坐标为(1，2)，则正方形abcd与正方形abcd的相似比是()a. b. c. d.5. 如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心相似比为1，点a的坐标为(1，0)，则e点的坐标为()a(，0) b(，) c(，) d(2，2)二、解答题(本大题共2小题，共30分)6. (12分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片abcd，先折出bc的中点e，再折出线段ae，然后通过折叠使eb落到线段ea上，折出点b的新位置b，因而ebeb.类似地，在ab上折出点b，使abab，这时b就是ab的黄金分割点，请你证明这个结论7(18分)如图，正三角形abc的边长为3.(1)如图1，正方形efpn的顶点e，f在边ab上，顶点n在边ac上，在正三角形abc及其内部，以a为位似中心，作正方形efpn的位似正方形efpn，且使正方形efpn的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形efpn的边长；(3)如图2，在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efpn，使得de，ef在边ab上，点p，n分别在边cb，ca上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由参考答案1. c解析：两个三角形的各边长分别是，2，和2，4，2，对应边的比是12，所以abc和def相似，但对应顶点连线未交于一点，所以abc和def不是位似图形，故选c.2. b解析：ab1，设adx，则fdx1，ef1，四边形efdc与矩形adcb相似，即，解得x2x10，则x1，x2(负值舍去)，经检验x1是原方程的解3. b解析：由题意得矩形abcd与矩形aefb相似，则，又aead，所以ab2ad2，故选b.4. b解析：在正方形abcd中，ac3，bcab3，延长ab交bc于点e，点a的坐标为(1，2)，oe1，ecae312，正方形abcd的边长为1，正方形abcd与正方形abcd的相似比为.5. c解析：由已知得，e点的横坐标就是点a横坐标的倍，点e的纵坐标就是点c纵坐标的倍6. 证明：设正方形abcd的边长为2，e为bc的中点，be1ae.又bebe1，abaebe1.又abab1，abab(1)2.(10分)点b是线段ab的黄金分割点(12分)7. 解：(1)如图，正方形efpn即为的所求(4分)图(1)图(2)(2)设正方形efpn的边长为x.abc为正三角形，aebfx.xx3.x，即x33.(8分)(没有分母有理化也对，x2.20也正确)(3)如图(2)，连接ne，ep，pn，则nep90.设正方形demn、正方形efph的边长分别为m、n(mn)，它们的面积和为s，则nem，pen.pn2ne2pe22m22n22(m2n2)，sm2n2pn2.延长ph交nd于点g，则pgnd.在rtpgn中，pn2pg2gn2(mn)2(mn)2.mmnn3，即mn3，s.(12分)当(mn)20，即mn时，s最小，s最小.