【备战】高考数学 全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编14 导数与积分 理.doc

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编14：导数与积分一、选择题 （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是（ ）abcd【答案】d【解析】，故选d. （云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为abcd【答案】d【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选d. （贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（图3）【答案】c【解析】由条件可知当时，函数递减，当时，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，所以，函数递增，当，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选c. （【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) a. 3 b. 2 c. 1 d. 【答案】a【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选a. （云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学理）曲线轴所围成图形的面积为a1b2cd【答案】b【解析】根据积分的应用可知所求面积为，选b. （【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）a. b. 9 c. d. 【答案】c【解析】展开式的通项为，所以当时，。即常数项为，所以直线方程为，由得或，所以曲线所围成图形的面积为，选c. （甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）过点a(2,1)作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是( )a.3 b.2 c.1 d.0【答案】 a （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知为r上的可导函数，且均有（x），则有（ ）abcd【答案】a【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在r上单调递减，所以，即，也就是，故选a. （甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当x0时, 且g(3)=0.则不等式的解集是a（3,0)(3,+) b(3,0)(0, 3) c(,- 3)(3,+) d(, 3)(0, 3)【答案】d【解析】构造函数，因为当x0时,，所以当x0时，所以函数在上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，所以是奇函数，所以函数在上单调递增，又g(3)=0.所以，所以不等式的解集是(, 3)(0, 3)。（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（a）2010 （b）2011 （c）2012 （d）2013【答案】a【解析】令，则g（x）=h（x）+m（x） 则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点p关于（，1）的对称点p（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选a.（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）已知方程(为实常数)有两个不等实根,则实数的取值范围是a.b.c.d.【答案】, 令,直线过定点, 设直线与的切点为,由于, 所以,切线斜率, 当时,直线与的图象有2个交点. （贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）定积分的值等于a. b. c. d.【答案】 b （云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(a) (b) (c) (d)【答案】 b （云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）设定义在r上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在 上的零点个数为( )a.2 b.4 c.5 d. 8 【答案】b【解析】由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选b.（甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知二次函数y= f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为a bc d 【答案】b【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.（云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理科数学）如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选d.（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（a） （b） （c）（d）或 【答案】d【解析】设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选d.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是abc d【答案】a【解析】令，解得. 对求导，得+2x1+cosx，令，解得，故切线方程为.选a.二、填空题（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）已知不等式的解集为（-1,2），则 。【答案】【解析】由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为_.【答案】【解析】长方形的面积为，阴影部分的面积为，所以点取自阴影部分的概率为。（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）已知函数有零点，则的取值范围是 。【答案】【解析】，有，得。当时，当时，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。（云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）= 。 【答案】【解析】（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数，.若,使,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】要使,，使，只需在的最小值大于等于在上的最小值，因为在上成立，所以在单调递增，所以。因为是单调递减函数，所以，所以。（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题） _ 【答案】【解析】。（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知函数,若,则.【答案】或【解析】因为，所以，即，所以，即，解得或。（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）已知在区间(a,b)上,f(x)0,f(x)0,对x轴上的任意两点(x1,0),(x2,0),(ax1x2.若s1=f(x)dx,s2=(b-a),s3=f(a)(b-a),则s1、s2、s3的大小关系为_.【答案】s1s2s3 （云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）在区间6，6，内任取一个元素xo ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。【答案】【解析】当时，斜率或，又 ，所以或，所以p=.三、解答题（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）（本小题满分12分）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。【答案】（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，（3）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：【答案】解：(1) f (x)的定义域为(0,+)() 若时, ,所以f (x)在(0,+)内单调递增() 若时, 由 得 , 且内单调递增时f (x)单调递减(2) 设当时，而 即时 (3) 由(1)可得，当，f (x)单调递增，所以f (x)与x轴至多有一个交点，不合题意. 故a0,从而, 且不妨设，则由(2)知即（【解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学理试题）(本小题12分)已知函数f(x)，g(x)aln x，ar.(1)设h(x)f(x)g(x)，当h(x)存在最小值时，求最小值(a)的解析式；(2)对于(1)中的(a)，证明当a(0，)时，(a)1.【答案】【解】(1)由条件知h(x)aln x(x0)h(x).当a0时，令h(x)0，解得x4a2，当0x4a2时，h(x)0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x4a2时，h(x)0，h(x)在(4a2，)上递增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln 4a22a(1ln 2a)当a0时，h(x)0，h(x)在(0，)上递增，无最小值故h(x)的最小值为(a)2a(1ln 2a)(a0)(2)由(1)知(a)2a(1ln 2a)，(a0)则(a)2ln 2a，令(a)0，解得a.当0a时，(a)0，(a)在(0，)上递增；当a时，(a)0，(a)在(，)上递减(a)在a处取得极大值()1，(a)在(0，)上有且只有一个极值点，所以()1也是(a)的最大值当a(0，)时，总有(a)1.（云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）已知函数,其中且.(1)判断函数的单调性;(2)当时,求函数在区间上的最值;(3)设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围.【答案】解:()依题意, 当时,或, 所以在上单调递增;在上单调递减. 当时,或, 所以在上单调递减;在上单调递增. ()当时, 在上单调递减. 由()知,在上单调递减, 所以在上单调递减. ; . ()当,时, 由()知在上单调递减, 从而,即; 当,时,在上单调递增, 从而,即. 对于任意的,总存在唯一的,使得成立, 只需,即成立即可. 记函数,易知在上单调递增,且, 所以的取值范围为. （贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）已知函数在处取得极值,且在x=l处的切线的斜率为1.(i)求b,c的值及f(x)的单调减区间.(ii)设p0,q0,求证:.【答案】解:() , ,即, ,又, , 综上可知 ,定义域为0, 由0 得 00,0 , 0,即证 令 则 当,即00,即0 在(0,1)上递增,=0, 当1时,0,即0 在(1,+)上递减,0）上的最小值；（）证明：都有。【答案】（本小题满分12分）（）解：，令.当单调递减；当单调递增. （2分）因为，（1）当0t时；（2）当t时，所以 （6分）（）证明：由（）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立. （12分）（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）已知函数在点处的切线方程为（i）求，的值；（ii）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围【答案】解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）设函数(,为常数)()讨论的单调性;()若,证明:当时,.【答案】解:()的定义域为, , (1)当时,解得或;解得 所以函数在,上单调递增,在上单调递减; (2)当时,对恒成立,所以函数在上单调递增; (3)当时,解得或;解得 所以函数在,上单调递增,在上单调递减. ()证明:不等式等价于 因为, 所以 , 因此 令, 则 令得:当时, 所以在上单调递减,从而. 即, 在上单调递减,得:, 当时,. （云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学理）已知函数 （i）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围； （ii）若函数存在极值，且所有极值之和大于求a的取值范围。【答案】 （【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）（本小题满分13分）设函数（）求函数f(x)的单调区间； （）若函数f(x)在x1，1内没有极值点，求a的取值范围； （）若对任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范围.【答案】解：（）f(x)=3x2+2axa2=3(x)(x+a),又a0，当x时f(x)0；当ax时，f(x)3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m （10分） 又f(x)1在2，2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3，6上恒成立94a2a2的最小值为87m87. （13分）（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.【答案】解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 8分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, 10分. 故. 12分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立. -12分（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（ii）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分（【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题） 已知函数 （）讨论函数的单调性；（）证明： 。【答案】解：（1）设上单调递增。当；当。因此，。 （6分）（2）原不等式就是即令上单调递增，当， 所以当 （12分）（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理科数学）（本题12分）（）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（）在（）的结论下,设，,求的最小值.【答案】解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分 2x+ （当且仅当x=时取等号） , a 6分（2） 设设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a， t=8分则当1,即2a时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当1,即a2时，h（t）的最小值为h（1）=-a 10分当2a时g（x） 的最小值为-1- , 当a2时g（x） 的最小值为-a. 12分（甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）设函数,其中.当时,判断函数在定义域上的单调性;求函数的极值点;证明对任意的正整数,不等式成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】 由得当时函数无极值点 时,有两个相同的解 时,时, 函数在上无极值点 当时,有两个不同解, 时,即 时,、随的变化情况如下表:极小值; 综上所述:时,有唯一极小值点;时,有一个极大值点和一个极小值点;时,无极值点. （云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理科数学（玉