山东省泰安一中七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年山东省泰安一中七年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共16小题）1如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是( )abcd2如图，aedf，ae=df，要使eacfdb，需要添加下列选项中的( )aab=cdbec=bfca=ddab=bc3如图，abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件，使abecdf，则添加的条件不能为( )abe=dfbbf=decae=cfd1=24将一副直角三角尺如图放置，若aod=20，则boc的大小为( )a140b160c170d1505如图，已知abc，abbc，用尺规作图的方法在bc上取一点p，使得pa+pc=bc，则下列选项正确的是( )abcd6将一副三角板按图中的方式叠放，则等于( )a75b60c45d307下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )abcd8如图，abc中，ab=5，ac=6，bc=4，边ab的垂直平分线交ac于点d，则bdc的周长是( )a8b9c10d119如图，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，将bcd沿对角线bd翻折，点c落在点c1处，bc1交ad于点e，则线段de的长为( )a3bc5d10如图，op平分mon，paon于点a，点q是射线om上一个动点，若pa=3，则pq的最小值为( )ab2c3d211如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交ab于d，交bc于e，连接ae，若ce=5，ac=12，则be的长是( )a5b10c12d1312一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为( )a11b12c13d11或1313如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd、ce分别是abc、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有( )a5个b4个c3个d2个14由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30，则图中阴影部分的面积为( )a1b3c42d4+215如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是( )a9b10cd16三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d锐角三角形二填空题（共6小题）17一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_18如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个，不添加辅助线）19如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_性20如图，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线若ab=6，则点d到ab的距离是_21如图，在abc中，c=31，abc的平分线bd交ac于点d，如果de垂直平分bc，那么a=_22如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点a出发，经过3个面爬到点b，如果它运动的路径是最短的，则ac的长为_三解答题（共8小题）23如图，abc中，ab=ac，adbc，ceab，ae=ce求证：（1）aefceb；（2）af=2cd24如图，四边形abcd、befg均为正方形，连接ag、ce（1）求证：ag=ce；（2）求证：agce25如图，点c，e，f，b在同一直线上，点a，d在bc异侧，abcd，ae=df，a=d（1）求证：ab=cd（2）若ab=cf，b=30，求d的度数26已知：如图，在abc、ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c、d、e三点在同一直线上，连接bd求证：（1）badcae；（2）试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明27在梯形abcd中，adbc，连结ac，且ac=bc，在对角线ac上取点e，使ce=ad，连接be（1）求证：dacecb；（2）若ca平分bcd，且ad=3，求be的长28如图，已知ab=5，bc=12，cd=13，da=10，abbc，求四边形abcd的面积29如图，一个梯子ab长2.5米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.5米，梯子滑动后停在de的位置上，测得bd长为0.5米，求梯子顶端a下落了多少米？30如图，adbc，bac=70，deac于点e，d=20（1）求b的度数，并判断abc的形状；（2）若延长线段de恰好过点b，试说明db是abc的平分线 2015-2016学年山东省泰安一中七年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共16小题）1如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是( )abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为abc中bc边上的高的是a选项故选a【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键2如图，aedf，ae=df，要使eacfdb，需要添加下列选项中的( )aab=cdbec=bfca=ddab=bc【考点】全等三角形的判定 【分析】添加条件ab=cd可证明ac=bd，然后再根据aefd，可得a=d，再利用sas定理证明eacfdb即可【解答】解：aefd，a=d，ab=cd，ac=bd，在aec和dfb中，eacfdb（sas故选：a【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3如图，abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件，使abecdf，则添加的条件不能为( )abe=dfbbf=decae=cfd1=2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可【解答】解：a、当be=fd，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；c、当ae=cf无法得出abecdf，故此选项符合题意；b、当bf=ed，be=df，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；d、当1=2，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（asa），故此选项错误；故选c【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键4将一副直角三角尺如图放置，若aod=20，则boc的大小为( )a140b160c170d150【考点】直角三角形的性质 【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出coa的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，aod=20，coa=9020=70，boc=90+70=160故选：b【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出coa的度数是解题关键5如图，已知abc，abbc，用尺规作图的方法在bc上取一点p，使得pa+pc=bc，则下列选项正确的是( )abcd【考点】作图复杂作图 【分析】由pb+pc=bc和pa+pc=bc易得pa=pb，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点p在ab的垂直平分线上，于是可判断d选项正确【解答】解：pb+pc=bc，而pa+pc=bc，pa=pb，点p在ab的垂直平分线上，即点p为ab的垂直平分线与bc的交点故选d【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作6将一副三角板按图中的方式叠放，则等于( )a75b60c45d30【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据三角板可知：cba=60，bcd=45，再根据三角形内角和为180，可以求出的度数【解答】解：cba=60，bcd=45，=1806045=75，故选：a【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到cba与bcd的度数7下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8如图，abc中，ab=5，ac=6，bc=4，边ab的垂直平分线交ac于点d，则bdc的周长是( )a8b9c10d11【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ed是ab的垂直平分线，可得ad=bd，又由bdc的周长=db+bc+cd，即可得bdc的周长=ad+bc+cd=ac+bc【解答】解：ed是ab的垂直平分线，ad=bd，bdc的周长=db+bc+cd，bdc的周长=ad+bc+cd=ac+bc=6+4=10故选c【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键9如图，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，将bcd沿对角线bd翻折，点c落在点c1处，bc1交ad于点e，则线段de的长为( )a3bc5d【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据题意得到be=de，然后根据勾股定理得到关于线段ab、ae、be的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设ed=x，则ae=6x，四边形abcd为矩形，adbc，edb=dbc；由题意得：ebd=dbc，edb=ebd，eb=ed=x；由勾股定理得：be2=ab2+ae2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ed=3.75故选：b【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答10如图，op平分mon，paon于点a，点q是射线om上一个动点，若pa=3，则pq的最小值为( )ab2c3d2【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】首先过点p作pbom于b，由op平分mon，paon，pa=3，根据角平分线的性质，即可求得pb的值，又由垂线段最短，可求得pq的最小值【解答】解：过点p作pbom于b，op平分mon，paon，pa=3，pb=pa=3，pq的最小值为3故选：c【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用11如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交ab于d，交bc于e，连接ae，若ce=5，ac=12，则be的长是( )a5b10c12d13【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据勾股定理，可得ae的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案【解答】解：在rtace中，由勾股定理，得ae=13由线段的垂直平分线的性质，得be=ae=13，故选：d【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，先由勾股定理求出ae的长，再由线段垂直平分线的性质得出答案12一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为( )a11b12c13d11或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形【解答】解：若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3+3=65，能组成三角形，它的周长是：3+3+5=11；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，5+3=85，能组成三角形，它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13故选d【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解13如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd、ce分别是abc、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有( )a5个b4个c3个d2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理 【专题】证明题【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案【解答】解：共有5个（1）ab=acabc是等腰三角形；（2）bd、ce分别是abc、bcd的角平分线ebc=abc，ecb=bcd，abc是等腰三角形，ebc=ecb，bce是等腰三角形；（3）a=36，ab=ac，abc=acb=（18036）=72，又bd是abc的角平分线，abd=abc=36=a，abd是等腰三角形；同理可证cde和bcd是等腰三角形故选：a【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题14由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30，则图中阴影部分的面积为( )a1b3c42d4+2【考点】勾股定理的证明 【分析】如图，阴影部分的面积=大正方形的面积4个小直角三角形的面积【解答】解：直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30，该直角三角形的两直角边为1、，s阴影=2241=42故选：c【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形15如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是( )a9b10cd【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】数形结合【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出ab的长，最短者即为所求【解答】解：如图（1），ab=；如图（2），ab=10故选b【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据16三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：c【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定二填空题（共6小题）17一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8【考点】三角形三边关系 【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得32x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长【解答】解：设第三边长为x，两边长分别是2和3，32x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边18如图，已知ab=bc，要使abdcbd，还需添加一个条件，你添加的条件是abd=cbd或ad=cd（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】由已知ab=bc，及公共边bd=bd，可知要使abdcbd，已经具备了两个s了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法sas，sss所以可添abd=cbd或ad=cd【解答】解：答案不唯一abd=cbd在abd和cbd中，abdcbd（sas）；ad=cd在abd和cbd中，abdcbd（sss）故答案为：abd=cbd或ad=cd【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：sss，sas，asa，aas19如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性故答案为：稳定【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得20如图，在abc中，c=90，a=30，bd是abc的平分线若ab=6，则点d到ab的距离是【考点】角平分线的性质 【分析】求出abc，求出dbc，根据含30度角的直角三角形性质求出bc，cd，问题即可求出【解答】解：c=90，a=30，abc=1803090=60，bd是abc的平分线，dbc=abc=30，bc=ab=3，cd=bctan30=3=，bd是abc的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点d到ab的距离=cd=，故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键21如图，在abc中，c=31，abc的平分线bd交ac于点d，如果de垂直平分bc，那么a=87【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据de垂直平分bc，求证dbe=c，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得a的度数【解答】解：在abc中，c=31，abc的平分线bd交ac于点d，dbe=abc=（18031a）=（149a），de垂直平分bc，bd=dc，dbe=c，dbe=abc=（149a）=c=31，a=87故答案为：87【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析22如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点a出发，经过3个面爬到点b，如果它运动的路径是最短的，则ac的长为【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】计算题【分析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时ab最短，根据三角形mcb与三角形acn相似，由相似得比例得到mc=2nc，求出cn的长，利用勾股定理求出ac的长即可【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时ab最短，bcmacn，=，即=2，即mc=2nc，cn=mn=，在rtacn中，根据勾股定理得：ac=，故答案为：【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出cn的长是解本题的关键三解答题（共8小题）23如图，abc中，ab=ac，adbc，ceab，ae=ce求证：（1）aefceb；（2）af=2cd【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）由adbc，ceab，易得afe=b，利用全等三角形的判定得aefceb；（2）由全等三角形的性质得af=bc，由等腰三角形的性质“三线合一”得bc=2cd，等量代换得出结论【解答】证明：（1）adbc，ceab，bce+cfd=90，bce+b=90，cfd=b，cfd=afe，afe=b在aef与ceb中，aefceb（aas）；（2）ab=ac，adbc，bc=2cd，aefceb，af=bc，af=2cd【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键24如图，四边形abcd、befg均为正方形，连接ag、ce（1）求证：ag=ce；（2）求证：agce【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题【分析】（1）由正方形的性质得出ab=cb，abc=gbe=90，bg=be，得出abg=cbe，由sas证明abgcbe，得出对应边相等即可；（2）由abgcbe，得出对应角相等bag=bce，由bag+amb=90，对顶角amb=cmn，得出bce+cmn=90，证出cnm=90即可【解答】（1）证明：四边形abcd、befg均为正方形，ab=cb，abc=gbe=90，bg=be，abg=cbe，在abg和cbe中，abgcbe（sas），ag=ce；（2）证明：如图所示：abgcbe，bag=bce，abc=90，bag+amb=90，amb=cmn，bce+cmn=90，cnm=90，agce【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25如图，点c，e，f，b在同一直线上，点a，d在bc异侧，abcd，ae=df，a=d（1）求证：ab=cd（2）若ab=cf，b=30，求d的度数【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）易证得abecdf，即可得ab=cd；（2）易证得abecdf，即可得ab=cd，又由ab=cf，b=30，即可证得abe是等腰三角形，解答即可【解答】证明：（1）abcd，b=c，在abe和cdf中，abecdf（aas），ab=cd；（2）abecdf，ab=cd，be=cf，ab=cf，b=30，ab=be，abe是等腰三角形，d=【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据aas证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答26已知：如图，在abc、ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c、d、e三点在同一直线上，连接bd求证：（1）badcae；（2）试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；探究型【分析】要证（1）badcae，现有ab=ac，ad=ae，需它们的夹角bad=cae，而由bac=dae=90很易证得（2）bd、ce有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证bdce，需证bde=90，需证adb+ade=90可由直角三角形提供【解答】（1）证明：bac=dae=90bac+cad=dae+cad即bad=cae，又ab=ac，ad=ae，badcae（sas）（2）bd、ce特殊位置关系为bdce证明如下：由（1）知badcae，adb=edae=90，e+ade=90adb+ade=90即bde=90bd、ce特殊位置关系为bdce【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证27在梯形abcd中，adbc，连结ac，且ac=bc，在对角线ac上取点e，使ce=ad，连接be（1）求证：dacecb；（2）若ca平分bcd，且ad=3，求be的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由平行可得到dac=ecb，结合条件可证明dacecb；（2）由条件可证明da=dc，结合（1）的结论可得到be=cd，可求得be的长【解答】（1）证明：adbc，dac=ecb，在dac和ecb中，dacecb（sas）；（2）解：ca平分bcd，ecb=dca，且由（1）可知dac=ecb，dac=dca，cd=da=3，又由（1）可得dacecb，be=cd=3【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三