山东省泰安市高三数学12月质检试题 理（精品解析）（教师版）.doc

山东省泰安市2013届高三数学12月质检试题 理（精品解析）（教师版）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1.如果全集，则u等于（ ） a b（2，4） c d【答案】a【解析】因为u=,故选a.【考点定位】本小题主要考查集合的交并补运算,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题的关键.2.设函数，则在处的切线斜率为（ ）a.0b.-1c.3d.-6【答案】d【解析】因为,所以在处的切线斜率为,故选d.【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义,属基础题,正确理解导数的几何意义是解答好本题的关键.3.已知，则等于( )a.b.c.d.用,属基础题,熟练这部分的公式是解决好本类题目的关键.4.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）（a）（b）（c）（d）5. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） a. b. c. d.【答案】c【解析】由奇函数,排除选项b;又由减函数,排除选项d;又因为反比例函数在处无意义,所以不能说这个函数其定义域内是减函数,故选c.【考点定位】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性.函数的性质是函数的主要内容,也是高考的热点问题,年年必考.6.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） a.1或-3 b.-1或3 c.1或3 d.-1或3【答案】a【解析】由题意知,且,又由两直线平行可得:,解得或,故选a.【考点定位】本小题主要考查两直线平行的条件,要注意特殊情况.7.如果对任意实数总成立,则的取值范围是（ ）a b c d 8.已知为等比数列，则等于（ ） a b c d 9. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a【解析】=，故选a.【考点定位】本小题主要考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理,难度不大,熟练平面向量的基础知识是解答好本类问题的关键.10.关于的方程有一个根为,则abc中一定有（ ） a b c d【答案】a【解析】因为关于的方程有一个根为，所以,即,所以,即,所以,故,选a.【考点定位】本小题主要考查三角变换,解三角形的基础知识,难度不大.11.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )a. 27+12 b. c. d. 54+3 【答案】c【解析】由三视图可知,该几何体由一个棱柱和一个圆柱构成,所以其体积为=,故选c.【考点定位】本小题主要考查立体几何中的三视图,考查空间几何体的体积的计算,考查想象能力以及逻辑推理能力.12. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） a.3 b. c.2 d.第卷（非选择题 90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.【答案】2【解析】原式=2.【考点定位】本小题主要考查定积分的计算,属基础题.定积分的计算是新课标新增内容,是理科数学高考的重点内容之一,年年必考.14. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .15.已知a(1,2)，b(3,4)，c(-2,2)，d(-3,5)，则向量在向量上的投影为 .【答案】【解析】因为,所以,所以向量在向量上的投影为=.【考点定位】本小题主要考查平面向量数量积的几何意义,正确理解平面向量数量积的几何意义是解答好本类题目的关键.16.给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”； 若，则函数只有一个零点； 若，则的最小值为4； 对于任意实数，有，且当时，则当时， .其中正确命题的序号是 （填所有正确命题的序号）三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题满分12分）在内，分别为角a，b，c所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c, （）求的值；（）若，求b的值.【解析】（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因为，所以，10分得. 12分【考点定位】本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式和等差数列等基础知识，属基础题，熟练其基础知识是解答好本类问题的关键.18. （本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.【解析】aa1bcdb1c1第19题图aa1bcdb1c1xyz【考点定位】本题主要考查等差等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用，考查考生分析问题与解决问题的能力.19（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上（1）若是中点，求证：平面;（2）当时，求二面角的余弦值【解析】（1）证明：连结bc1，交b1c于e，de 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中点， 侧面b b1c1c由 ， 得 ， 所以， 设二面角的大小为， 11分所以二面角的余弦值为 12分【考点定位】本题主要考查空间中线线与线面的平行问题的证明、空间二面角的求解，考查考生空间想象能力、逻辑推理能力,以及分析问题与解决问题的能力.20. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。 （2） 由题意知 （10分） =1 （12分）【考点定位】本题主要考查三角变换、三角函数的图象与性质、定积分的计算等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.21. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（i）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（ii）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值【解析】（i）设的长为（）米，则米 ， 2分