【命题探究】高考数学知识点讲座 考点5 函数的单调性与最值（定义域、值域）（含解析）新人教A版.docVIP

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点5函数的单调性与最值（定义域、值域）（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法;了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;会用函数单调性解决一些问题二、知识梳理1.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出2.求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为r，值域为r；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为r，当a0时，值域为；当a0，=，当x0时，=值域是2，+)（此法也称为配方法）函数的图像为：值域是2，+)3.求函数的最值例4.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元.（）试写出关于的函数关系式；（）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 w.w.w.c.o.m 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小.4.求函数的单调区间例5.已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率； （2）当时，求函数的单调区间与极值. 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（i）解：（ii） 以下分两种情况讨论.（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 例5已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，5.利用函数的单调性求参数的值或范围例6.已知函数且（i）试用含的代数式表示；（）求的单调区间； （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；解法一：（i）依题意，得 由得（）由（i）得（故令，则或当时，当变化时，与的变化情况如下表： +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为r当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：w.w.w.c.o.m 当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为r；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，得 由，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值.故所以直线的方程为由得 令易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点解法二：（i）同解法一