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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 圆与方程复习学案1教学内容学习指导即使感悟重点：圆方程的求法，直线与圆的位置关系，弦长的求法。难点：弦长的求法教学方法：自主学习，合作探究，教师引导。【回顾预习】一：圆的方程。（1）标准方程（几何式）： （圆心为a(a,b),半径为r） （2）圆的一般方程（代数式）：（） 圆心 半径 提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程二：点与圆的位置关系的判断方法，：若 ，则点p在圆上；若 ,则点p在圆外；若 ,则点p在圆内；三：直线与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断。(1) 相交 （2）相切 （3）相离 适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到 ,然后由判别式来判断。(1) 相交 （2）相切 （3）相离 利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。四：圆与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆的连心线长为，圆的半径与圆的半径，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当 时，圆与圆相离；2）当 时，圆与圆外切；3）当 时，圆与圆相交；4）当 时，圆与圆内切；5）当 时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程, 然后由判别式来判断。=0为外切或内切，0为相交，0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。【自主合作探究】类型一：求圆的方程例1： 例题3：一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.例4： 已知圆c：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mr）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆c截得的弦长最小时l的方程. 【当堂达标】1 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）a. b c d 2 方程表示的曲线是（ ）a 一个圆 b 两个半圆 c 两个圆 d 半圆3 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）a b c d 4 圆的圆心到直线的距离是（ ）a b c d 5 两圆和的位置关系是（ ）a 相离 b 相交 c 内切 d 外切【总结提升】【拓展延伸】1、 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为
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