山西省运城市垣曲中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

山西省运城市垣 曲中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1设集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=，则“xm”是“xn”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：计算题分析：通过求指数函数的值域化简集合m，通过解分式不等式化简集合n，根据集合m，n的包含关系判断出条件关系解答：解：m=y|y=2x，x0=y|0y1，=y|0y1x|0x1“xm”是“xn”的充分不必要条件故选a点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断2设集合a=b=（x，y）|xr，yr，从a到b的映射f：（x，y）（x+y，xy）在映射下，b中的元素为（4，2）对应的a中元素为( )a（4，2）b（1，3）c（6，2）d（3，1）考点：映射 专题：规律型分析：根据映射的定义解，解得x，y即可求出a中对应的元素解答：解：根据映射关系由，得，即（3，1），即b中的元素为（4，2）对应的a中元素为（3，1），故选：d点评：本题主要考查映射的定义，根据映射关系解方程组即可，比较基础3已知f（x）是r上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若f（2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a1b0c1d1005.5考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由题意f（x）是r上的偶函数，f（x1）是r上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由f（2）=1求出f（2）=1，由奇函数的性质得出f（1）=0，从而可得f（1）=0，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出f（1）+f（2）+f（3）+f的值解答：解：由题意f（x）是r上的偶函数，f（x1）是r上的奇函数，故有 f（x）=f（x），且f（x1）=f（x1），f（x+1）=f（x1）再把中的x换成x+1，可得f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），函数的周期是4下研究函数一个周期上的函数的值由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（01）=0，即f（1）=0，由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0由f（2）=1得f（2）=1，由f（x+1）=f（x1），知f（0）=1，故f（4）=1，故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f=+f=0+f（1）=f（1）=0，故选b点评：本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和，属于中档题4已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间bcd（0，2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在r上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间bd（4，4考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令g（x）=x2ax+3a，则函数g（x）在区间考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2log4x1，求得0x1x21，从而得出结论解答：解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1x2）0，0x1x21，故选b点评：本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题7已知函数f（x）=9xm3x+m+1对x（0，+）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是( )a22m2+2bm2cm2+2dm2+2考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题即=（m）24（m+1）0或都满足题意解答：解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2mt+m+1对t（1，+）的图象恒在x轴的上方即=（m）24（m+1）0或解得m2+2故答案为c点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题8已知函数f（x）=a2|x|+1（a0），定义函数给出下列命题：f（x）=|f（x）|； 函数f（x）是奇函数；当a0时，若mn0，m+n0，总有f（m）+f（n）0成立，其中所有正确命题的序号是( )abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由题意得，f（x）=，再写出|f（x）|的表达式，它和f（x）并不是同一个函数，故错误；利用函数奇偶性的定义可证得当x0或x0时，f（x）=f（x）；故函数f（x）是奇函数，正确；当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，利用函数的单调性可得正确解答：解：由题意得，f（x）=，而|f（x）|=，它和f（x）并不是同一个函数，故错误；函数f（x）=a2|x|+1是偶函数，当x0时，x0，则f（x）=f（x）=f（x）=f（x）；当x0时，x0，则f（x）=f（x）=f（x）=f（x）；故函数f（x）是奇函数，正确；当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，若mn0，m+n0，总有mn0，f（m）f（n），即f（m）f（n），f（m）+f（n）0成立，故正确故选c点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、命题的真假判断与应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9已知函数f（x）=ln3x）+1，则f（lg2）+f=( )a1b0c1d2考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可解答：解：函数，则=f（lg2）+f（lg2）=+=+1+=+=2故选：d点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力10已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1cd考点：其他不等式的解法 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a故选：d点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题11函数y=f（x）为定义在r上的减函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x22x）+f（y22y）0，则当1x4时，的取值范围为( )acd（，1考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：根据函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，再利用在r上的减函数，转化为具体的不等式，故可解解答：解：根据函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数f（x）是奇函数，由f（x22x）+f（y22y）0，得f（x22x）f（2y+y2）=f（2yy2），在r上的减函数y=f（x），x22x2yy2，即（x1）2+（y1）22，又1x4，平面区域如图所示由图求得a（1，1），b（1，1+）的取值范围为故选：c点评：本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、数形结合的解题思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题12已知a0，b0，a+b=1，则+的最大值为( )abc1d2考点：函数的最值及其几何意义 专题：不等式的解法及应用分析：根据基本不等式和条件先求出ab的范围，再将所求的式子进行平方后，利用ab的范围求出它的最大值解答：解：a0，b0，且a+b=1，a+b2，解得ab（当且仅当a=b时取等号），则=a+b+2+2=3+2=3+23+2=6（当且仅当a=b时取等号），即+的最大值为：，故选：a点评：本题考查利用基本不等式求最值，体现了基本不等式的应用和转化的数学思想，注意等号成立的条件是否成立二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13若函数f（x）=x3+3x对任意的m，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x（2，）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案解答：解：f（x）=（x）3+3（x）=（x3+3x）=f（x），f（x）是奇函数，又f（x）=3x2+30，f（x）单调递增，f（mx2）+f（x）0可化为f（mx2）f（x）=f（x），由f（x）递增知mx2x，即mx+x20，对任意的m，f（mx2）+f（x）0恒成立，等价于对任意的m，mx+x20恒成立，则，解得2x，故答案为：（2，）点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力14设函数 ，函数y=f1的零点个数为2考点：函数的零点；根的存在性及根的个数判断 分析：根据函数 ，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案解答：解：函数 ，当x0时y=f1=f（2x）1=1=x1令y=f1=0，x=1（舍去）当0x1时y=f1=f（log2x）1=1=x1令y=f1=0，x=1当x1时y=f1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=f1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f1的零点个数为2个故答案为：2点评：本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键15已知f（x）=2x（xr）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式ag（x）+h（2x）0对于x恒成立，则实数a的取值范围是a考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得g（x）+h（x）=2x，根据函数奇偶性，推出方程g（x）+h（x）=g（x）+h（x）=2x从而可得h（x）和g（x）的解析式，再代入不等式ag（x）+h（2x）0，利用常数分离法进行求解解答：解：f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和g（x）+h（x）=2x，g（x）+h（x）=g（x）+h（x）=2x联立可得，h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），ag（x）+h（2x）0对于x恒成立对于x恒成立a=（2x2x）+（2x2x）对于x恒成立t=2x2x，x，t则t+在t，t=，时，则t+=，a；故答案为a；点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，函数的恒成立的问题，常会转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用16已知函数y=f（x），xr，有下列4个命题：若f（1+2x）=f（12x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x2）与f（2x）的图象关于直线x=2对称；若f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；若f（x）为奇函数，且f（x）=f（x2），则f（x）的图象关于直线x=1对称其中正确的命题为考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；综合题分析：令12x=t，则1+2x=2t，f（1+2x）=f（12x）f（2t）=f（t），f（t）关于t=1，从而可判断正确；同，用换元法可判断正确；根据条件可得到f（4x）=f（x），图象关于直线x=2对称，正确；同可得到，f（2x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确解答：解：对于，令12x=t，则2x=1t，1+2x=2t，f（1+2x）=f（12x）f（2t）=f（t）f（2x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；令x2=t，则y=f（x2）=f（t），y=f（2x）=f（t），显然y=f（t）与y=f（t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故正确；f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（x），f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，f（4x）=f（x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；f（x）为奇函数，且f（x）=f（x2），f（x+2）=f（x）=f（x），用x代x得：f（2x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确故答案为：点评：本题考查抽象函数及其应用，突出考查抽象函数关于直线对称问题，既有曲线自身的关于直线的对称，也有两曲线关于一直线的对称问题，关键掌握曲线关于直线x=a对称的规律：f（x）=f（2ax），属于难题三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知a0且a1，设命题p：函数y=ax+1在r上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：由题意可得，p：0a1；由=（2a3）240可得q，然后由pq为真，pq为假，可知p，q一真一假，分类讨论进行求解解答：解：y=ax+1单调递减p：0a1曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点=（2a3）240q：a或a“pq”为真，且“pq”为假p真q假，或p假q真当p真q假时，a1，当p假q真时，a综上可得，a或a1点评：本题以复合命题的真假关系的判断为载体，主要考查了知识函数与二次函数的性质的简单应用，属于基础试题18设f（x）=x22ax+2（ar），当x分析：区分图象的对称轴与区间maxmax”，再进一步利用函数单调性分别求最大值解答：解：（1）依题意知，f（x）=x2+2x+a0在maxmax，f（x）=（x+1）2+a1在单调递增，f（x）max=f（2）=8+a，g（x）在上单调递减，则，则点评：本题都需要将原题意转化成我们更为熟悉的知识，从而进一步给出解答第一问中，学生往往容易忽视f（x）0中的等号，从而造成错误；在第二问中，对于“”“”的理解至关重要，需要我们更多的理解，才能够准确的转化题意，进行进一步解答20已知函数f（x）=x3+x22x（ar）（1）当a