山东省泰安一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省泰安一中2014 -2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1计算sin（960）的值为（）abcd2半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）mabc60d13若角满足条件sin20，cossin0，则在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4设向量=（1，2），=（2，1），则下列结论中不正确的是（）a|=|+|b（）（+）c|=|d5将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）ay=sin（x）by=cosxcy=cosxdy=sinx6下列各式中，值为的是（）asin15cos15bcos2sin2ccos42sin12sin42cos12d7在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f若=，=，则=（）abcd8已知函数y=asin（x+）+b的一部分图象如图所示，如果a0，0，|，则（）aa=4b=1c=db=49对于，下列选项中正确的是（）af（x）关于直线对称bf（x）是偶函数cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为110在abc中，p是bc边中点，若，则abc的形状是（）a等边三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形但不一定是等边三角形二、填空题（每小题5分，共25分，请在答题纸上作答）11已知是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数k的值为12求值：=13若（，），cos2=sin（），则sin2的值为14有下列说法：已知为第二象限角，则为第一或第三象限角；已知为实数，为平面内任一向量，则的模为；abc中，若tanatanc1，则abc为锐角三角形；已知o为abc所在平面内一点，且，则点o是abc的重心则正确的序号是15在平行四边形abcd中，ad=2，bad=60，e为cd中点若，则ab的长为三、解答题（共75分，请在答题纸上作答）16已知向量（）若四边形abcd为平行四边形，求d点坐标；（）若，求实数的值17已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影18已知，且求：（） cos（2）的值（）的值19已知a，b，c是abc的三个内角（）已知，且，求c的大小；（）若向量，且|=，求证：tanatanb为定值，并求这个定值20如图，已知opq是半径为圆心角为的扇形，c是该扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形，记boc为（）若rtcbo的周长为，求的值（）求的最大值，并求此时的值21已知函数x2，（0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为（）求函数y=f（x）的解析式；（）求使得f（x）的x的取值集合；（）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（，0），当m取得最小值时，求g（x）在上的单调递增区间山东省泰安一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1计算sin（960）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：把要求的式子利用诱导公式化为sin60，从而求得结果解答：解：sin（960）=sin960=sin（3602+240）=sin240=sin60=；故选：c点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）mabc60d1考点：弧长公式 专题：计算题分析：根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算解答：解：根据题意得出：60=l扇形=1=，半径为1，60的圆心角所对弧的长度为故选a点评：此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键3若角满足条件sin20，cossin0，则在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：象限角、轴线角；二倍角的正弦 专题：计算题分析：由sin20，确定2的象限，确定的象限范围，根据cossin0，判定的具体象限解答：解：sin20，2在第三、四象限或y的负半轴2k+22k+2，kz，k+k+，kz在第二、四象限又cossin0，在第二象限故选：b点评：本题考查象限角、轴线角，二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力，是基础题4设向量=（1，2），=（2，1），则下列结论中不正确的是（）a|=|+|b（）（+）c|=|d考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于已知给出了向量的坐标，所以可以利用坐标运算进行选择解答：解：由已知=（3，1），+=（1，3），所以|=|+|=；故a正确；并且3（1）+13=0，所以（）（+）正确；|=|，故c正确；故：选d点评：本题考查了向量的坐标运算，包括加减运算、模的计算5将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（）ay=sin（x）by=cosxcy=cosxdy=sinx考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式解答：解：设f（x）=sin（2x），可得y=f（x）的图象向右平移，得到f（x）=sin2（x）=sin（2x）的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x）=sin（x）=cosx的图象函数y=sin（2x）的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为y=cosx，故选：c点评：本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式着重考查了三角函数图象的变换公式和诱导公式等知识，属于基础题6下列各式中，值为的是（）asin15cos15bcos2sin2ccos42sin12sin42cos12d考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用两角和与差的三角函数公式，分别计算，即可得出结论解答：解：sin15cos15=sin30=；cos2sin2=cos=；cos42sin12sin42cos12=sin30=；=tan45=故选：d点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键7在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f若=，=，则=（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；压轴题分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到df与fc之比，做fg平行bd交ac于点g，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果解答：解：由题意可得defbea，=，再由ab=cd可得 =，=作fg平行bd交ac于点g，=，= =+=+=+=，=+=+，故选b点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题8已知函数y=asin（x+）+b的一部分图象如图所示，如果a0，0，|，则（）aa=4b=1c=db=4考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：先根据函数的最大值和最小值求得a和b，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得解答：解：如图根据函数的最大值和最小值得求得a=2，b=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选c点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力9对于，下列选项中正确的是（）af（x）关于直线对称bf（x）是偶函数cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为1考点：三角函数的最值；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：对于=+1=cos（2x）cos（2x+）=cos（2x）+cos（2x）=cos（2x），令x=，求得f（x）=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故a不正确由于不满足f（x）=f（x），故函数不是偶函数，故b不正确函数的最小正周期为=，故c不正确函数的最大值为1，故d正确，故选：d点评：本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的图象和性质，属于基础题10在abc中，p是bc边中点，若，则abc的形状是（）a等边三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形但不一定是等边三角形考点：三角形的形状判断 专题：解三角形；平面向量及应用分析：将转化为以与为基底的关系，即可得到答案解答：解：设|=c，|=a，|=b，则，即有：c+a+b=，=，=，c+a+b=ca+b（）=即c+b（a+b）=，p是bc边中点，=（+），c+b（a+b）（+）=，c（a+b）=0且b（a+b）=0，a=b=c故选：a点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，共25分，请在答题纸上作答）11已知是夹角为的两个单位向量，向量，若，则实数k的值为考点：数量积表示两个向量的夹角；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：由题意可得是平面向量的一个基底，再由平面内两个向量共线的条件可得 ，由此解得k的值解答：解：由题意可得=0，且是平面向量的一个基底向量，且，解得 k=，故答案为点评：本题主要考查平面内两个向量共线的条件，基底的定义，属于中档题12求值：=1考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简可得结果解答：解：=sin40=sin40=1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题13若（，），cos2=sin（），则sin2的值为考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值解答：解：（，），且cos2=sin（），cos2sin2=（sincos），cos+sin=，或者sincos=0（因（，），舍去）两边平方，可得：1+sin2=，从而可解得：sin2=故答案为：点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题14有下列说法：已知为第二象限角，则为第一或第三象限角；已知为实数，为平面内任一向量，则的模为；abc中，若tanatanc1，则abc为锐角三角形；已知o为abc所在平面内一点，且，则点o是abc的重心则正确的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论解答：解：角的终边在第二象限，2k+2k+，kz，k+k+，当k为偶数时，2n+2n+，nz，得是第一象限角；当k为奇数时，（2n+1）+（2n+1）+，nz，得是第三象限角，故正确；已知为实数，为平面内任一向量，则的模为|，故不正确；abc中，若tanatanc1，则cos（a+c）0，b为锐角，tanatanc1，a，c为锐角，abc为锐角三角形，故不正确；已知o为abc所在平面内一点，且，则点o是abc的垂心，故不正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强15在平行四边形abcd中，ad=2，bad=60，e为cd中点若，则ab的长为6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知将所求利用平行四边形的边对应的向量表示，得到关于ab 的方程解之解答：解：因为平行四边形abcd中，ad=2，bad=60，e为cd中点=4+=1，解得ab=6；故答案为：6点评：本题考查了平面向量的平行四边形法则以及数量积的运算；注意向量的夹角与平行四边形内角关系；属于基础题三、解答题（共75分，请在答题纸上作答）16已知向量（）若四边形abcd为平行四边形，求d点坐标；（）若，求实数的值考点：向量在几何中的应用 专题：综合题；平面向量及应用分析：（）设d（m，n），则由四边形abcd为平行四边形，可得（63，3+4）=（2m，6n），求出m，n，可得d点坐标；（）利用，可得（3，4）=x（6，3）+y（2，6），所以，求出x，y，即可求实数的值解答：解：（）设d（m，n），则由四边形abcd为平行四边形，可得（63，3+4）=（2m，6n），所以2m=3，6n=1，所以m=1，n=7，所以d（1，7）；（）因为，所以（3，4）=x（6，3）+y（2，6），所以，所以x=，y=，所以=点评：本题考查向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求；（）根据投影的定义，利用数量积公式解答解答：解：（）因为，所以，即168cos3=9，所以cos=，因为0，所以；（）由（）可知，所以=5，|=，所以向量在方向上的投影为：点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义18已知，且求：（） cos（2）的值（）的值考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：（）由，的范围求出的范围，由题意和平方关系求出sin和cos（），由两角和的余弦公式求出cos（2）=cos（）+的值；（）由两角差的余弦公式求出cos=cos（）的值，再由的范围求出的值解答：解：（）解：，（，），sin=，cos（）=，cos（2）=cos（）+=cos（）cossin（）sin=，（）由（）得，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=，又，=点评：本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意角之间的关系以及三角函数值的符号，属于中档题19已知a，b，c是abc的三个内角（）已知，且，求c的大小；（）若向量，且|=，求证：tanatanb为定值，并求这个定值考点：三角形中的几何计算 专题：平面向量及应用分析：（）由已知，且，可得=0，进而由两角和的正切公式和诱导公式可得tanc=，进而得到c的大小；（）由向量，且|=，可得|2=，利用倍角公式和两角和与差的余弦公式，可得cosacosb=3sinasinb，再由同角三角函数的基本关系公式，可得tanatanb=解答：解：（），且，=0，即，即=tan（a+b）=，即tanc=tan（a+b）=tan（a+b）=，又由c为abc的内角c=60证明：（）向量，|2=1+cos（a+b）+cos（ab），即cos（a+b）cos（ab）=0，即2cos（a+b）=cos（ab），即2（cosacosbsinasinb）=cosacosb+sinasinb，即cosacosb=3sinasinb，即tanatanb=点评：本题考查的知识点是向量的数量积公式，两角和与差三角函数公式，同角三角函数的基本关系公式，是三角函数与向量的综合应用，难度中档20如图，已知opq是半径为圆心角为的扇形，c是该扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形，记boc为（）若rtcbo的周长为，求的值（）求的最大值，并求此时的值考点：扇形面积公式；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解（）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解解答：解：（）bc=ocsin=sin，ob=occos=cos，则若rtcbo的周长为，则+sin+cos=，sin+cos=，平方得2sincos=，即=，解得tan=3（舍）或tan=则=（）在rtobc中，bc=ocsin=sin，ob=occos=cos，在rtoda中，oa=datan=bc=sin，ab=oboa=（coscos），则=（coscos）sin=，当，即时，有最大值点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，考察学生的运算和推理能力21已知函数x2，（0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为（）求函数y=f（x）的解析式；（）求使得f（x）的x的取值集合；（）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个长度单位得到函数