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文档简介

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 导数学案2 新人教a版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。 2掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。【学习重点】导数在研究函数中的应用。【学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。学习方向【回顾引入】回顾：1.定积分的概念2.微积分基本定理3.定积分在几何、物理中的应用 【自主合作探究】例1设l为曲线c：在点(1，0)处的切线.(i)求l的方程.(ii)证明：除切点(1，0)之外，曲线c在直线l的下方. 例2物体a以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体b在直线l上，且在物体a的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与a同向运动，出发后，求物体a追上物体b所用的时间t(s)。()解析因为物体a在t秒内行驶的路程为(3t21)dt，物体b在t秒内行驶的路程为10t dt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)t3t5t2，t3t5t25，(t5)(t21)0，即t5.例3. 已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的极小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0 (mr)的解的个数 【当堂达标】1.设f(x)则f(x)dx等于 a. b. c. d. 不存在2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 a13万件b11万件c9万件d7万件3.下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是_(填写所有正确的序号)f(x)0的解集是x|0x0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2) 13. 14. 15. 可得,由导数的定义得,当时,又,;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.16. .解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点p0在第三象限,切点p0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点p0,点p0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.17. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x
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