【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第1讲 实数（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第1讲实数考纲要求备考指津1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力考点一实数的分类1按实数的定义分类2按正负分类实数考点二实数的有关概念1数轴实数与数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数是a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数ab0.3倒数(1)实数a的倒数是(a0)；(2)a与b互为倒数ab1.4绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|考点三平方根、算术平方根、立方根1平方根(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作(a0)(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即0.(2)算术平方根都是非负数，即0(a0)(3)()2a(a0)，|a|.(4)(a0，b0)；(a0，b0)3立方根(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同考点四科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法把一个数n表示成a10n(1a10，n是整数)的形式叫科学记数法当n1时，n等于原数n的整数位数减1；当n1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字考点五非负数的性质1常见的三种非负数：|a|0，a20，0(a0)2非负数的性质：(1)非负数有最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.考点六实数的运算1基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方2基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则3运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律4运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的5零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a01(a0)；(2)负整数指数幂的意义为：ap(a0，p为整数)考点七实数的大小比较1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大2正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小3取差比较法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab4倒数比较法若，a0，b0，则ab5平方法：因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题1在1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是()a1b0c1d222的倒数是()abc2d23|3|的相反数是()a3b3cd4下列运算正确的是()a|3|3b13c3d35第26届深圳大运会将在2011年8月12日拉开帷幕，据悉，来自海内外各种渠道的赛会志愿者报名人数为85 000人，远远超过需要的2.2万人报名人数用科学记数法表示为_6已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为()a0.21104b2.1104c2.1105d211067若x，y为实数，且|x2|0，则2 011的值为()a1b1c2d28计算下列各题：(1)(51)013|2|tan 60.(2)225(2)34sin 45.9如图，数轴上a，b两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()aab0bab0cab0d|a|b|0一、实数的分类【例1】 下列各数：，0，0.2，cos 60，0.300 03，1中无理数个数为()a2个 b3个 c4个 d5个解析：中是无理数，所以是无理数；0是有理数；3是有理数；0.2是无限循环小数，属于有理数；cos 60，是有理数；是有理数；0.300 03是无理数；1中是无理数，所以1是无理数答案：b有理数都可以化成分数的形式常见的无理数有四种形式：(1)含有的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】 (1)的倒数是_；(2)(3)2的相反数是()a6 b6 c9 d9(3)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|ab|_.解析：(1)的倒数为5；(2)因为(3)29,9的相反数是9，故选d；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识，由图可知：a0，b0，|a|b|，ab0，ba0，原式abba2a答案：(1)5(2)d(3)2a相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是1.三、平方根、算术平方根与立方根【例3】 (1)(1.44)2的算术平方根为_；的平方根为_；_；(2)(2)3的立方根是_；立方等于216的数是_；()3_.解析：(1)(1.44)2的算术平方根，即|1.44|1.44；9,9的平方根是3；0.2；(2)(2)3，(2)3的立方根是；(6)3216，6；()3()353125.答案：(1)1.4430.2(2)61251对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即中的a0；算术平方根本身是非负数，即0.2立方根中，()3a，a四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】 第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”“东荷西柳”布局建筑面积约为359 800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)()a35.9105平方米 b3.60105平方米 c3.59105平方米 d35.9104平方米解析：359 8003.598 00105，要保留3个有效数字，需对从左边起第四个数字8进行四舍五入，所以3.598 001053.60105.答案：b1取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑；2用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上五、非负数性质的应用【例5】 若实数x，y满足(3y)20，则代数式xyx2的值为_解析：因为0，(3y)20，而(3y)20，所以x20,3y0，解得x2，y3，则xyx223222.答案：2常见的非负数的形式有三种：|a|，(a0)，a2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.六、实数的运算【例6】 计算：(1)4cos 30sin 60(2)1(2 008)0；(2)1|2tan 45|(1.41)0.解：(1)原式4131.(2)原式3|2|13(2)12.提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径要特别注意把好符号关七、实数的大小比较【例7】 比较2.5，3，的大小，正确的是()a32.5b2.53c32.5d2.53解析：由负数小于正数可得3最小，故只要比较2.5和的大小即可，由2.52()2，得2.5，所以32.5.答案：a实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围如：“差值比较法”用于比较任何两数的大小，而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小，还有“平方法”“倒数法”等要依据数值特点确定合适的方法1(2012江苏南京)下列四个数中，是负数的是()a|2| b(2)2 c d2(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元将60 110 000 000用科学记数法表示应为()a6.011109 b60.11109c6.0111010 d0.601 110113(2012山东烟台)的值是()a4 b2 c2 d24(2011安徽)设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()a1和2 b2和3c3和4 d4和55(2011山东济宁)下列各式计算正确的是()a b22c32 d6(2011四川达州)若b22b10，则a2|b|_.1若|a|3，则a的值是()a3 b3 c d32下列各组数中，互为相反数的是()a|5|与 b5与c|5|与 d|5|与3在3，1,0这四个实数中，最大的是()a3 b c1 d04如图，数轴上a，b两点对应的实数分别为1和，若点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的实数是()a21 b1 c2 d215.的倒数是_，的零次幂是_，|3.142|_，(2)2的平方根是_6若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_7定义a*ba2b，则(18如果某个数的平方根是a3和2a15，那么这个数等于_9若实数a，b在数轴上的位置