高中物理牛顿定律解题思路大全!.pdf

成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 牛顿运动定律牛顿运动定律的解题技巧的解题技巧 常用的方法 常用的方法 一 一 整体法整体法 整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法 当 只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时 一般可采用整体法 二 二 隔离法隔离法 隔离法是将所确定的研究对象从周围物体 连接体 系统中隔离出来进行分析的 方法 其目的是便于进一步对该物体进行受力分析 得出与之关联的力 为了研究系统 连接体 内 某个物体的受力和运动情况时 通常可采用隔离法 一般情况下 整体法和隔离法是结合在一起使一般情况下 整体法和隔离法是结合在一起使 用的用的 注 整体与隔离具有共同的加速度 根据牛二定律 注 整体与隔离具有共同的加速度 根据牛二定律 分别建立关系式 再联合求解 分别建立关系式 再联合求解 三 三 等效法 等效法 在一些物理问题中 一个过程的发展 一个状态的确定 往往是由多个因素决定的 若某量的 作用与另一些量的作用相同 则它们可以互相替换 经过替换使原来不明显的规律变得明显简单 这种用一些量代替另一些量的方法叫等效法 如分力与合力可以互相代替 运用等效法的前提是等效 四 四 极限法极限法 极限法是把某个物理量推向极端 即极大或极小 极左或极右 并依此做出科学的推理分析 从而给出判断或一般结论 极限法在进行某些物理过程的分析时 具有独特作用 恰当运用极限法 能提高解题效率 使问题化难为易 化繁为简思路灵活 判断准确 五 五 作图法作图法 作图法是根据题意把抽象的复杂的物理过程有针对性的表示成物理图示或示意图 将物理问题 化成一个几何问题 通过几何知识求解 作图法的优点是直观形象 便于定性分析 也可定量计算 六 图象法六 图象法 图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象 将物理量间关系变为几何关 系求解 对某些问题有独特的优势 动力学的常见问题 动力学的常见问题 1 假设法假设法分析分析动力学问题动力学问题 假设法是解物理问题的一种重要方法 用假设法解题 一般依题意从某一假设入手 然后运用 物理规律得出结果 再进行适当讨论 从而找出正确答案 这样解题不仅科学严谨 合乎逻辑 而 且可以拓宽思路 例 1 如图 1 所示 A B 两物体通过两个滑轮连接 其质量分别为 M 和m 光滑斜面的倾角为 求 A B 两物体的加速度 m B M A 图 1 分析分析 用假设法分析 因为 A B 两物体的质量 M 和m的具体数据不知道 故其加速度的方向 很难确定 为了便于分析 需要对加速度的方向作一假设 现假设 A 物体的加速度方向沿斜面向下 B 物体的加速度方向竖直向上 且规定此方向为正 对 A B 两物体受力分析 见图 2 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 Mg FN aA FTA FTB mg aB 图 2 由牛顿第二定律知 ATA MaFMg sin BTB mamgF 依题意有 TBTA FF2 BA aa 2 1 解之得g mM mM aA 4 2sin g mM mM aB 4 2sin 2 讨论 1 当mM2sin 时 0 A a 其方向与假设的正方向相同 2 当mM2sin 时 0 BA aa 两物体处于平衡状态 3 当mM2sin 时 0 A a 0 B a 其方向与假设的正方向相反 即 A 物体的加速 度方向沿斜面向上 B 物体的加速度方向竖直向下 2 极限法极限法分析分析动力学问题动力学问题 在物体的运动变化过程中 往往达到某个特定状态时 有关的物理量将发生突变 此状态叫临 界状态 相应的待求物理量的值叫临界值 利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考 途径 也可以说是利用临界条件求解 解这类问题的关键在于抓住临界值条件 准确地分析物理过 程 例 2 如图 3 所示 质量为 M 的木板上放着一质量为m的木块 木块与木板间的动摩擦因数为 1 木板与水平地面间的动摩擦因数为 2 加在木板上的力 F 为多大时 才能将木板从木块下抽 出 M F m 图 3 分析分析 M 和m以摩擦力相联系 只有当二者发生相对滑动时 才有可能将 M 从m下抽出 此时 对应的临界状态是 M 与 m 间的摩擦力必定是最大静摩擦力 fm F 且 m 运动的加速度必定是二者共 同运动时的最大加速度 m a 故隔离受力较简单的物体 m 则有 g m mg m F a fm m1 1 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 m a就是系统在此临界状态的加速度 设此时作用于 M 的力为 n F 再取 M m 整体为研究对象 则有 mn amMgmMF 2 即gmMFn 21 当 n FF 时 必能将 M 抽出 故gmMF 21 3 3 程序法程序法分析分析动力学问题动力学问题 按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称 程序法 程序法 要求我们从读题 开始 注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态划分多少个不同的过程或多少个不同的状态 然后对各个过程进行分析 例 3 密度为 33 104 0mkg 的小木球 从离水面高mh05 4 处由静止开始自由下落 然后落入一足够深的水池中 如图 4 所示 不计空气和水的阻力 球在与水面撞击时无机械能损失 求 1 小木球落入水池中能下沉多深 2 小球从落入水中到刚好浮出水面所需的时间 10 2 smg h 图 4 分析分析 本题分两个过程 过程 小木球在水面以上做自由落体运动 过程 小木球进入水中以后由于浮力作用 小木球做匀减速运动 1 设小木球自由下落到水面时的速度为v 根据自由落体运动的规律应有 ghv2 小木球落入水中时 木球受到重力和浮力两个力的作用 设水密度为 33 0 100 1mkg 对木球 应用牛顿第二定律 有VagVgV 0 式中 V 为木球体积 a为进入水中木球的加速度 由 式得 20 15sm g ga 设木球在水中下沉的深度为 H 有aHv20 2 由 式可得mH7 2 2 木球从水面下沉到最大深度处的时间 1 t与由最大深度处上浮到水面所需的时间 2 t相等 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 s a v t6 0 0 1 stt6 0 12 木球从水面下沉到重新浮出水面的时间为t 则sttt2 1 12 物体分离的两个临界条件及应用物体分离的两个临界条件及应用 在解答两个相互接触的物体分离的问题时 不少同学利用 物体速度相同 的条件进行分析得 出错误的结论 此类问题应根据具体情况 利用 相互作用力为零 或 物体加速度相同 的临界 条件进行分析 下面结合例题讲解 希望大家能认识其中的错误 掌握方法 1 1 利用 相互作用力为零 的临界条件利用 相互作用力为零 的临界条件 例 4 如图 5 所示 木块 A B 的质量分别为 1 m 2 m 紧挨着并排放在光滑的水平面上 A 与 B 的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角 A 与 B 间的接触面光滑 现施加一个水平力 F 于 A 使 A B 一起向右运动 且 A B 不发生相对运动 求 F 的最大值 F A B 图 5 分析分析 A B 一起向右做匀加速运动 F 越大 加速度a越大 水平面对 A 的弹力 NA F越小 A B 不发生相对运动的临界条件是 0 NA F 此时木块 A 受到重力gm1 B 对 A 的弹力 N F和水平力 F 三个力的作用 根据牛顿第二定律有 amFF N1 sin gmFN 1 cos ammF 21 由以上三式可得 F 的最大值为 2 211 tan m gmmm F 例 5 如图 6 所示 质量kgm2 的小球用细绳拴在倾角 37 的斜面上 2 10smg 求 1 当斜面以 2 1 5sma 的加速度向右运动时 绳子拉力的大小 2 当斜面以 2 2 20sma 的加速度向右运动时 绳子拉力的大小 a 图 6 分析分析 当斜面对小球的弹力恰好为零时 小球向右运动的加速度为 2 3 13cotsmga 1 ga 1 小球仍在斜面上 根据牛顿第二定律 有mgFF NT cossin 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 1 sincosmaFF NT 代入数据解之得NFT20 2 ga 2 小球离开斜面 设绳子与水平方向的夹角为 则 2 cosmaFT mgFT sin 代入数据 解之得NFT520 例 6 如图 7 所示 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计 盘内放一物体 P 处于静止状 态 P 的质量kgm12 弹簧的劲度系数mNk 800 现在给 P 施加一个竖直向上的拉力 F 使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动 已知在开始 0 2s 内 F 是变力 在 0 2s 后 F 是恒力 2 10smg 则 F 的最小值是 N 最大值是 N P F 图 7 分析分析 P 向上做匀加速直线运动 受到的合力为恒力 0 2s 之前 秤盘对物体的支持力 N F逐 渐减小 0 2s 之后 物体离开秤盘 设 P 处于静止状态时 弹簧被压缩的长度为x 则 kxmg 2 2 1 atx 代入数据 解之得 2 5 7sma 根据牛顿第二定律 有mamgFF N 所以 N FmamgF 开始时 mgFN F 有最小值NmaF90 脱离时 0 N F F 有最大值NmgmaF210 例 7 如图 8 所示 两细绳与水平的车顶面的夹角为 60和 30 物体的质量为m 当小车以 大小为g2的加速度向右匀加速运动时 绳 1 和绳 2 的张力大小分别为多少 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 60 30 m 1 2 图 8 分析分析 本题的关键在于绳 1 的张力不是总存在的 它的有无和大小与车运动的加速度大小有关 当车的加速度大到一定值时 物块会 飘 起来而导致绳 1 松驰 没有张力 假设绳 1 的张力刚好 为零时 有 0 30cos 2 maFT mgFT 30sin 2 所以ga3 0 因为车的加速度 0 2ag 所以物块已 飘 起来 则绳 1 和绳 2 的张力大小分别为 0 1 T F mgmgmaTT5 22 2 2 2 利用 加速度相同 的临界条件利用 加速度相同 的临界条件 例 8 如图 9 所示 在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体 开始用托盘托住物体 使弹簧保持原长 然后托盘以加速度a匀加速下降 ga 求经过多长时间托盘与物体分离 a 图 9 分析分析 当托盘以a匀加速下降时 托盘与物体具有相同的加速度 在下降过程中 物体所受的 弹力逐渐增大 支持力逐渐减小 当托盘与物体分离时 支持力为零 设弹簧的伸长量为x 以物 体为研究对象 根据牛顿第二定律 有makxmg 所以 k agm x 再由运动学公式 有 2 2 1 atx 即 a x t 2 故托盘与物体分离所经历的时间为 ka agm t 2 例 9 如图 10 所示 光滑水平面上放置紧靠在一起的 A B 两个物体 kgmA3 kgmB6 推力 A F作用于 A 上 拉力 B F作用于 B 上 A F B F大小均随时间而变化 其规律分别为 NtFA 29 NtFB 22 问从0 t开始 到 A B 相互脱离为止 A B 的共同位移是 多少 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 AB FAFB 图 10 分析分析 先假设 A B 间无弹力 则 A 受到的合外力为NtFA 29 B 受到的合外力为 NtFB 22 在0 t时 NFA9 NFB2 此时 A B 加速度分别为 2 3sm m F a A A A 2 3 1 sm m F a B B B 则有 BA aa BA aa 说明 A B 间有挤压 A B 间实际上存在弹力 随着 t 的增大 A a减小 B a增大 但只要 BA aa 两者总有挤压 当 A F对 A 独自产生的加 速度与 B F对 B 独自产生的加速度相等时 这种挤压消失 A B 开始脱离 有 B B A A m F m F 即 6 22 3 29tt 解之得st 3 8 A B 共同运动时 加速度大小为 2 63 22 29 sm tt mm FF a BA BA 2 9 11 sm A B 的共同位移为mats3 4 3 8 9 11 2 1 2 1 22 注 注 牛顿第二定律不仅适用于单个物体 同样也适用于系统 下面总结如下 若系统内各物体具有相同的加速度时 应先把这个系统当作一个整体 即看成一个质点 分析其 受到的外力及运动情况 利用牛顿第二定律求出加速度 若求系统内各物体之间的作用力 应先把 物体进行隔离 动力学的两类问题动力学的两类问题 二 知识要点 进一步学习分析物体的受力情况 能结合力的性质和运动状态进行分析 掌握应用牛顿运动定 律解决问题的基本思路和方法 学会综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决动力学的两类问题 对物体进行受力分析 应用牛顿运动定律和运动学知识来分析解决物体在几个力作用下的运动 问题是本次课重点 1 动力学的两类基本问题 1 根据物体的受力情况 确定物体的运动情况 基本思路是 利用牛顿第二定律maF 合 求出加速度a 再利用运动学的有关公式求出速度 位移等 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 2 根据物体的运动情况 确定受力情况 基本思路是 分析物体运动情况 运用运动学公式求出加速度a 再由牛顿第二定律求出合力 进而求出某个外力 2 复习应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1 动力学的两类基本问题 1 根据物体的受力情况 确定物体的运动情况 基本思路是 利用牛顿第二定律maF 合 求出物体的加速度 a 再利用运动学的有关公式求出速度 t v和位移S等 2 根据物体的运动情况 确定物体的受力情况 其基本思路是 分析物体的运动情况 选 用运动学公式求出物体的加速度 再由牛顿第二定律求出力 3 解题中加速度的桥梁作用见图 物体受力 情况分析 牛顿第二定律 加 速 度 运动学 物体运动状 态及其变化 4 两类问题的意义 已知物体受力情况 由牛顿定律确定其运动情况如航天飞行器 由发 动机决定受力情况 从而确定运动情况 已知物体运动情况 确定受力情况 如观测到天体运行规 律 确定天体与周围天体的作用情况 探索未知天体情况 2 应用牛顿运动定律的解题步骤 1 确定研究对象 解题时要明确地写出来 可根据题意选某物体 题设情景中有多个物体 时更应注意 也可以选一个或几个相关物体 存在相互作用的物体 为一个系统作为研究对象 所选研究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体 有的物体虽是涉及到的对象 但受力情况 或运动情况不能直接求出解 通过牛顿第三定律 取相作用的物体作研究对象 2 全面分析研究对象的受力情况 正确画出受力示意图 一般按力的性质依次分析物体受 力情况 根据力的平行四边形定则或正交分解法求合力 由牛顿第二定律求出加速度 3 全面分析研究对象的运动情况 画出过程示意图 找出前后过程的联系 4 利用牛顿运动定律求解 5 讨论结果 一 用牛顿定律解决两类基本问题 1 在牛顿定律解决的两类问题中 无论是已知受力求运动情况 还是已知运动情况求未知力 加速度都是连接力和运动的纽带 因此对物体进行正确的受力分析和运动过程的分析是解决问题的 关键 在对物体进行受力分析时 常用的方法是 整体 法和 隔离 法 隔离法 使用隔离法时 可对构成连接体的不同物体隔离 也可以将同一物体隔离成若干个部 分 取隔离体的实质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力 以便应用牛顿定律解题 整体法 所求量与系统内物体无关时 把物体系 连接体 看成整体 可大大简化求解过程 2 应用牛顿第二定律解题的基本方法 1 选取研究对象 根据题意 研究对象可以是单一物体 也可以是几个物体组成的系统 2 分析物体的受力情况 3 建立坐标 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 若物体所受外力在一条直线上 可建立直线坐标 若物体所受外力不在一条直线上 应建立直角坐标系 通常以加速度的方向为一坐标轴 然 后向两轴方向正交分解外力 4 列出牛顿第二定律方程 xx yy Fma Fma 5 解方程 得出结果 在求解的过程中 注意解题的过程和最后结果的检验 必要时对结果进行讨论 3 如果物体在运动过程中仅仅受到两个共点力的作用 通常采用平行四边形定则求出这两个力 的合力 此合力方向与物体运动的加速度方向相同 如果物体同时受到三个以上共点力作用 应建立平面直角坐标系 采用正交分解法 应用牛顿 第二定律分量形式来求解 即 xx Fma yy Fma 为了减少矢量分解给解题带来的麻烦 在建立直角坐标系时 要求分解的矢量 如力 加速度等 越少越好 常用的两种方法是 分解 力而不分解加速度 此时可规定加速度方向为正方向 分解加速度而不分解力 此种方法一般 是在以某个力为 z 轴正方向时 其他力都落在两个坐标轴上而不需要再分解 例 例 l l 如图所示 传 如图所示 传送带与地面倾角送带与地面倾角 3737 从 从 A A B B 长度为长度为 16 16 m m 传送带以 传送带以 10 m10 m s s 的的 速率逆时针转动 在传送带上端速率逆时针转动 在传送带上端 A A 处无初速度地放一个质量为处无初速度地放一个质量为 0 0 5 kg5 kg 的物体 它与传送带之间的的物体 它与传送带之间的 动摩擦因数为动摩擦因数为 0 0 5 5 求物体从求物体从 A A 运动到运动到 B B 需要的时间是多少需要的时间是多少 sin37sin37 0 0 6 6 cos37cos37 0 0 8 8 解析 解析 物体放在传送带上后 开始的阶段 由于传送带的速度大于物体的速度 传送带给物体 一沿传送带向下的滑动摩擦力 Ff 物体受力情况如图所示 物体由静止加速 由牛顿第二定律得 1 macosmgsinmg 22 1 s m10s m8 05 06 010a 物体加速至与传送带速度相等需要的时间 m5ta 2 1 st s 1s 10 10 a v t 2 111 1 1 时间内位移 由于tan 物体在重力作用下将继续加速运动 当物体速度大于传送带速度时 传送带 给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力 f F 此时物体受力情况如图所示 由牛顿第二定律得 2 macosmgsinmg 2 2 s m2a 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 2 t 由 2 222 ta 2 1 vtsL 解得 2 t l s 2 t ll s 舍去 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 所以物体由 A B 的时间 t t1 t2 2 S 例 3 如图所示 质量为 m 的人站在自动扶梯上 扶梯正以加速度 a 向上做减速运动 a 与水 平方向的夹角为 求人受的支持力和摩擦力 解析 解析 将加速度 a 沿水平 竖直方向分解 如下图所示 cos x aa sin y aa 根据牛顿第二定律有 水平方向 cos x fmama 竖直方向 sin y mgNmama 由此得 人受的摩擦力cosfma 方向水平向左 受的支持力 sin Nm ga 方向竖直向上 答案 cosfma 方向水平向左 sin Nm ga 方向竖直向上 二 超重和失重 1 超重与失重 1 超重现象 当物体存在向上的加速度时 物体对水平支持物的压力 或对竖直悬绳的拉 力 大于物体的重力的现象 2 失重现象 当物体存在向下的加速度时 物体对水平支持物的压力 或对竖直悬绳的拉 力 小于物体的重力的现象 3 完全失重现象 当物体的加速度是重力加速度时 物体对水平支持物的压力 或对竖直 悬绳的拉力 等于零的现象 4 超重与失重 只是物体的 视重 发生改变 即感觉到的重力或用弹簧测力计称得的重 力增大或减小 而实际所受重力即万有引力并没有改变 5 在完全失重状态下 平常由重力引起的一切物理现象都会完全消失 例如 物体对桌面 无压力 单摆停止摆动 液柱不再产生压强 浸在水中的物体不受浮力 2 牛顿运动定律对地面及相对于地面做匀速直线运动的参考系成立 牛顿运动定律成立的参考 系叫惯性参考系 3 超重和失重的本质是物体在竖直方向上具有了加速度 与物体运动速度大小及方向无关 当 物体具有竖直向上加速度时 物体处于超重状态 对应两种运动状态 即向上的加速运动或向下的 减速运动 当物体具有竖直向下的加速度时 物体处于失重状态 同样也对应两种运动状态 即竖 直向下的加速运动或竖直向上的减速运动 4 超重和失重在航天技术中有着广泛的应用 比如宇宙飞船升空是一个加速过程 加速度向上 此时处于超重状态 宇宙飞船在太空中绕地球飞行 处于完全失重状态 宇宙飞船返回是一个减速 过程 加速度仍向上 所以此过程也是处于超重状态 例 4 飞船降落过程中 在离地面高度为 h 处速度为 0 v 此时开动反冲火箭 使飞船开始做 减速运动 最后落地时的速度减为v 若把这一过程当作匀减速运动来计算 则其加速度的大小等 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 于 已知地球表面处的重力加速度为 g 航天员的质量为 m 在这一过程中航天员对座椅的 压力等于 解析 解析 由运动学公式axvv2 2 0 2 1 知 运动过程中加速度大小为 h2 vv a 22 0 取航天员为研究对象 由牛顿第二定律知 mamgFN 则 h2 vv m mgF 22 0 N 由牛顿第三定律知 宇航员对座椅的压力亦为 h2 vv m mg 22 0 答案 h2 vv 22 0 h2 vv m mg 22 0 三 连接体 或重叠物体中 牛顿运动定律的应用 1 所谓连接体 或重叠物体 是在所研究对象中存在两个或多个物体 即一般是物体系统 而 在这物体系统中的每个物体之间都有关联 比如每个物体的速度 加速度等是相同的 或者位移之 间有联系等 2 在物体系统中 如果几个物体间有力的作用 则每个物体的受力情况及运动状态与另外几个 都有联系 一个物体的受力及运动状态发生变化 必定影响到其他物体 求解这类问题时 必须充 分考虑到系统内各个物体的运动关联性 对物体作受力分析 往往要把部分分析和整体分析结合 要在求解过程中灵活地选择研究对象 并且在求解中可能会变换研究对象 结合牛顿第二定律 第 三定律列方程求解 例 5 如图所示 质量为 m1 60 kg 的人站在质量为 m2 30 kg 的吊篮中 通过一根跨过定滑轮 的轻绳拉着吊篮和人一起以加速度 a 1 m s 2 加速上升 绳均竖直 不计滑轮和绳的质量 不计一 切摩擦 取 g l0 m s 2 求 1 人要用多大的力拉绳 2 挂滑轮的悬绳所受的拉力为多大 解析 解析 设人的拉力为 F 把人和吊篮作为整体 竖直方向受 2F 的拉力和 21 mm g的重力作 用 据牛顿第二定律得 a mm g mm F2 2121 代入数据解得N495F 即人的拉力为 495N 滑轮处于平衡状态 由平衡条件得悬线所受的拉力N990F2T 答案 1 495N 2 990N 例 6 如图所示 有一箱装得很满的土豆 以一定的初速度在动摩擦因数为 的水平地面上做匀 减速运动 不计其他外力及空气阻力 则其中一个质量为 m 的土豆 A 受其他土豆对它的总作用力 大小应是 A mg B mg C 1mg 2 D 2 1mg 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 解析 解析 土豆 A 受周围土豆的力的作用无法一一明示 故无法逐力去分析 因此先对整体有 ga MaMg 方向水平向左 再隔离土豆 A 受力如图所示 根据三解形法则有 1mg mg ma F 222 其他 选项 C 正确 答案 C 例 7 质量为 m 40 kg 的小孩子站在电梯内的体重计上 电梯从 t 0 时刻由静止开始上升 在 0 到 6 s 内体重计示数 F 的变化如图所示 试问 在这段时间内电梯上升的高度是多少 取重力加速 度 g 10 m s 2 解析 解析 由图可知 0t 到s2tt 1 的时间内 体重计的示数 大于mg 故电梯应做向上的加速运动 设在这段时间内体重计 作用于小孩的力为 1 f 电梯及小孩的加速度为 1 a 由牛顿第二定律得 11 mamgf 在这段时间内电梯上升的高度 2 111 ta 2 1 h 在 1 t到s5tt 2 的时间内 体重计的示数等于 mg 故电梯应做匀速上升运动 速度为 1 t时刻 电梯的速度 即 111 tav 在这段时间内电梯上升的高度 tt vh 1212 在 2 t到s6tt 3 的时间内 体重计的示数小于 mg 故电梯应做向上的减速运动 设这段时间 内体重计作用于小孩的力为 2 f 电梯及小孩的加速度为 2 a 由牛顿第二定律得 22 mafmg 在这段时间内电梯上升的高度 2 2322313 tt a 2 1 tt vh 电梯上升的总高度 321 hhhh 由以上各式 利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据 解得m9h 答案 m9h 模拟试题 模拟试题 1 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板 另一端被吊板上的人拉住 如图所示 已知人的质量为 70kg 吊板的质量为 10 kg 绳及定滑轮的质量 滑轮的摩擦均可不计 取重力加速度 g 10 m s 2 当人 以 440 N 的力拉绳时 人与吊板的加速度和人对吊板的压力 F 分别为 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 A N260F s m0 1a N 2 B N330F s m0 1a N 2 C N110F s m0 3a N 2 D N50F s m0 3a N 2 2 在如图所示的装置中 重 4 N 的物块被平行于斜面的细绳拴在斜面上端的小柱上 整个装置 保持静止 斜面的倾角为 30 被固定在测力计上 如果物体与斜面间无摩擦 装置稳定以后 当 细线被烧断 物体正在下滑时 与稳定时比较 测力计的读数 A 增加 4 N B 增加 3 N C 减小 1 N D 不变 3 如图所示 质量为 m2的物体 2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上 并用竖直细绳通过 光滑定滑轮连接质量为 m1的物体 l 与物体 l 相连接的绳与竖直方向成 角 则 A 车厢的加速度为 gsin B 绳对物体 1 的拉力为 m1g cos C 底板对物体 2 的支持力为 m2 m1 g D 物体 2 所受底板的摩擦力为 m2gtan 4 如图所示 质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上 B 与弹簧相连 它们一起在光滑水 平面上做简谐运动 振动过程中 A B 之间无相对运动 设弹簧的劲度系数为 k 当物体离开平衡位 置的位移为x时 A B 间摩擦力的大小等于 A 0 B kx C kx M m D kx mM m 5 一物体放置在倾角为 的斜面上 斜面固定于加速上升的电梯中 加速度为a 如图所示 在 物体始终相对于斜面静止的条件下 下列说法中正确的是 A 当 一定时 a 越大 斜面对物体的正压力越小 B 当 一定时 a 越大 斜面对物体的摩擦力越大 C 当 a 一定时 越大 斜面对物体的正压力越小 D 当 a 一定时 越大 斜面对物体的摩擦力越小 6 如图所示 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮 绳的一端系一质量 m 15 kg 的重物 重物静止于地面上 有一质量 m 10 kg 的猴子从绳的另一端沿绳向上爬 在重物不离 开地面的条件下 猴子向上爬的最大加速度为 g 取 lO m s 2 7 在粗糙的水平面上 两个物体 A B 相互靠放 其质量分别为 1 m 2 m 两物体与水平面间的 动摩擦因数均为 现在水平力 F 的作用下做匀加速直线运动 如图所示 求 1 A 与 B 之间的相互作用力 N F与 F 的比值 2 若 A B 与水平面间的动摩擦因数分别为 1 2 求两个物体受到的合力之比 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 8 京津唐高速公路上行驶的两汽车之间留有 200 m 的距离 设两车正以 100 km h 的速度匀速 行驶时 后车司机突然发现前车出现事故 因此采取急刹车 若从司机发现事故到启动刹车措施使 车轮停转的时间为 0 1 s 汽车轮胎与路面间的动摩擦因数范围为 0 4 0 6 问后汽车的实际刹车 距离有多大 由此你认为在高速公路上保持 200 m 的行车距离 安全性如何 g 取 10 m s 2 9 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目 就 抓举 而言 其技术动作可分为预备 提杠铃 发力 下蹲支撑 起立 放下杠铃等六个步骤 如图甲所示照片表示了其中的几个状态 现 只研究从发力到支撑这个过程 测得杠铃在照片中的直径为 0 8 cm 在照片上用尺量出从发力到支 撑 杠铃上升的距离为 l 2 cm 已知运动员 所举杠铃的直径 D 0 32 m 质量 m 120 kg 运动员从 发力到支撑历时 t 0 6 s 为简便起见 可以认为在该过程中运动员作用在杠铃上的竖直向上的作 用力与时间的关系 以及在该过程中杠铃的速度与时间的关系分别如乙 丙所示 空气阻力不计 g 取 10 m s 2 1 试估算出该过程中杠铃被举起的实际高度 hl 2 简要说明杠铃在该过程中做什么运动 并估算在该 过程中杠铃向上运动的最大速度 m v 3 求 F t 图象中的 F0的值 10 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中 这个系统的重要元件之一是加速度计 加速 度计的构造原理示意图如图所示 沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为 m 的滑块 滑块 两侧分别与劲度系数均为 k 的弹簧相连 两弹簧的另一端与固定壁相连 滑块原来静止 弹簧处于 自然长度 滑块上有指针 可通过标尺测出滑块的位移 然后通过控制系统进行制导 设某段时间 内导弹沿水平方向运动 指针向左偏离 O 点的距离为 s 则这段时间内导弹的加速度 A 方向向左 大小为 ks m B 方向向右 大小为 ks m C 方向向左 大小为 2ks m D 方向向右 大小为 2ks m 11 三个完全相同的物块 l 2 3 放在水平桌面上 它们与桌面间的动摩擦因数都相同 现有大 小相同的外力 F 沿图示方向分别作用在 1 和 2 上 用 1 2 F的外力沿水平方向作用在 3 上 使三者都 做加速运动 令 1 a 2 a 3 a分别代表物块 1 2 3 的加速度 则 A 321 aaa B 3221 aa aa C 3221 aa aa D 3221 aa aa 试题答案试题答案 1 B 2 C 3 BD 4 D 5 BC 6 5 m s 2 7 1 隔离 A B 设 A B 的加速度为a 对 A B 分别应用牛顿第二定律有 11N Fm gFma 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 22N Fm gm a 整理可得 2 12 N Fm Fmm 若动摩擦因数相同 动力分配与阻力无关 2 两物体受到的合力应分别满足 11 Fma 22 Fm a 则 1 1 22 F m Fm 8 67 99 m 安全 9 1 0 48 m 2 先向上做匀加速运动 后做竖直上抛运动 1 6 m s 3 1 636 N 10 D 11 C 离 对某个物体进行单独受力分析 再利用牛顿第二定律解决 有关牛顿运动定律的几个小专题有关牛顿运动定律的几个小专题 一 运用牛顿运动定律解题的基本方法 牛顿运动定律是力学的核心 整个力学的知识体系都是建立在牛顿运动定律的基础上的 熟练 掌握牛顿运动定律是学好力学的关键 一 解题的基本思路 1 选取合适的研究对象研究对象 在物理过程中 一般会涉及两个或两个以上的物体 通常选取我们了 解得相对较多的那个物体作为研究对象 2 分析受力情况和运动情况 画出示意图画出示意图 分析物体的受力情受力情况况与物体的运动情况运动情况 分析物体 的运动情况是指确定加速度与速度的方向 判断物体是做加速直线还是减速直线运动 或是曲线运 动 3 建立直角坐标系 一般选取加速度的方向为 x 轴的正方向 将各个力沿坐标轴方向进行正交 分解 有时为了解题的方便 而选取互相垂直的两个力的方向作为 x 轴和 y 轴 将加速度沿坐标轴 进行正交分解 总之 坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用 4 列 F ma 方程求解 如果还无法求出未知量 则可运用运动学公式求加速度 求解加速度是解 牛顿运动定律题目的关键 因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁 如果不求出加 速度 则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来 也就无法解题 即 Fv a mt 合 二 题型举例 题型举例 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 1 马拉车问题 马拉车沿平直道路加速前进 车之所以能加速前进的原因是什么 是因为马拉车的力大于车拉 马的力 还是因为马拉车的力大于车受到的阻力呢 类似的问题还有拔河比赛问题 甲乙两队拔河 比赛 结果甲队获胜 是因为甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力吗 下面我们通过例题来回 答这类问题 例 1 汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶 根据牛顿运动定律可知 A 汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 B 汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 C 汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 D 汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力 正确选项为 B C 2 合力 加速度与速度间的关系问题 由 F ma 可知 加速度与合力一一对应 但因加速度与速度在大小上无对应关系 所以合力与 速度在大小上也无必然的关系 例 2 一物体在光滑水平面上 初速度为零 先对物体施加一向东的恒力 历时 1 秒钟 随即把此 力改为向西 大小不变 历时 1 秒钟 接着又把此力改为向东 大小不变 历时 1 秒钟 如此反复 只改变力的方向 共历时 1 分钟 在此 1 分钟内 A 物体时而向东运动 时而向西运动 在 1 分钟末静止于初始位置之东 B 物体时而向东运动 时而向西运动 在 1 分钟末静止于初始位置 C 物体时而向东运动 时而向西运动 在 1 分钟末继续向东运动 D 物体一直向东运动 从不向西运动 在 1 分钟末静止于初始位置之东 D 选项正确 3 受力情况与运动情况间的对应关系问题 牛顿运动定律的核心是牛顿第二定律 它揭示了物体的运动情况与其受力情况间的对应关系 这种对应关系就是整个力学的中心思想 即 受力情况运动情况 0 合 F静止或匀速 0 a 0 合 F变速运动 0 a 例 3 风洞实验中可产生水平方向的 大小可调节的风力 现将一套有小球的细直杆放入风洞实 验室 小球孔径略大于细杆直径 如图 1 所示 风 37 图 1 1 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大小 使小球在杆上做匀速运动 这时小球所受 的风力为小球所受重力的 0 5 倍 求小球与杆间的滑动摩擦因数 2 保持小球所受风力不变 使杆与水平方向间夹角为 37 并固定 则小球从静止出发在细杆 上滑下距离 s 所需时间为多少 sin37 0 6 cos37 0 8 解 解 5 0 g s a s t 3 82 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 4 两物体间相对运动的问题 此类问题难度较大 一般多出现在高考的压轴题中 解此类题目不但要分析每个物体的受力情 况与运动情况 还要考虑两物体间的相互联系 例如 两物体位移 速度 加速度间的关系等 例 4 一小圆盘静止在桌面上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的 AB 重合 如图 2 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定的加速度a 将桌布抽离桌后 加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度a满 足的条件是什么 以 g 表示重力加速度 a A B 图 2 分析 分析 当桌布沿水平方向加速度运动时 圆盘会在桌布对它的摩擦力作用下 也沿水平方向做 加速度运动 当桌布抽离圆盘后 圆盘由于惯性 在桌面对它的摩擦力的作用下 继续向前做匀减 速运动 直到静止在桌面上 解答 解答 设桌长为 L 圆盘的质量为 m 在桌布从圆盘下抽出的过程中 盘的加速度为 1 a 所经 历的时间为 1 t 盘离开桌布时 盘和桌布的速度分别为 1 v和 2 v 桌布抽出后 盘在桌面上做匀减速 运动的加速度的大小为 2 a 所经历的时间为 2 t 对盘运用牛顿第二定律有 11 mamg 22 mamg 对盘和桌布运用运动学公式有 111 ta 221 ta 12 at 盘在整个运动过程中的平均速度是 1 2 1 盘没有从桌面上掉下来的条件是 Lttv 2 1 2 1 211 桌布在抽出的过程中 桌布和盘运动的距离分别为 12 2 1 tv 11 2 1 tv 由距离关系有 Ltvtv 2 1 2 1 2 1 1112 由以上各式解得ga 1 2 21 2 二 牛顿第二定律在系统中的应用 牛顿第二定律不仅适用于单个物体 同样也适用于系统 下面总结如下 1 若系统内各物体具有相同的加速度时 应先把这个系统当作一个整体 即看成一个质点 分 析其受到的外力及运动情况 利用牛顿第二定律求出加速度 若求系统内各物体之间的作用力 应 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 先把物体进行隔离 对某个物体进行单独受力分析 再利用牛顿第二定律解决 例 1 如图 1 所示 A B 两滑环分别套在间距为 1m 的光滑细杆上 A 和 B 的质量之比为 1 3 用 一自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连 在 A 环上作用一沿杆方向的 大小为 20N 的拉力 F 当两环 都沿杆以相同的加速度 a 运动时 弹簧与杆夹角为 53 cos53 0 6 求 1 弹簧的劲度系数为多少 2 若突然撤去拉力 F 在撤去拉力 F 的瞬间 A 的加速度为 a a 与 a 之比为多少 AF B 图 1 弹簧的劲度系数mN x F k 100 弹 2 撤去力 F 瞬间 弹簧弹力不变 A 的加速度 A m F a 53cos 弹 比较上式1 3 a a 练 1 如图 2 所示 质量为 M 的斜面 A 置于粗糙水平地面上 动摩擦因数为 物体 B 与斜面 间无摩擦 在水平向左的推力 F 作用下 A 与 B 一起做匀加速直线运动 两者无相对滑动 已知斜 面的倾角为 物体 B 的质量为 m 则它们的加速度 a 及推力 F 的大小为 A sin sin gmMFga B cos cosgmMFga C tan tan gmMFga D gmMFga cot B A F C 正确 2 若系统内有几个物体 这几个物体的质量分别为 1 m 2 m 3 m 加速度分别为 1 a 2 a 3 a 这个系统的合外力为 合 F 则这个系统的牛顿第二定律的表达式为 11a mF 合 3322 amam 注意是矢量相加 矢量相加 若一个系统内各物体的加速度大小不相同 而又不需要 求系统内物体间的相互作用力时 对系统整体列式子 可减少未知的内力 简化数学运算 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 例 2 质量为 1 m和 2 m表面粗糙的物体叠放在粗糙的水平地面上 如图 3 所示 1 m受水平拉力 F 作用 2 m受地面摩擦力 f F作用 两物体分别以加速度 1 a 2 a运动 试确定 F f F与 1 a 2 a的 关系 m2 m1 F 图 3 分析 分析 本题无须求 1 m与 2 m之间作用力的大小 可直接用牛顿第二定律在系统整体中应用 2211 amamFF f 点评 点评 系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和 系统受到的合外力等于系统内各质点质量与其加速度乘积的矢量和 练 2 在粗糙的水平面上有一质量为 M 的三角形木块 两底角分别为 在三角形木块的 两个粗糙斜面上 有两个质量为 1 m 2 m的物体分别以 1 a 2 a的加速度沿斜面下滑 三角形木块 始终是相对地面静止 求三角形木块受到静摩擦力和支持力 答案与提示 答案与提示 把 1 m 2 m M 看作一个系统 将加速度沿水平方向和竖直方向分解 水平方向上 coscos 2211 amamFf 竖直方向上 sinsin 221112 amamFgmgmMg N 解得 sinsin 221121 amamgmmMFN 三 用整体法求 静中有动 问题 我们在研究由多个物体构成的 静中有动 系统的时候 如果从整体出发来分析 找出 静 的部分和 动 的部分 再利用牛顿第二定律求解 常常给人以峰回路转 柳暗花明的感觉 现举 例如下 例 1 如图 1 所示 一个箱子放在水平地面上 箱内有一固定的竖直杆 在杆上套有一个环 箱和 杆的总质量为 M 环的质量为 m 已知环沿着杆向下加速运动 当加速度大小为 a 时 a g 则箱 对地面的压力为 A Mg mg B Mg ma C Mg ma D Mg mg ma 图 1 解析 解析 将箱 杆及环视为一整体 以整体为研究对象 整体受到重力 M m g 和地面对整体 的支持力 FN两个力作用 如图 2 所示 箱与杆静止 加速度0 a 取竖直向下为正方向 由牛顿 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 第二定律得 mamaaMFgmM N 即magmMFN 根据牛顿第三定律可知 箱对地面的压力在数值上等于 N F 故选答案 D FN M m g 图 2 例 2 如图 3 所示 一只质量为 m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为 M 的竖直杆 当悬绳 突然断裂时 小猴急速沿杆竖直上爬 以保持它离地面的高度不变 则杆下降的加速度为 A g B g M m C g M mM D g M mM M m 图 3 解析 解析 将杆和小猴视为一整体 以整体为为研究对象 当悬绳突然断裂时 整体受到重力 M m g 的作用 因猴保持离地高度不变 其加速度0 a 取竖直向下为正方向 根据牛顿第二定律 得 MaMaamgmM 即g M mM a 故正确答案 C 例 3 如图 4 所示 质量 M 10kg 的木楔 ABC 静止于粗糙水平面上 动摩擦因数 0 02 在木楔的 倾角 30 的斜面上 有一质量 m 1kg 的物块由静止开始沿斜面下滑 当滑行路程 s 1 4m 时 其 速度 v 1 4m s 在此过程中木楔没有动 求地面对木楔的摩擦力的大小和方向 g 10m s 2 m M A CB 成功的秘诀等于好的学习方法加好的学习效率 用心 爱心 专心 图 4 解析 解析 设物体沿斜面下滑的加速度为 a 据运动学公式 2 22 2 4 12 4 1 2 2sm s v aasv 得 2 7 0sm 将木楔和物体视为一整体 以整体为研究对象 整体在水平方向只受静摩擦力 f F的作用 木 楔静止 加速度0 a 取水平向左为正方向 由牛顿第二定律得 coscosmamaaMFf 即NNmaFf61 0 2 3 7 01cos 方向向左 例 4 如图 5 所示的装置中 重 4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上 整个装置 保持静止 斜面的倾角为 30 被固定在测力计上 如果物块与斜面间无摩擦 装置稳定以后 当 细线被烧断物块下滑时 与稳定时比较 测力计的读数 g 10m s 2 A 增加 4N B 增加 3N C 减少 1N D 不变 30 图 5 解析 解析 设斜面的质量为 M 物块的质量为 m 细线烧断前 测力计的读数