【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 综合模拟三（含解析） 湘教版.doc

综合模拟测试三(时间120分钟满分120分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本题共10个小题，每小题3分，共30分)1从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2下列等式一定成立的是()aa2a3a5 b(ab)2a2b2c(2ab2)36a3b6 d(xa)(xb)x2(ab)xab3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4如果不等式组的解集是x2，则m的取值范围是()am1 bm1 cm1 dm15已知三角形的两边长是方程x25x60的两个根，则该三角形的周长l的取值范围是()a1l5 b2l6 c5l9 d6l106反比例函数y的两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则下式关系成立的是()ay1y2 by1y2 cy1y2 d不能确定7在abc中，abac，点d，e分别是边ab，ac的中点，点f在bc边上，连接de，df，ef.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定bfd与edf全等的是()aefab bbfcf cadfe dbdef8经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()a b c d9函数yax1与yax2bx1(a0)的图象可能是()10某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要()a12 120元 b12 140元 c12 160元 d12 200元二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)11因式分解：x39x_.12如图，ab为o的直径，点c，d在o上若aod30，则bcd的度数是_13甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_米(如图)14“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大、中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加_%.(保留三个有效数字)15从1,2,3,5,7,8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6，a，b,9的中位数是_16从1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数ykx3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是_17如图，在abc中，abbc，将abc绕点b顺时针旋转度，得到a1bc1，a1b交ac于点e，a1c1分别交ac，bc于点d，f，下列结论：cdf，a1ecf，dffc，adce，a1fce. 其中正确的是_(写出正确结论的序号)18如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形(abc)纸片放置成轴对称图形，acb90，cdab，垂足为d，半圆(量角器)的圆心与点d重合，测得ce5 cm，将量角器沿dc方向平移2 cm，半圆(量角器)恰与abc的边ac，bc相切，如图，则ab的长为_cm.(精确到0.1 cm)图图三、解答题(本题共3个小题，每小题7分，共21分)19计算：1tan 60|2|.20为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围21据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数05051100101150151200201250251300大于300空气质量级别级(优)级(良)1(轻微污染)2(轻度污染)1(中度污染)2(中度重污染)(重度污染)空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率0500.3051100120.4010115015120030.1020125030.10合计30301.00(2)写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括、级)的天数四、解答题(本题共1个小题，满分8分)22如图，在abc中，abac，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，点f在ac的延长线上，且cbfcab(1)求证：直线bf是o的切线；(2)若ab5，sincbf，求bc和bf的长五、解答题(本题共1个小题，满分9分)23如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ab，cd相交于点o，b，d两点立于地面，经测量：abcd136 cm，oaoc51 cm，oeof34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链ef成一条线段，ef32 cm.(1)求证：acbd；(2)求扣链ef与立杆ab的夹角oef的度数(精确到0.1，可使用科学计算器)；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由图1图2六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)24如图，在平面直角坐标系中，已知a，b，c三点的坐标分别为a(2，0)，b(6,0)，c(0,3)(1)求经过a，b，c三点的抛物线的解析式；(2)过c点作cd平行于x轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad，bc的交点e的坐标；(3)若抛物线的顶点为p，连接pc，pd，判断四边形cedp的形状，并说明理由25已知：在如图1所示的锐角abc中，chab于点h，点b关于直线ch的对称点为d，ac边上一点e满足edaa，直线de交直线ch于点f.(1)求证：bfac；(2)若ac边的中点为m，求证：df2em；(3)当abbc时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与be相等的线段，并证明你的结论图1图2参考答案一、1.a俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影易判断选a.2d3.b4c由得x2，由得xm1.其解集是x2，m12，m1.5d6.d7cde是abc的中位线，debc，所以edfbfd.又dffd，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件添加a中条件efab，可利用asa证全等；添加b中条件bfcf，可利用sas证全等；添加c中条件，不能证明全等；添加d中条件bdef，可利用aas证明全等8c9c当a0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，b，d是错的；函数yax1与yax2bx1(a0)的图象必过(0,1)，a是错的，所以c是正确的，故选c.10c二、11.x(x3)(x3)x39xx(x29)x(x3)(x3)12105aod30，的度数为210，bcd105.139设路灯高为x米，由相似得，解得x9，所以路灯甲的高为9米1448.315.5.516.17.18.24.5三、19.解：原式22222.20解：(1)a22.5151.5；b(50201.5)(3020)2；(2)根据题意，得60201.52(x20)90,35x50.所以该用户6月份的用水量x的取值范围是35x50.21解：(1)分组频数统计频数频率05090.3051100120.4010115030.1015120030.1020125030.10合计30301.00(2)中位数是80、众数是45.(3)360252，空气质量优良(包括、级)的天数是252天. 四、22.(1)证明：如图，连接ae. ab是o的直径，aeb90.1290.abac，1cab.cbfcab，1cbf.cbf290，即abf90.ab是o的直径，直线bf是o的切线(2)解：如图，过点c作cgab于点g，sincbf，1cbf，sin1.aeb90，ab5，beabsin1.abac，aeb90，bc2be2.在rtabe中，由勾股定理得ae2，sin2，cos2.在rtcbg中，可求得gc4，gb2，ag3.gcbf，agcabf.bf.故bc和bf的长分别为2，.五、23.(1)证法一：ab，cd相交于点o，aocbod.oaoc，oacoca(180aoc)同理可证：obdodb(180bod)，oacobd，acbd.证法二：abcd136 cm，oaoc51 cm，obod85 cm，.又aocbod，aocbod，oacobd.acbd.(2)解：在oef中，oeof34 cm，ef32 cm，作omef于点m，则em16 cm，cosoef0.471，用科学计算器求得oef61.9.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面在rtoem中，om30(cm)；过点a作ahbd于点h，同(1)可证：efbd，abhoem，则rtoemrtabh，ah120(cm)小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm晒衣架高度ah120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面同(1)可证：efbd，abdoef61.9.过点a作ahbd于点h，在rtabh中，sinabd，ahabsinabd136sin 61.91360.882120.0 cm.小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm晒衣架高度ah120 cm.六、24.解：(1)由于抛物线经过点c(0,3)，可设抛物线的解析式为yax2bx3(a0)，则解得故抛物线的解析式为yx2x3.(2)点d的坐标为(4,3)，直线ad的解析式为yx1，直线bc的解析式为yx3，由得交点e的坐标为(2,2)(3)四边形cedp为菱形理由：连接pe交cd于f，如图p点的坐标为(2,4)，又e(2,2)，c(0,3)，d(4,3)，pcde，pdce.pcdepdce.故四边形cedp是菱形25(1)证明：如图1.图1点b关于直线ch的对称点为d，chab于点h，直线de交直线ch于点f，bfdf，dhbh.12.又edaa，eda1，a2.bfac.(2)证明：取fd的中点n，连接hm，hn.h是bd的中点，n是fd的中点，hnbf. 由(1)得bfac，hnac，即hnem.在rtach中，ahc90，ac边的中点为m，hmacam.a3.eda3.nehm.四边形enhm是平行四边形hnem.图2在rtdfh中，dhf90，df的中点为n，hndf，即df2hn.df2em