山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 3.2直线的两点式方程教案学案 新人教A版必修2(1).doc

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教a版必修2学案：3.2直线的两点式方程教案学习内容即时感悟【情境导入】1、直线方程的点斜式、斜截式方程2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？【精讲点拨】一、直线的两点式方程探究1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。直线的两点式方程 探究2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？例1、已知三角形的三个顶点a（-5，0），b（3，-3），c（0，2），求bc边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。二、直线的截距式方程探究3、已知直线与轴的交点为a，与轴的交点为b，其中，求直线的方程。直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示例2、求过点p(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2，3)探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：直线方程形式限制条件点斜式斜截式两点式截距式问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？三、直线和二元一次方程的关系探究1、直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程（a,b不同时为0）都表示直线吗？当,可化为 ,这是直线的 式.当,时, 可化为 .这也是直线方程.定义：关于的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式. 探究2、直线方程（a,b不同时为0），a、b、c满足什么条件时，方程表示的直线（1）平行于在x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合；（5）与x轴y轴都相交；（6）直线在两坐标轴上的截距相等；（7）直线过一、二、三象限。探究3、证明两直线，平行与垂直满足的条件分别为：（1）平行：，且（分母不为0）（2）垂直：例3根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式（1）经过点a(6,-4)，斜率为；（2）经过点a(-1,8),b(4,-2)；（3）在x轴,y轴上的截距分别为4，-3；（4）经过点，且与直线垂直。例4.把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴和y轴上的截距，并画出图像。【当堂达标】练习：97页1,2,3；练习：99页1,2,3【总结提升】1、直线的两点式、截距式、一般式方程2、直线方程的五种形式各有什么特点？应用的前提分别是什么。3、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化【拓展延伸】1、已知a（1，2）、b（-1，4）、c（5，2），则abc的边ab上的中线所在直线方程为（ ） a、x+5y-15=0 b、x=3 c、x-y+1=0 d、y-3=02、过点p(1，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .3、经过点a（-1，-5）和点b（2，13）的直线在x轴上的截距式方程为 .4、求经过点a(-3,8)b(10,6)的直线方程，并求出此直线在两坐标轴上的截距。5、已知一条直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线方程。平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）a、 b、 c、 d、6.过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）a、 b、c、 d、7直线的图象可能是（ ）（d）（c）（b）（a）8当时，直线必通过定点_。9.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.（1）在轴上的截距为；（2）斜率为10.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0平行，求实数m的值.【教学反思】答案解析：例1利用点斜式得方程：y=-x+2.x+13y+5=0.例2.y=x或x+y=5。例3.（1）4x+3y-12=0; (2) 2x-y-16+0 (3) 3x-4y-12=0 (4)x-2y-3+0.例4.y=x+3.达标练习：见课本拓展延伸：1a ,2 .y=2x或x+y=3。3。4略5.y=x-2或y=x+4. d 6.a 7.b 8.(1,1)9.(1)m=, (2)m=1.10.m=0时，适合条件 m0时,m=5.补充：a组：1.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m的值为()a.1b.2c.-d.2或-【答案】d【解析】直线在x轴上有截距,2m2+m-30,当2m2+m-30时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或m=-.2.已知点a(-1,2),b(2,-2),c(0,3),若点m(a,b)(a0)是线段ab上的一点,则直线cm的斜率的取值范围是()a.b.1,+)c.1,+)d.【答案】c【解析】因kac=1,kbc=-,且点a,b在y轴两侧.故选c.3.经过点a(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是()a.x+2y-2=0或x+2y+2=0b.x+2y+2=0或2x+y+2=0c.2x+y-2=0或x+2y+2=0d.2x+y+2=0或x+2y-2=0【答案】d【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,则有s=|ab|=1,即ab=2.设直线的方程是=1,直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,ab=2,解得故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.4.有一直线x+a2y-a=0(a0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是()a.1b.2c.d.0【答案】a【解析】直线方程可化为=1,因为a0,所以截距之和t=a+2,当且仅当a=,即a=1时取等号.8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为.【答案】 12【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.直线与x轴、y轴的交点分别为a,b.saob=12.a2=1212.a=12.b组1.已知a(3,0),b(0,4),动点p(x,y)在线段ab上移动,则xy的最大值等于.【答案】3【解析】 ab所在直线的方程为=1,.xy3,当且仅当时取等号.2.(2013届福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15得直线l2,则l2的方程为.【答案】x-y-3=0【解析】已知直线的倾斜角是45,旋转后直线的倾斜角增加了15,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图