山东省滨州市中考数学复习 第3章 函数及其图象 第9讲 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第三章函数第9讲平面直角坐标系与函数 考点梳理过关 考点1平面直角坐标系及点的坐标特征6年2考 提示 当点的坐标一定时 点到两坐标轴的距离随之确定 但当某点到两轴的距离一定时 点的坐标不确定 要分象限讨论分析 考点2函数及其图象 提示 1 若y是x的函数 则给x一个值 y有唯一确定的值与其对应 反之对于一个确定的y值 x的值不一定唯一 2 叙述函数时必须注意两个变量的顺序 若y是x的函数成立 x不一定是y的函数 3 连线的目的是把描点得到的两个点之间的所有点作出来 若描出的两点之间没有点 则不需连线 如y x x是正整数 的图象是无数个不连续的点 不需要连线 4 函数解析式中有多个限定自变量x的条件时 应建立不等式组求解 5 在实际问题中确定自变量的取值范围 还应考虑实际问题中的限定条件 典型例题运用 类型1自变量的取值范围 例1 2016 安顺中考 在函数y 中 自变量x的取值范围是 失分警示 准确理解代数式有意义的条件 1 二次根式的被开方数 0 2 分母 0 3 0次幂和负整数指数幂的底数 0 x 1且x 2根据题意 得1 x 0且x 2 0 解得x 1且x 2 类型2函数图象与实际问题 例2 2017 淄博中考 小明做了一个数学实验 将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内 看作一个容器 然后 小明对准玻璃杯口匀速注水 如图所示 在注水过程中 杯底始终紧贴鱼缸底部 则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是 一注水管向小玻璃杯内注水 水面在逐渐升高 当小杯中水满时 开始向大桶内流 这时水位高度不变 当桶水面高度与小杯一样后 再继续注水 水面高度在升高 升高的比开始慢 d 例3 2017 罗山模拟 顺丰快递公司派甲 乙两车从a地将一批物品匀速运往b地 甲出发0 5h后乙开始出发 结果比甲早1 h 到达b地 如图 线段op mn分别表示甲 乙两车离a地的距离s km 与时间t h 的关系 a表示a b两地之间的距离 请结合图中的信息解决如下问题 1 分别计算甲 乙两车的速度及a的值 2 乙车到达b地后以原速立即返回 请问甲车到达b地后以多大的速度立即匀速返回 才能与乙车同时回到a地 并在图中画出甲 乙两车在返回过程中离a地的距离s km 与时间t h 的函数图象 思路分析 1 根据路程 时间计算甲 乙两车的速度 介绍两种计算a的方法 方法1 根据乙的时间 甲的时间列方程可得a的值 方法2 设甲到达b地的时间为t时 则乙所用的时间为 t 1 0 5 时 根据甲的路程 乙的路程列方程可得t的值 从而可以计算a的值 a 40t 2 方法1 设甲返回时的速度为xkm h 根据时间相等列分式方程 注意要检验 方法2 利用算术法列式计算 先根据乙的时间得甲返回时的时间比乙少用一个小时 1 则甲的速度是 180 2 可得结论 根据甲去时的时间为4 5h 可得一共所用的时间为 4 5 2 6 5h 画图 自主解答 1 由图象 得甲的速度为60 1 5 40 km h 乙的速度为60 1 5 0 5 60 km h 求a的方法如下 方法1 由题意 得 1 0 5 解得a 180 方法2 设甲到达b地的时间为t时 则乙所用的时间为 t 1 0 5 时 由题意 得40t 60 t 1 0 5 解得t 4 5 a 40t 40 4 5 180 故甲 乙两车的速度分别为40km h 60km h a的值是180km 2 方法1 设甲返回时的速度为xkm h 由题意 得解得x 90 经检验 x 90是原方程的解 且符合题意 所以 甲返回时的速度为90km h 方法2 甲 乙同时返回a地 则甲返回时所用的时间为 1 2 h 所以 甲返回时的速度为180 2 90 km h 图象如图所示 失分警示 分析函数图象必须注意观察三方面问题 1 横轴纵轴表示的意义 2 函数值随自变量的变化情况 3 在图象上点表示的实际意义 类型3动点问题的函数图象 例4 2017 西宁中考 如图 在正方形abcd中 ab 3cm 动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动 同时点n自d点出发沿折线dc cb以每秒2cm的速度运动 到达b点时运动同时停止 设 amn的面积为y cm2 运动时间为x 秒 则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 a 点n自d点出发沿折线dc cb以每秒2cm的速度运动 到达b点时运动同时停止 n到c的时间为t 3 2 1 5 分两部分 1 当0 x 1 5时 如图1 此时n在dc上 s amn y am ad x 3 x 2 当1 5 x 3时 如图2 此时n在bc上 dc cn 2x bn 6 2x s amn y am bn x 6 2x x2 3x 技法点拨 解决此类问题可分三步 1 划分动点的运动过程 2 根据运动过程确定自变量的取值范围并确定函数解析式 3 根据函数解析式分析确定函数图象 六年真题全练 命题点 点的坐标分析 1 2016 滨州 7 3分 如图 正五边形abcde放入某平面直角坐标系后 若顶点a b c d的坐标分别是 0 a 3 2 b m c m 则点e的坐标是 a 2 3 b 2 3 c 3 2 d 3 2 c 点a坐标为 0 a 点a在该平面直角坐标系的y轴上 点c d的坐标为 b m c m 点c d关于y轴对称 正五边形abcde是轴对称图形 该平面直角坐标系经过点a的y轴是正五边形abcde的一条对称轴 点b e也关于y轴对称 点b的坐标为 3 2 点e的坐标为 3 2 2 2017 滨州 15 4分 链接第23讲典型例题运用4 猜押预测 1 2017 丰台区一模 如图在正方形网格中 若a 1 1 b 2 0 则c点的坐标为 a 3 2 b 3 2 c 2 3 d 2 3 b 点a的坐标是 1 1 点b的坐标是 2 0 点c的坐标是 3 2 猜押预测 2 2017 临清二模 已知点a 1 0 和点b 1 2 将线段ab平移至a b 点a 与点a对应 若点a 的坐标