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等比数列 数学是一种会不断进化的文化 数学家本质上是个着迷者 不迷就没有数学 引例 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 16 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为单位 1 则每日剩下的部分依次为 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿 通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接收者发送病毒称为第二轮 依此类推 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1 20 202 203 观察 共同特征 从第二项起 每一项与它前面一项的比等于同一个常数 1 2 4 8 16 一 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 常用字母 q 表示 或 其数学表达式 判别下列数列是否为等比数列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 5 a a a a a 练一练 是 不是 是 不是 q q 不一定 二 等比数列的通项公式 法一 不完全归纳法 2 1 3 9 27 81 243 3 5 5 5 5 5 5 4 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 思考 下面数列是等比数列吗 公比是什么 通项公式分别是什么 探究 已知等比数列的公比为q 第m项为 求 不比智力 比努力 不比起步 比进步
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