高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.4 指数与指数函数课件 文 新人教A版.ppt

2 4指数与指数函数 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 根式 1 根式的概念 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 实数指数幂 1 分数指数幂的表示且n 1 0的正分数指数幂是 0的负分数指数幂无意义 0 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 有理数指数幂的运算性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q 3 无理数指数幂一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 ar s ars arbr 确定 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 上方 0 1 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 r 0 单调递减 单调递增 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 4 函数y 3 2x与y 2x 1都不是指数函数 5 若am an 则m n 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 函数y 2 x 的值域为 a 0 b 1 c 1 d 0 1 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 下列函数中 满足 f x y f x f y 的单调递增函数是 a f x x3b f x 3x 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 在同一平面直角坐标系中 函数y 2x与的图象之间的关系是 a 关于y轴对称b 关于x轴对称c 关于原点对称d 关于直线y x对称 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 自测点评1 成立的条件 当n为奇数时 a r 当n为偶数时 a 0 2 指数幂运算化简的依据是幂的运算性质 应防止错用 混用公式 对根式的化简 要先化成分数指数幂 再由指数幂的运算性质进行化简 3 指数函数的单调性是由底数a的大小决定的 因此 应用指数函数的单调性解题时 当底数a不确定时 应分a 1和0 a 1两种情况进行讨论 13 考点1 考点2 考点3 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 解题心得指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 则化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 5 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又含有负指数幂 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 例2 1 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 2 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 思考画指数函数的图象及应用指数函数的图象解决问题应注意什么 答案 17 考点1 考点2 考点3 解析 1 由f x ax b的图象可以看出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax的图象的基础上向左平移得到的 所以b 0 故选d 2 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图可知 若 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 18 考点1 考点2 考点3 解题心得1 画指数函数y ax a 0 且a 1 的图象 应抓住三个关键2 与指数函数有关的函数图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 3 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 19 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 若函数y 2 x 1 m的图象不经过第一象限 则m的取值范围是 2 若函数f x ax 1 a 0且a 1 的定义域和值域都是 0 2 则实数a 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考向一比较指数式的大小a y3 y1 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y2思考如何进行指数式的大小比较 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考向二解简单的指数方程或指数不等式a 3 b 1 c 3 1 d 3 1 导学号74920010 思考如何解简单的指数方程或指数不等式 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向三指数型函数与函数性质的综合 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题 23 考点1 考点2 考点3 解 1 函数定义域为r 关于原点对称 2 当a 1时 a2 1 0 y ax在r上为增函数 y a x在r上为减函数 从而y ax a x在r上为增函数 故f x 在r上为增函数 当00 且a 1时 f x 在r上单调递增 3 由 2 知 f x 在r上为增函数 所以f x 在区间 1 1 上为增函数 故要使f x b在 1 1 上恒成立 则只需b 1 故b的取值范围是 1 24 考点1 考点2 考点3 解题心得1 比较两个指数幂的大小时 尽量化为同底或同指 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图象比较大小 当底数 指数均不同时 可以利用中间值比较 2 解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 求解指数型函数与函数性质的综合问题 要明确指数型函数的构成 涉及值域 奇偶性 单调区间 最值等问题时 都要借助相关性质的知识分析判断 25 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 已知则a b c的大小关系是 a c3成立的x的取值范围为 a 1 b 1 0 c 0 1 d 1 答案 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 2 指数型函数 方程及不等式问题 可利用指数函数的图象 性质求解 解决指数函数有关问题时 若底数不确定 应注意对a 1及0 a 1进行分类讨论 28 29 典例2方程4x 2x 1 3 0的解是 答案x log23解析原方程可化为 2x 2 2 2x 3 0 令2x t 则t 0 即原方程为t2 2t 3 0 解得t 3或t 1 舍去 由2x 3 解得x log23 30 反思提升1 与指数函数有关的复合函数的单调性 要弄